混凝土課后習(xí)題答案

1.1鋼筋混凝土梁破壞時(shí)的特點(diǎn)是：受拉鋼筋屈服，受壓區(qū)混凝土被壓碎，破壞前變形較大，有

明顯預(yù)兆，屬于延性破壞類型。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，利用混凝土的抗壓能力較強(qiáng)而抗拉能

力很弱，鋼筋的抗拉能力很強(qiáng)的特點(diǎn)，用混凝土主要承受梁中和軸以上受壓區(qū)的壓力，鋼筋

主要承受中和軸以下受拉區(qū)的拉力，即使受拉區(qū)的混凝土開(kāi)裂后梁還能繼續(xù)承受相當(dāng)大的荷

載，直到受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度以后，荷載再略有增加，受壓區(qū)混凝土被壓碎，梁才破壞。

由于混凝土硬化后鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生了良好的粘結(jié)力，且鋼筋與混凝土兩種材料的溫度

線膨脹系數(shù)十分接近，當(dāng)溫度變化時(shí)，不致產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力而破壞二者之間的粘結(jié)，從

而保證了鋼筋和混凝土的協(xié)同工作。

1.2鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)有：1）經(jīng)濟(jì)性好，材料性能得到合理利用；2）可模性好；3）耐久

性和耐火性好，維護(hù)費(fèi)用低；4）整體性好，且通過(guò)合適的配筋，可獲得較好的延性；5）剛

度大，阻尼大；6）就地取材。缺點(diǎn)有：1）自重大；2）抗裂性差；3）承載力有限；4）施

工復(fù)雜；5）加固困難。

第2章混凝土結(jié)構(gòu)材料的物理力學(xué)性能

思考題

2.1①混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值Ru,k是根據(jù)以邊長(zhǎng)為150mm的立方體為標(biāo)準(zhǔn)試件，在

（20±3）'C的溫度和相對(duì)濕度為90%以上的潮濕空氣中養(yǎng)護(hù)28d,按照標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測(cè)得的具

有95%保證率的立方體抗壓強(qiáng)度確定的。②混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值A(chǔ)k是根據(jù)以

150mmXI50mmX300mm的棱柱體為標(biāo)準(zhǔn)試件，在與立方體標(biāo)準(zhǔn)試件相同的養(yǎng)護(hù)條件下，

按照棱柱體試件試驗(yàn)測(cè)得的具有95%保證率的抗壓強(qiáng)度確定的。③混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度

標(biāo)準(zhǔn)值幾是采用直接軸心抗拉試驗(yàn)直接測(cè)試或通過(guò)圓柱體或立方體的劈裂試驗(yàn)間接測(cè)試，

測(cè)得的具有95%保證率的軸心抗拉強(qiáng)度。④由于棱柱體標(biāo)準(zhǔn)試件比立方體標(biāo)準(zhǔn)試件的高度

大，試驗(yàn)機(jī)壓板與試件之間的摩擦力對(duì)棱柱體試件高度中部的橫向變形的約束影響比對(duì)立方

體試件的小，所以棱柱體試件的抗壓強(qiáng)度比立方體的強(qiáng)度值小，故人低于⑤軸心抗拉

強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值幾與立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值A(chǔ)ujc之間的關(guān)系為：

益=0.88x0.395叱%（1-1.6453嚴(yán)5xa2。⑥軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值人與立方體抗壓強(qiáng)度

標(biāo)準(zhǔn)值啟K之間的關(guān)系為：Ak=0-88%的人小。

2.2混凝土的強(qiáng)度等級(jí)是根據(jù)立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定的。我國(guó)新《規(guī)范》規(guī)定的混凝土強(qiáng)度

等級(jí)有C15、C20,C25、C30、C35,C40、C45、C50、C55,C60、C65、C70、C75和C80,

共14個(gè)等級(jí)。

2.3根據(jù)約束原理，要提高混凝土的抗壓強(qiáng)度，就要對(duì)混凝土的橫向變形加以約束，從而限制混凝

土內(nèi)部微裂縫的發(fā)展。因此，工程上通常采用沿方形鋼筋混凝土短柱高度方向環(huán)向設(shè)置密排矩

形箍筋的方法來(lái)約束混凝土，然后沿柱四周支模板，澆筑混凝土保護(hù)層，以此改善鋼筋混凝土

短柱的受力性能，達(dá)到提高混凝土的抗壓強(qiáng)度和延性的目的。

2.4單向受力狀態(tài)下，混凝土的強(qiáng)度與水泥強(qiáng)度等級(jí)、水灰比有很大關(guān)系，骨料的性質(zhì)、混凝土

的級(jí)配、混凝土成型方法、硬化時(shí)的環(huán)境條件及混凝土的齡期也不同程度地影響混凝土的強(qiáng)

度?；炷凛S心受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線包括上升段和下降段兩個(gè)部分。上升段可分為三段，從

加載至比例極限點(diǎn)A為第1階段，此時(shí)，混凝土的變形主要是彈性變形，應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系

接近直線；超過(guò)A點(diǎn)進(jìn)入第2階段，至臨界點(diǎn)B,此階段為混凝土裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展階段；此

后直至峰點(diǎn)C為第3階段，此階段為裂縫快速發(fā)展的不穩(wěn)定階段，峰點(diǎn)C相應(yīng)的峰值應(yīng)力

通常作為混凝土棱柱體的抗壓強(qiáng)度相應(yīng)的峰值應(yīng)變力一般在0.0015?0.0025之間波動(dòng),

通常取0.002。下降段亦可分為三段，在峰點(diǎn)C以后，裂縫迅速發(fā)展，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的整體受到

愈來(lái)愈嚴(yán)重的破壞，應(yīng)力一應(yīng)變曲線向下彎曲，直到凹向發(fā)生改變，曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)D;超過(guò)

“拐點(diǎn)"，隨著變形的增加，曲線逐漸凸向應(yīng)變軸方向發(fā)展，此段曲線中曲率最大的?點(diǎn)稱

為收斂點(diǎn)E;從“收斂點(diǎn)”開(kāi)始以后直至F點(diǎn)的曲線稱為收斂段，這時(shí)貫通的主裂縫已很寬,

混凝土最終被破壞。常用的表示混凝土單軸向受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線的數(shù)學(xué)模型有兩種，第一

種為美國(guó)EHognestad建議的模型：上升段為二次拋物線，下降段為斜直線；第二種為德國(guó)

Rusch建議的模型：上升段采用二次拋物線，下降段采用水平直線。

2.5連接混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線的原點(diǎn)至曲線任一點(diǎn)處割線的斜率，即為混凝土的變形模

量。在混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線的原點(diǎn)作一切線，其斜率即為混凝土的彈性模量。

2.6混凝土在荷載重復(fù)作用下引起的破壞稱為疲勞破壞。當(dāng)混凝土試件的加載應(yīng)力小于混凝土疲

勞強(qiáng)度時(shí)，其加載卸載應(yīng)力一應(yīng)變曲線形成一個(gè)環(huán)形，在多次加載卸載作用下，應(yīng)力一

應(yīng)變環(huán)越來(lái)越密合，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)，這個(gè)曲線就密合成一條直線。當(dāng)混凝土試件的加載應(yīng)力

大于混凝土疲勞強(qiáng)度時(shí)，混凝土應(yīng)力一應(yīng)變曲線開(kāi)始凸向應(yīng)力軸，在重復(fù)荷載過(guò)程中逐

漸變成直線，再經(jīng)過(guò)多次重復(fù)加卸載后,其應(yīng)力一應(yīng)變曲線由凸向應(yīng)力軸而逐漸凸向應(yīng)變軸，

以致加卸載不能形成封閉環(huán)，且應(yīng)力一應(yīng)變曲線傾角不斷減小。

2.7結(jié)構(gòu)或材料承受的荷載或應(yīng)力不變，而應(yīng)變或變形隨時(shí)間增長(zhǎng)的現(xiàn)象稱為徐變。徐變對(duì)混凝

土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的工作性能有很大影響，它會(huì)使構(gòu)件的變形增加，在鋼筋混凝土截面中引起應(yīng)

力重分布的現(xiàn)象,在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中會(huì)造成預(yù)應(yīng)力損失。影響混凝土徐變的主要因素有：

1）時(shí)間參數(shù)；2）混凝土的應(yīng)力大??；3）加載時(shí)混凝土的齡期；4）混凝土的組成成分；5）

混凝土的制作方法及養(yǎng)護(hù)條件；6）構(gòu)件的形狀及尺寸；7）鋼筋的存在等。減少徐變的方法

有：1）減小混凝土的水泥用量和水灰比；2）采用較堅(jiān)硬的骨料；3）養(yǎng)護(hù)時(shí)盡量保持高溫

高濕，使水泥水化作用充分；4）受到荷載作用后所處的環(huán)境盡量溫度低、濕度高。

2.8當(dāng)養(yǎng)護(hù)不好以及混凝土構(gòu)件的四周受約束從而阻止混凝土收縮時(shí)，會(huì)使混凝土構(gòu)件表面出現(xiàn)

收縮裂縫；當(dāng)混凝土構(gòu)件處于完全自由狀態(tài)時(shí)，它產(chǎn)生的收縮只會(huì)引起構(gòu)件的縮短而不會(huì)產(chǎn)

生裂縫。影響混凝土收縮的主要因素有：1）水泥的品種；2）水泥的用量；3）骨料的性質(zhì);

4）養(yǎng)護(hù)條件；5）混凝土制作方法；6）使用環(huán)境；7）構(gòu)件的體積與表面積的比值。減少收

縮的方法有：1）采用低強(qiáng)度水泥；2）控制水泥用量和水灰比；3）采用較堅(jiān)硬的骨料；4）

在混凝土結(jié)硬過(guò)程中及使用環(huán)境下盡量保持高溫高濕；5）澆筑混凝土?xí)r盡量保證混凝土澆

搗密實(shí)；6）增大構(gòu)件體表比。

2.9軟鋼的應(yīng)力一應(yīng)變曲線有明顯的屈服點(diǎn)和流幅，而硬鋼則沒(méi)有。對(duì)于軟鋼，取屈服下限作

為鋼筋的屈服強(qiáng)度；對(duì)于硬鋼，取極限抗拉強(qiáng)度“b的85%作為條件屈服點(diǎn)，取條件屈服點(diǎn)

作為鋼筋的屈服強(qiáng)度。熱軋鋼筋按強(qiáng)度可分為HPB235級(jí)（I級(jí)，符號(hào)。）、HRB335級(jí)（D

級(jí)，符號(hào)企）、HRB400級(jí)（ID級(jí)，符號(hào)曲）和RRB400級(jí)（余熱處理HI級(jí)，符號(hào)奎，四

種類型。常用的鋼筋應(yīng)力一應(yīng)變曲線的數(shù)學(xué)模型有以下三種：1）描述完全彈塑性的雙直線

模型；2）描述完全彈塑性加硬化的三折線模型；3）描述彈塑性的雙斜線模型。

2.10鋼筋主要有熱軋鋼筋、高強(qiáng)鋼絲和鋼絞線、熱處理鋼筋和冷加工鋼筋等多種形式。鋼筋冷加

工的方法有冷拉和冷拔。冷拉可提高鋼筋的抗拉強(qiáng)度，但冷拉后鋼筋的塑性有所降低。冷拔

可同時(shí)提高鋼筋的抗拉及抗壓強(qiáng)度，但塑性降低很多。

2.11鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)對(duì)鋼筋性能的要求如下：1）鋼筋的強(qiáng)度必須能保證安全使用；2）鋼筋具有

一定的塑性；3）鋼筋的可焊性較好；4）鋼筋的耐火性能較好；5）鋼筋與混凝土之間有足

夠的粘結(jié)力。

2.12鋼筋混凝土受力后會(huì)沿鋼筋和混凝土接觸面上產(chǎn)生剪應(yīng)力，通常把這種剪應(yīng)力稱為鋼筋和混

凝土之間的粘結(jié)力。影響鋼筋與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的主要因素有：混凝土強(qiáng)度、保護(hù)層厚度及

鋼筋凈間距、橫向配筋及側(cè)向壓應(yīng)力、鋼筋表面形狀以及澆筑混凝土?xí)r鋼筋的位置等。保證

鋼筋和混凝土之間有足夠的粘結(jié)力的構(gòu)造措施有：1）對(duì)不同等級(jí)的混凝土和鋼筋，要保證

最小搭接長(zhǎng)度和錨固長(zhǎng)度；2）為了保證混凝土與鋼筋之間有足夠的粘結(jié)，必須滿足鋼筋最

小間距和混凝土保護(hù)層最小厚度的要求；3）在鋼筋的搭接接頭范圍內(nèi)應(yīng)加密箍筋；4）為了

保證足夠的粘結(jié)在鋼筋端部應(yīng)設(shè)置彎鉤。此外，對(duì)高度較大的混凝土構(gòu)件應(yīng)分層澆注或二次

澆搗，另外，對(duì)于銹蝕鋼筋，一般除重銹鋼筋外，可不必除銹。

第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

思考題

4.1混凝土彎曲受壓時(shí)的極限壓應(yīng)變紜u的取值如下：當(dāng)正截面處于非均勻受壓時(shí)，金u的取值

5

隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的不同而不同，即々U=O.OO33-O.5（/cUik-5O）XlO-,且當(dāng)計(jì)算的值

大于0.0033時(shí)，取為0.0033;當(dāng)正截面處于軸心均勻受壓時(shí)，品口取為

4.2所謂“界限破壞"，是指正截面上的受拉鋼筋的應(yīng)變達(dá)到屈服的同時(shí)，受壓區(qū)混凝土邊緣纖

維的應(yīng)變也正好達(dá)到混凝土極限壓應(yīng)變時(shí)所發(fā)生的破壞。此時(shí)，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的應(yīng)

變金=%=0.0033-0.5^-50）X105,受拉鋼筋的應(yīng)變￡$='f/E”

4.3因?yàn)槭軓潣?gòu)件正截面受彎全過(guò)程中第I階段末（即Ia階段）可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依

據(jù)；第n階段可作為使用荷載階段驗(yàn)算變形和裂縫開(kāi)展寬度的依據(jù)；第in階段末（即明階段）

可作為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。所以必須掌握鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎全過(guò)程

中各階段的應(yīng)力狀態(tài)。正截面受彎承載力計(jì)算公式正是根據(jù)D]a階段的應(yīng)力狀態(tài)列出的。

4.4當(dāng)縱向受拉鋼筋配筋率P滿足Pmin&P&Pb時(shí)發(fā)生適筋破壞形態(tài)；當(dāng)P<Pmin時(shí)發(fā)生少

筋破壞形態(tài)；當(dāng)P>Pb時(shí)發(fā)生超筋破壞形態(tài)。與這三種破壞形態(tài)相對(duì)應(yīng)的梁分別稱為適筋

梁、少筋梁和超筋梁。由于少筋梁在滿足承載力需要時(shí)的截面尺寸過(guò)大，造成不經(jīng)濟(jì)，且它

的承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，屬于脆性破壞類型，故在實(shí)際工程中不允許采用。由于

超筋梁破壞時(shí)受拉鋼筋應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，使得配置過(guò)多的受拉鋼筋不能充分發(fā)揮作用，造

成鋼材的浪費(fèi)，且它是在沒(méi)有明顯預(yù)兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，屬于

脆性破壞類型，故在實(shí)際工程中不允許采用。

4.5縱向受拉鋼筋總截面面積人與正截面的有效面積以。的比值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分

率，簡(jiǎn)稱配筋率，用。表示。從理論上分析，其他條件均相同（包括混凝土和鋼筋的強(qiáng)度等

級(jí)與截面尺寸）而縱向受拉鋼筋的配筋率不同的梁將發(fā)生不同的破壞形態(tài)，顯然破壞形態(tài)不

同的梁其正截面受彎承載力也不同，通常是超筋梁的正截面受彎承載力最大，適筋梁次之，

少筋梁最小，但超筋梁與少筋梁的破壞均屬于脆性破壞類型，不允許采用，而適筋梁具有較

好的延性，提倡使用。另外，對(duì)于適筋梁，縱向受拉鋼筋的配筋率。越大，截面抵抗矩系

數(shù)4將越大，則由可知，截面所能承擔(dān)的彎矩也越大，即正截面受彎承載

力越大。

4.6單筋矩形截面梁的正截面受彎承載力的最大值Mu,a=aJ*Ma（l-05Jb），由此式分析

可知，Mu,鵬與混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋強(qiáng)度等級(jí)及梁截面尺寸有關(guān)。

4.7在雙筋梁計(jì)算中，縱向受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值采用其屈服強(qiáng)度g,但其先決條件是：

x22a；或z4h0-a；,即要求受壓鋼笳位置不低于矩形受壓應(yīng)力圖形的重心。

4.8雙筋截面梁只適用于以下兩種情況：1）彎矩很大，按單筋矩形截面計(jì)算所得的J又大于

而梁截面尺寸受到限制，混凝土強(qiáng)度等級(jí)又不能提高時(shí)；2）在不同荷載組合情況下，梁截面

承受異號(hào)彎矩時(shí)。應(yīng)用雙筋梁的基本計(jì)算公式時(shí)，必須滿足和這兩個(gè)適用

條件，第一個(gè)適用條件是為了防止梁發(fā)生脆性破壞；第二個(gè)適用條件是為了保證受壓鋼筋在

構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)到屈服強(qiáng)度。x>2a；的雙筋梁出現(xiàn)在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)到屈服強(qiáng)度￡

的情況下，此時(shí)正截面受彎承載力按公式：加口二四人"（/7o-x/2）+G4（&-a；）計(jì)算;

x<2a；的雙筋梁出現(xiàn)在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)不能達(dá)到其屈服強(qiáng)度了；的情況下，此時(shí)正截

面受彎承載力按公式：Mu=%4（"（>-。；）計(jì)算。

4.9T形截面梁有兩種類型，第一種類型為中和軸在翼緣內(nèi),即xVh'（,這種類型的T形梁的受

彎承載力計(jì)算公式與截面尺寸為瓦XA的單筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式完全相同；

第二種類型為中和軸在梁肋內(nèi)，即x>h'（,這種類型的T形梁的受彎承載力計(jì)算公式與截

面尺寸為bXh,a；=h'f/2,A；=AS|（4S1滿足公式=%￡加一。）〃；）的雙筋矩形截

面梁的受彎承載力計(jì)算公式完全相同。

4.10在正截面受彎承載力計(jì)算中，對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)等于及小于C50的構(gòu)件，/值取為1.0;

對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)等于及大于C80的構(gòu)件，6值取為0.94;而對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)在

C50?C80之間的構(gòu)件，/值由直線內(nèi)插法確定，其余的計(jì)算均相同。

習(xí)題

4.1查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm。

故設(shè)“s=35mm,則3=〃一a?=500—35=465mm

由混凝土和鋼筋等級(jí)，查表得：

1=14.3N/mm2,y；=1.43N/mm2,4=300N/mm2,

=1.0,￡1=0.8,Jb=0.55

求計(jì)算系數(shù)

M90xl06

（X=----------=------------------------------=0116

Saxf（bhl1.0x14.3x250x4652

則J=1__2as=1-Vo.76=0.124<短=0.55,可以。

1+J1-la/----

X=—------L=0.5(1+V056)=0.938

A=-^-90xl06

故=688mm2

S300x0.938x465

A>(0.45Jbh=0.45x9x250x500=268mm2

//300

且A，＞0.002R?=0.002x250x500=250mn?,滿足要求。

選用3；18,As=763mm2,配筋圖如圖1所示。

4.2梁自重：g：=25x0.02x0.45=2.25kN/m

則簡(jiǎn)支梁跨中最大彎矩設(shè)計(jì)值：

M產(chǎn)/o(/G^Gk+/Ql^Qlk+E/Qi^Ci^Qik)

i=2

=%%q(gk+gk)F2〕

11

=i,ox[1.2x-x(9.5+2.25)x5.229+1.4x-x8x5.292]

88

=85.514kN?m

M?=%(7G“Gk+J>Qi〃ciMQik)

/=!

=%%々(gk+gJ廣+7Q

oo

11

=i.ox[1.35x-x(9.5+2.25)x5.22?+1.4x0.7x-x8x5.2?2]

88

=80.114kN?m

M=max{Mi,=85.514kN-m

查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40,梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為30mm,

故設(shè)4s=40mm,則//()=/7—4=450—40=410mm

由混凝土和鋼筋等級(jí)，查表得：

222

fc=19.1N/mm,/=1.71N/mm,^,=360N/mm,

短=。-

a1=1.0,￡1=0.8,518

求計(jì)算系數(shù)

M85.514X106八，”

(X-----------=---------------------------=0133

2

'ajcbh11.0xl9.1x200x410'

則1=1-J1-2%=0.143<^,=0.518,可以。

1+J1-2aq-------

—L=0-928

1如8

,.M85.514X1062登16-'

故4=--------=1------------------=624mm?2------■

、"息360x0.928x410

f171圖2

A>(0.45Jbh=0.45x^—x200x450=192mm2

//360

2

￡L/1S>0.002bh—0.002x200x450=180mm,滿足要求。

2

選用2亞16+1亞18,As=657mm,配筋圖如圖2所示。

4.3取板寬b=1000mm的板條作為計(jì)算單元。

(1)計(jì)算最大彎矩設(shè)計(jì)值M

方法一：

A/??=20X0.02x1X1X0.5+20X0.02X1X1X0.5=0.4kN-m

MK.w=25X0.06XlXlx0.5+25Xl/2x0.02XlXlX(l/3Xl)=0.83kN-m

MOk=0.4+0.83=1.23kN-m

方法二：

Mck="2.8-0.5x)xdxxlxx=[x(2.8-0.5x)dx=1.23kN-m

又MQk=PX/=1X1=1kN-m

故雨篷板根部處的最大彎矩設(shè)計(jì)值：

M=%(""Gk+&MQlk+E-QWC,MQik)

i=2

=1.0X(1.2X1.23+1.4X1)=2.876kN-m

M*Gk+z-QWCMQik)

i=\

=1.0X(1.35X1.23+1.4X0.7X1)=2.6405kN?m

M=max{A/|,A/2}=2.876kN-m

(2)查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25時(shí)，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,

故設(shè)々s=30mm,則〃o=A—4=80-30=50mm

由碎和鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)，查表得：

222

fc=11.9N/mm,ft=1.27N/mm,fy=300N/mm

a}=1.0,=0-550

—M2.876X106

ag%-1.0xll.9xl000x502-

J=1-Jl-2as=0/02<短=0.518,可以。

。％9

,M2.876x1()6

故=202mm?

「7^300x0.949x50

f1272

A>(0.45迎)bh=0.45xxl000x80=l52.4mm

L300

Jy

且A,>0.002/?/?=0.002x1000x80=160mm2,滿足要求。

2

選用蟲(chóng)6@120,As=236mmo

垂直于縱向受拉鋼筋布置。6@250的分布鋼筋。

4.4^.=14.3N/mm2,y；=1.43N/mm2,^=300N/mm2,(Xy=1.0,短=0.55

查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30,梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,

故設(shè)4s=35mm,則/z0=/?—?s=450-35=415mm

A=804mm2>(0.45&)"=0.45x—x200x450=193mm2

4300

2

且As>0.002b/?=0.002x200x450=180mm,滿足要求。

又八p=0.0097x_=0.203=055

ajc1,0x14,3o'

滿足適用條件。

故Ma=4(1-O-5J)

=1.0x14.3x200x4152x0.203x(l-0.5x0.203)

=89.84kN-m>M=70kN-m,安全。

22

4.5^=11,9N/mm,fy=f'y=3OON/mm,?=1.0,4=0.8,短=0.55

查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25,梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,

故設(shè)4=35mm。假設(shè)受拉鋼筋放兩排，故4s=60mm,則力o=/!—/=500—60=440mm

??？=短，則

.歷-卬出：短(1-0?5￡)

s啟『4)

260x106-1.0x11.9x200x4402x0.55x(1-0.5x0.55)

300x(440-35)

=628mm2

短啦強(qiáng)!A/

S7D/*S/?

JyJy

1.0x11.9x200x440c。300

=0.55x+628x-----

300300

=2548mm2

2

受拉鋼筋選用3生22+3'至25的鋼筋，4s=26l3mm;圖3

受壓鋼筋選用2生20mm的鋼筋，4=628mm2?

配筋圖如圖3所示。

4.6(I)選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40時(shí)

/；=19.1N/mm2,＞；=1.71N/mm2,

2

fy=fy=360N/mm,OCX=1.0,4=0.8,=0.518

鑒別類型：

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取。,=60mm,則

力o=/?—〃s=750—60=690mm

=672.32kN-m>M=500kN-m

屬于第一種類型的T形梁。以耳代替。，可得

6

a=-----M------=---------5--0-0--X--1--0---------=。八

sajFR1.0X19.1X550X6902

則=1-J1-2as=0.106<=0.518,可以。

=1+Jl-2as=0947

s2

500x1()6

故4=上=2126mm2

360x0.947x690

f171

>(0.45Jbh=0.45xx250x750=401mm2

//360

且A、.>0.002/?/?=0.002x250x750=375mm2,滿足要求。

2

選用7包20,As=2200mmo

(2)選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60時(shí)

22

/i=27.5N/mm,/j=2.04N/mm,fy==360N/mm)

a}=0.98,=0.499

鑒別類型：

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取&=60mm,則

/?o="一/=750-60=690mm

U1

ajcb(h((%-y)=0.98x27.5x550xl00x(690-^xlOO)

=948.64kN-m>M=5()0kN-m

仍然屬于第一種類型的T形梁，故計(jì)算方法同(I),最后求得As=209()mn?,選用7包20,

2

As=2200mmo

由此可見(jiàn)，對(duì)于此T形梁，選用C40的混凝土即可滿足設(shè)計(jì)需要，表明提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)

對(duì)增大受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的作用不顯著。

2

4.7A=14.3N/mm2,fy=fy'=300N/mm,=1.0,短=0.55

鑒別類型：

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取q=60mm,則

=人一4=500-60=440mm

ajFM(%—g)=1.0x14.3x400x80x(440-gx80)

=183.04kN?m<M=250kN-m

屬于第二種類型的T形梁。

,,hf

M?=aJ,(bf-b)hf(ha-f

=1.0xl4.3x(400-200)x80x(440-1x80)

=91.52kN-m

W2=M-=250-91.52=158.48kN-m

M,158.48X106

ex=---------=-------------------------------=0.286

s1.0xl4.3x200x4402

則,可以。

J=1-Jl-2as=0.346<^b=0.55

1+Jl-2as

-=0.827

M158.48X106

2=1452mm2

A2=-300x0.827x440

1.0x14.3x(400-200)x80,

A1t.=—2―!------=----------------------=763mm2

fy300

2

As=As]+AS2—1452+763=2215mm

2

選用6中22,As=2281mm

第5章受彎構(gòu)件的斜截面承載力

思考題

5.1①集中力到臨近支座的距離。稱為剪跨，剪跨a與梁截面有效高度瓦的比值，稱為計(jì)算剪跨比,

用A表示，即A=。/加但從廣義上來(lái)講，剪跨比4反映了截面上所受彎矩與剪力的相對(duì)比值,

因此稱為廣義剪跨比，當(dāng)梁承受集中荷載時(shí)，廣義剪跨比4=”/仍0=&/心；當(dāng)

梁承受均勻荷載時(shí)，廣義剪跨比2可表達(dá)為跨高比//心的函數(shù)。

②剪跨比力的大小對(duì)梁的斜截面受剪破壞形態(tài)有著極為重要的影響。對(duì)于無(wú)腹筋梁，通常

當(dāng)4VI時(shí)發(fā)生斜壓破壞；當(dāng)IV4V3時(shí)常發(fā)生剪壓破壞；當(dāng)2>3時(shí)常發(fā)生斜拉破壞。

對(duì)于有腹筋梁，剪跨比2的大小及箍筋配置數(shù)M:的多少均對(duì)斜截面破壞形態(tài)有重要影響，

從而使得有腹筋梁的受剪破壞形態(tài)與無(wú)腹筋梁一樣，也有斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞三

種。

5.2鋼筋混凝土梁在其剪力和彎矩共同作用的剪彎區(qū)段內(nèi)，將發(fā)生斜裂縫。在剪彎區(qū)段內(nèi)，由于

截面上同時(shí)作用有彎矩M和剪力匕在梁的下部剪拉區(qū)，因彎矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力和因剪力產(chǎn)

生的剪應(yīng)力形成了斜向的主拉應(yīng)力，當(dāng)混凝土的抗拉強(qiáng)度不足時(shí)，則開(kāi)裂，并逐漸形成與主

拉應(yīng)力相垂直的斜向裂縫。

5.3斜裂縫主要有兩種類型：腹剪斜裂縫和彎剪斜裂縫。腹剪斜裂縫是沿主壓應(yīng)力跡線產(chǎn)生于梁

腹部的斜裂縫，這種裂縫中間寬兩頭細(xì)，呈棗核形，常見(jiàn)于薄腹梁中。而在剪彎區(qū)段截面的

下邊緣，由較短的垂直裂縫延伸并向集中荷載作用點(diǎn)發(fā)展的斜裂縫，稱為剪彎斜裂縫，這種

裂縫上細(xì)下寬，是最常見(jiàn)的。

5.4梁斜截面受剪破壞主要有三種形態(tài)：斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞。斜壓破壞的特征是，

混凝土被腹剪斜裂縫分割成若干個(gè)斜向短柱而壓壞，破壞是突然發(fā)生的。剪壓破壞的特征通

常是，在剪彎區(qū)段的受拉區(qū)邊緣先出現(xiàn)一些垂直裂縫，它們沿豎向延伸一小段長(zhǎng)度后，就斜

向延伸形成一些斜裂縫，而后又產(chǎn)生一條貫穿的較寬的主要斜裂縫，稱為臨界斜裂縫，臨界

斜裂縫出現(xiàn)后迅速延伸，使斜截面剪壓區(qū)的高度縮小，最后導(dǎo)致剪壓區(qū)的混凝土破壞，使斜

截面喪失承載力。斜拉破壞的特征是當(dāng)垂直裂縫一出現(xiàn)，就迅速向受壓區(qū)斜向伸展，斜截面

承載力隨之喪失，破壞荷載與出現(xiàn)斜裂縫時(shí)的荷載很接近，破壞過(guò)程急驟，破壞前梁變形亦

小，具有很明顯的脆性。

5.5簡(jiǎn)支梁斜截面受剪機(jī)理的力學(xué)模型主要有三種。第一種是帶拉桿的梳形拱模型，適用于無(wú)腹

筋梁，這種力學(xué)模型把梁的下部看成是被斜裂縫和垂直裂縫分割成一個(gè)個(gè)具有自由端的梳狀

齒，梁的上部與縱向受拉鋼筋則形成帶有拉桿的變截面兩較拱。第二種是拱形桁架模型，適

用于有腹筋梁，這種力學(xué)模型把開(kāi)裂后的有腹筋梁看作為拱形桁架，其中拱體是上弦桿，裂

縫間的齒塊是受壓的斜腹桿，箍筋則是受拉腹桿。第三種是桁架模型，也適用于有腹筋梁，

這種力學(xué)模型把有斜裂縫的鋼筋混凝土梁比擬為一個(gè)錢接桁架，壓區(qū)混凝土為上弦桿，受拉

縱筋為下弦桿，腹筋為豎向拉桿，斜裂縫間的混凝土則為斜壓桿。后兩種力學(xué)模型與第一種

力學(xué)模型的主要區(qū)別在于：1）考慮了箍筋的受拉作用；2）考慮了斜裂縫間混凝土的受壓作用。

5.6影響斜截面受剪性能的主要因素有：1）剪跨比；2）混凝土強(qiáng)度；3）箍筋配箍率；4）縱筋配筋

率；5）斜截面上的骨料咬合力；6）截面尺寸和形狀。

5.7梁的斜壓和斜拉破壞在工程設(shè)計(jì)時(shí)都應(yīng)設(shè)法避免。為避免發(fā)生斜壓破壞，設(shè)計(jì)時(shí)，箍筋的用

量不能太多，也就是必須對(duì)構(gòu)件的截面尺寸加以驗(yàn)算，控制截面尺寸不能太小。為避免發(fā)生

斜拉破壞，設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)有腹筋梁，箍筋的用量不能太少，即箍筋的配箍率必須不小于規(guī)定的

最小配箍率；對(duì)無(wú)腹筋板，則必須用專門公式加以驗(yàn)算。

5.8（1）在均勻荷載作用下（即包括作用有多種荷載，但其中集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)

生的剪力值小于總剪力值的75%的情況），矩形、T形和1形截面的簡(jiǎn)支梁的斜截面受剪承

載力的計(jì)算公式為：

匕=%+%=07fMo+1.254V?勺?〃o+0M4bsina,

式中匕s一—構(gòu)件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承載力設(shè)計(jì)值，

匕s=K+K；

限一一與斜裂縫相交的彎起鋼筋的受剪承載力設(shè)計(jì)值；

f,一一混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

樂(lè)一一箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

fy一一彎起鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

Asv一—配置在同一截面內(nèi)的各肢箍筋的全部截面面積，Asv=nAsvl,其中"為在同

一截面內(nèi)的箍筋肢數(shù)，4、”為單肢箍筋的截面面積；

s一—沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向的箍筋間距；

Asb一—與斜裂縫相交的配置在同一彎起平面內(nèi)的彎起鋼筋截面面積；

《一一彎起鋼筋與構(gòu)件縱向軸線的夾角；

b一一矩形截面的寬度，T形或I形截面的腹板寬度；

向---構(gòu)件截面的有效高度。

（2）在集中荷載作用下（即包括作用有各種荷載，且集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的

剪力值占總剪力值的75%以上的情況），矩形、T形和I形截面的獨(dú)立簡(jiǎn)支梁的截面受剪承載

力的計(jì)算公式為：

匕=%+%=八叭+1.04V-勺丸+0.8/yAsbsin%

式中A——計(jì)算剪跨比，可取4=°/垢，?為集中荷載作用點(diǎn)至支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣的

距離，當(dāng)；IVL5II寸，?。?=1.5;當(dāng)九＞3時(shí)，取4=3。

5.9連續(xù)梁與簡(jiǎn)支梁的區(qū)別在于，前者在支座截面附近有負(fù)彎矩，在梁的剪跨段中有反彎點(diǎn)，因

此連續(xù)梁斜截面的破壞形態(tài)受彎矩比①=\M-\/\M+|的影響很大。對(duì)于受集中荷載的連續(xù)

梁，在彎矩和剪力的作用下，由于剪跨段內(nèi)存在有正負(fù)兩向彎矩，因而會(huì)出現(xiàn)兩條臨界斜裂

縫。并且在沿縱筋水平位置.混凝土上會(huì)出現(xiàn)一些斷斷續(xù)續(xù)的粘結(jié)裂縫。臨近破壞時(shí)，上下粘

結(jié)裂縫分別穿過(guò)反彎點(diǎn)向壓區(qū)延伸，使原先受壓縱筋變成受拉，造成在兩條臨界斜裂健之間

的縱筋都處于受拉狀態(tài)，梁截面只剩中間部分承受壓力和剪力，這就相應(yīng)提高了截面的壓應(yīng)

力和剪應(yīng)力，降低了連續(xù)梁的受翦承載力，因而，與相同廣義剪跨比的簡(jiǎn)支梁相比，其受剪

能力要低。對(duì)于受均布荷載的連續(xù)梁，當(dāng)彎矩比①VI。時(shí)，臨界斜裂縫將出現(xiàn)于跨中正彎

矩區(qū)段內(nèi)，連續(xù)梁的抗剪能力隨中的加大而提高；當(dāng)中＞1.0時(shí)，臨界斜裂縫的位置將移

到跨中負(fù)彎矩區(qū)內(nèi)，連續(xù)梁的抗剪能力隨中的加大而降低。另外，由于梁頂?shù)木己奢d對(duì)

混凝土保護(hù)層起著側(cè)向約束作用，因而，負(fù)彎矩區(qū)段內(nèi)不會(huì)有嚴(yán)重的粘結(jié)裂縫，即使在正彎

矩區(qū)段內(nèi)存在有粘結(jié)破壞，但也不嚴(yán)重。試驗(yàn)表明，均布荷載作用下連續(xù)梁的受剪承載力不

低于相同條件下的簡(jiǎn)支梁的受剪承載力。由于連續(xù)梁的受剪承載力與相同條件下的簡(jiǎn)支梁相

比，僅在受集中荷載時(shí)偏低于簡(jiǎn)支梁，而在受均布荷載時(shí)承載力是相當(dāng)?shù)?。不過(guò)，在集中荷

載時(shí)，連續(xù)梁與簡(jiǎn)支梁的這種對(duì)比，用的是廣義剪跨比，如果改用計(jì)算剪跨比來(lái)對(duì)比，由于連

續(xù)梁的計(jì)算剪跨比大于廣義剪跨比，連續(xù)梁的受剪承載力將反而略高于同跨度的簡(jiǎn)支梁的受剪

承載力。據(jù)此，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，連續(xù)梁可以采用于簡(jiǎn)支梁相同的受剪承載力計(jì)算公式，但式中

的2應(yīng)為計(jì)算剪跨比，而使用條件及其他的截面限制條件和最小配箍率等均與簡(jiǎn)支梁相同。

5.10計(jì)算梁斜截面受剪承載力時(shí)應(yīng)選取以下計(jì)算截面：1）支座邊緣處斜截面；2）彎起鋼筋彎起點(diǎn)

處的斜截面；3）箍筋數(shù)量和間距改變處的斜截面；4）腹板寬度改變處的斜截面。

5.11由鋼筋和混凝土共同作用，對(duì)梁各個(gè)正截面產(chǎn)生的受彎承載力設(shè)計(jì)值Mu所繪制的圖形，稱

為材料抵抗彎矩圖MR。以確定縱筋的彎起點(diǎn)來(lái)繪制MR圖為例，首先繪制出梁在荷載作用

下的M圖和矩形MR圖，將每根縱筋所能抵抗的彎矩MR,用水平線示于MR圖上，并將用于

彎起的縱筋畫在MR圖的外側(cè)，然后，確定每根縱筋的“Ri水平線與M圖的交點(diǎn)，找到用于

彎起的縱筋的充分利用截面和不需要截面，則縱筋的彎起點(diǎn)應(yīng)在該縱筋充分利用截面以外大

于或等于0.5〃。處，且必須同時(shí)滿足在其不需要截面的外側(cè)。該彎起縱筋與梁截面高度中心

線的交點(diǎn)及其彎起點(diǎn)分別垂直對(duì)應(yīng)于“R圖中的兩點(diǎn)，用斜直線連接這兩點(diǎn)，這樣繪制而成

的MR圖，能完全包住M圖，這樣既能保證梁的正截面和斜截面的受彎承載力不致于破壞，

又能將部分縱筋彎起，利用其受剪，達(dá)到經(jīng)濟(jì)的效果。同理.，也可以利用MR圖來(lái)確定縱筋

的截?cái)帱c(diǎn)。因此，繪制材料抵抗彎矩圖MR的目的是為了確定梁內(nèi)每根縱向受力鋼筋的充分

利用截面和不需要截面，從而確定它們的彎起點(diǎn)和截?cái)帱c(diǎn)。

5.12為了保證梁的斜截面受彎承載力，縱筋的彎起、錨固、截?cái)嘁约肮拷畹拈g距應(yīng)滿足以下構(gòu)造

要求：1）縱筋的彎起點(diǎn)應(yīng)在該鋼筋充分利用截面以外大于或等于0.5月處，彎終點(diǎn)到支座邊

或到前一排彎起鋼筋彎起點(diǎn)之間的距離，都不應(yīng)大于箍筋的最大間距。2）鋼筋混凝土簡(jiǎn)支端

的下部縱向受拉鋼筋伸入支座范圍內(nèi)的錨固長(zhǎng)度L應(yīng)符合以下條件：當(dāng)VWO.T/；例。時(shí)，心

>5d-當(dāng)V>0.7f,hhM,帶肋鋼筋/Q12",光面鋼筋卻>15","為錨固鋼筋直徑。如心

不能符合上述規(guī)定時(shí)，應(yīng)采取有效的附加錨固措施來(lái)加強(qiáng)縱向鋼筋的端部。3）梁支座截面負(fù)

彎矩區(qū)段內(nèi)的縱向受拉鋼筋在截?cái)鄷r(shí)必須符合以下規(guī)定：當(dāng)VW0.私勵(lì)。時(shí)，應(yīng)在該鋼筋的

不需要截面以外不小于204處截?cái)?，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長(zhǎng)度不應(yīng)小于1.24;

當(dāng)時(shí)，應(yīng)在該鋼筋的不需要截面以外不小于治且不小于204處截?cái)?，且從該?/p>

筋的充分利用截面伸出的長(zhǎng)度不應(yīng)小于1.2/a+/i0；當(dāng)按上述規(guī)定的截?cái)帱c(diǎn)仍位于負(fù)彎矩受拉

區(qū)內(nèi)，則應(yīng)在該鋼筋的不需要截面以外不小于L3燈且不小于204處截?cái)?，且從該鋼筋的?/p>

分利用截面伸出的長(zhǎng)度不應(yīng)小于1.2/a+1.7/l0o4）箍筋的間距除按計(jì)算要求確定外，其最大間

距應(yīng)滿足《規(guī)范》規(guī)定要求。箍筋的間距在綁扎骨架中不應(yīng)大于15",同時(shí)不應(yīng)大于400mm。

當(dāng)梁中綁扎骨架內(nèi)縱向鋼筋為非焊接搭接時(shí)，在搭接長(zhǎng)度內(nèi)，箍筋的間距應(yīng)符合以下規(guī)定：

受拉時(shí)，間距不應(yīng)大于5d,且不應(yīng)大于100mm;受壓時(shí)，間距不應(yīng)大于104,且不應(yīng)大于

200mm,"為搭接箍筋中的最小直徑。采用機(jī)械錨固措施時(shí)，箍筋的間距不應(yīng)大于縱向箍筋

直徑的5倍。

習(xí)題

5.1(1)驗(yàn)算截面條件

%500-35____.0

TT=…=2.325<4,屬厚腹梁民=1

bb200

O.25j3cfcbho-0.25x1x14.3x200x465=332475N

>V=1.4X10sN

截面符合要求。

(2)驗(yàn)算是否需要計(jì)算配置箍筋

0.7于Wo=0.7x1.43x200x465=93O93N<v=i.4xio5

故需要進(jìn)行配箍計(jì)算。

(3)配置箍筋(采用HPB235級(jí)鋼筋)

M/I

V<O.7ftbho+\.25fyv--^-ho

nA

1.4X105=93093+1.25x210x-^-x465

s

“A”1.4X105-93093八，。，

則_初.=--------------------=0.384

s1.25x210x465

選配箍筋。8@200,實(shí)有

2x50.3-

—^-=----------=0.503>0.384(可以)

s200

f143

Psv.min=024.方=°.24x前=0」63%<Psv(可以)

5.2(1)當(dāng)V=6.2X1()4N時(shí)

1)截面符合要求

2)驗(yàn)算是否需要配:置箍筋

4

O.7A/,/Io=93093N>V=6.2XIO

僅需按構(gòu)造配置箍筋，選配箍筋。8@300

(2)當(dāng)^=2.8X107時(shí)

1)截面符合要求

2)驗(yàn)算是否需要計(jì)算配置.箍筋

0.7f、bh§=93093NvV=2.8X105

故需要進(jìn)行配箍計(jì)算

3）配置箍筋（采用HRB335級(jí)）

心0.7"%+1.25/_~名

叭?2.8x10--93093

則=1Q72

s1.25x300x465

選配箍筋生10@120,實(shí)有

nA.2x78.5,

—=----------=1.308>1,072(可以)

s120

1.308八“￡八”1.43

P,..=-------=0.654%>p=0.24—=0.24x——

SV200svsvm.minm&300

=0.114%(可以)

5.3(1)求剪力設(shè)計(jì)值

如圖4所示為該梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖和內(nèi)力圖，計(jì)算剪力值列于圖4中。

q=40kN/m

45001800

71.442kN?m

圖4

(2)驗(yàn)算截面條件

hh?400-35、guA

取as=35mm,*w=」=---------=1.825<4屬厚腹梁

bb200

6c=1

0.254=0.25x1x14.3x200x365=260975N

此值大于截面A、B左、8a中最大的剪力值/左(=104400N),故截面尺寸符合要求。

(3)配置箍筋(采用HPB235級(jí)鋼筋)

截面A:VA=75600N

0.%以0=0.7X1.43X200X365=73073NV乙=75600N

必須按計(jì)算配置箍筋

riA

vA=0-7f,b%+L25怠?瓦

75600-73073=0026

則——

1.25x210x365

選配箍筋。6@150,實(shí)有

2x28.3____

——=--------=0.377>0,026（可以）

s150

0.377八”f1-43

Av=------=o.i89%>p-=0.24?—=0.24x-----

f200w皿f210

=0.163%（可以）

截面8左：=