高中數(shù)學(xué)平面向量習(xí)題及答案

第章

平向一選題△AB＝E分是中點(diǎn)()A共C．AD與AE相

BDE與共D．AD與BD相．下列命題正確的()．

(1題A向量AB與BA是平行向量B若，都單位向量，則＝C．AB＝，則A，C，D四構(gòu)成平行四邊形D．向相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同平直角坐標(biāo)系O為標(biāo)原點(diǎn)知兩點(diǎn)()B(－13若點(diǎn)C滿足OC＝＋，其中，則點(diǎn)的跡方程()．A3＋2－C．2x－y＝0

B．(－)＋(y－)＝D．x＋y－5＝0．已知是零向量且滿(a－2⊥a－2a⊥b，則的角是)A

B．

C．

D．

5四邊形ABCD是形P在角線上(不包括端點(diǎn)A＝(．A(AB＋AD)，(0，)C．(－AD，λ∈0，1)

BλBC)，∈，D．(AB－BC)，(，

))．△，，E，分是AB，中點(diǎn)，則DF＝()．AEF＋C．＋

B－DED．EF＋AF．若平面向量與b的角為60°，||＝，(＋b－3b＝－72則向量的模為()．

A2B．4．點(diǎn)是角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足OB＝OB·OC＝OCOA，則點(diǎn)O是△ABC的()．A三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)C．條中線的交點(diǎn)

B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．條的交點(diǎn)．在四邊形ABCD中AB＝a2，＝a，CD＝5－b其中，不共線，則四邊形ABCD為)．A平行四邊形

B．形

C．形

D．形．如圖，梯形中|＝，∥AB∥CD則等向量()．AAD與C．AC與BD

B．OA與OBD．與OF二填題

(10題11．已知向量O＝(12，＝(45，OC＝()，，C三共線，則＝．．知向量＝(x＋－x－)與相，其中M(－1，)，N13，則x＝．．已知平面上三點(diǎn)，C滿|

AB

|＝3

|＝，|

|＝，則·BC＋BC·＋·的等于．．給定兩個(gè)向量＝(3，)，＝(2，－1，且(a＋)⊥(－)，則實(shí)數(shù)m等于．．已知A，B，三不共線O是內(nèi)的一點(diǎn)，若＋＋OC＝，則O是△．

．設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和，OA＝aOB＝b，OC＝c＝，若＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀是．三解題．已知點(diǎn)(，3，(，4)，(7)，若點(diǎn)P滿＝＋(R)，試求λ為值時(shí)，點(diǎn)P在三象限內(nèi)？．如圖，已eq\o\ac(△,知)ABC，A(，)，(，)，(，)，，N，D分是，ACBC的點(diǎn)，且MN與AD交于，．(18題

．如圖，在正方形ABCD中，分為，中點(diǎn)，求證AFDE利用向量證明．(19題．已知向量＝(cos，sinθ)，量＝(

，－)，則2ab|的最大值．

參考答案一選題．解析：如圖，AB與AC，ADAE不行，AD共反向．．A

(1題解析：兩個(gè)單位向量可能方向不同，故B不對．若AB＝DC，能，，D四共線，故不．兩向量相等的充要條件是大小相等，方向相同，故也對．．解析：提示：設(shè)

＝(x，y)，

OA

＝(3，1)，

OB

＝(－3)，

OA

＝(3＝(又＋OB＝(∴(x，y＝(3

x3y＝

，又由得到答案為D．．解析：∵(－b，(b－2)⊥，∴(ab)·a2

－ab＝0，(b－a)·b2·＝0∴2

＝

，即|a＝||．∴|a＝||||＝|a|2θ解得θ

12

．∴與b的夾角是

π．3．A解析：由平行四邊形法則，AB＋AD＝AC又AB＋BC＝AC，由的范圍和向數(shù)乘的長度∈(0)．．解析：如圖，∵AF＝DE∴DF＝DE＋EF＝＋AF．第6題

．解析：由(＋b－3b＝－72，得a2－a·－＝－72而b＝，·b＝|||cos＝2|，∴|a－2|－96－，解得a＝．．解析：由OA·＝OB·＝OC·，·OB＝·OA,即OAOC－＝0，故OA＝，⊥OA，同理可證AC⊥，∴O是ABC三條高的交點(diǎn)．．解析：∵＋BC＝－－＝BC，AD∥BC且AD≠．∴四形為形．．解析：與BC，AC與BD，與方都不相同，不是相等向量．二填題211．－．3解析：A，B，三共線等價(jià)于AB，BC共，

－＝(4，5，12＝(4－，7)，＝OC＝(，10)－(4)＝(－－4)，又，，三共線，∴(－)－(－4，∴＝．－．解析：∵M(jìn)－1)，1)，

23

．∴＝(2，)，又a

，∴

x＝2x－0

解得

4

33∴x＝－1．－25．解析：思路1∵＝3，BC＝，CA＝，∴△ABC為角三角形且＝，即⊥BC，BC＝，∴·＋·CA＋CA·AB＝BC·＋CA·＝BC＋)＝CA)＝－CA

＝－．思路：∵AB＝，BC＝，CA＝5，∠ABC，AB∴∠CAB＝，cos＝＝．5根據(jù)數(shù)積定義，結(jié)合(右圖知＝0·＝BC·cos∠ACE××(－·＝CA·ABcos∠BAD××(－

4535

)＝－16，)＝．∴·＋·CA＋CA·AB＝――9－25

D(13)．

．解析：a＋m＝(3＋2m，－m，－＝(1，)．∵(＋)⊥(a－)，∴(＋)·(－)3m)×1＋(4m5m．答案：重心．

．解析：如圖，A，為邊

eq\o\ac(□,作)

交于(15題)

點(diǎn)E則OF＝OAOC又＋OC＝，∴＝OE＝．O是△的重心．．答案：平行四邊形．解析：∵a＝，∴abd－c∴BA＝．∴四形為行四邊形．三解題．＜1．解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為x，y)，則AP＝(x，y)－(，3＝(－，y－)．＋＝(5，)－(，)＋［(，)－(，)］＝(3，＋(，)＝(3λ，１＋λ)．∵＝λ，∴(x－2，－3)＝(3＋5，＋7λ)．∴

即

4要使點(diǎn)在三象限內(nèi)，只需

解得＜－1．DF＝(

74

，2．解析：∵A(，8，(，5，C(，)，＝(－4，－3，－，5．又D是的點(diǎn)，

(18)∴AD＝＝

1(＋AC)＝(－3－35)21(－，－)＝(－，)．2又M，N分別是，的中點(diǎn)，∴FAD的點(diǎn)，∴DF＝FD＝－

177＝(－，4＝(，)．22

．證明：設(shè)AB＝a，AD＝，＝a＋

11b＝－．22∴AF·ED＝(＋

1113)·(b－)＝b2a2a．224又AB⊥AD，＝，2＝2·b0．∴AF·ED＝0，∴⊥ED．本題也可以建平面直角坐標(biāo)系后進(jìn)行證明．

(19題．分析：思路：a－b＝(－

3

，θ＋1，∴|2ab＝(2cosθ－

3

)2

＋(θ＋12＝84sin－

3

cosθ又4sinθ－

3

cos＝8