2017中考數(shù)學(xué)作圖題

2017中考數(shù)學(xué)作圖題

1如圖，在aABC中，NC=90°，ZB=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）①AD是NBAC的平分線；②NADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④SADAC：SAABC=1：3.AAA.lB.2 C.3 D.4考角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì);點(diǎn)：作圖一基本作圖.分①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是NBAC的析：角平分線；②利用角平分線的定義可以推知NCAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求NADC的度數(shù);③利用等角對(duì)等邊可以證得4ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可角形,由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;3/12解解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，ad是NBAC的答：平分線.故①正確；②如圖J??在4ABC中，NC=90°,NB=30°,???NCAB=60°.又??,AD是NBAC的平分線，AZ1=Z2=ZCAB=30°,???/3=90°-/2=60°,即NADC=60°.故②正確；③???N1=NB=30°,JAD=BD,???點(diǎn)D在皿的中垂線上.故③正確；④???如圖，在直角△ACD中，N2=30°,?CD=AD,BC=CD+BD=AD+AD=AD ,S△DAC=AC?CD=AC?AD.S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD,??^△DAC:S△ABC=AC>AD:AC?AD=1:3.4/12故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè).故選D.點(diǎn)本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分評(píng)：線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).（2013?樂(lè)山） 如圖9,已知線段AB.⑴用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）;⑵在⑴中所作的直線l上任意取兩點(diǎn)M、N（線段人8的上方）.連結(jié)AM、AN、BM、BN.求證：NMAN=ZMBN.5/12

A* ?B圖92如圖，已知線段a及NO,只用直尺和圓規(guī)，求做^ABC,使BC=a,NB=NO,NC=2NB（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.分析：先作一個(gè)角等于已知角，即/皿加/0,在邊BN上截取BC二a,以射線CB為一邊，C為頂點(diǎn)，作NPCB=2NO,CP交BM于點(diǎn)A,△ABC即為所求.解答：解：如圖所示點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的基本作圖方法.3兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路11、12位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號(hào)反射塔，要6/12求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路11,12的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C.（不寫已知、求作、作法，只保4作圖痕跡）4作圖痕跡）留考作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.點(diǎn)：分仔細(xì)分析題意，尋求問(wèn)題的解決方案.析：到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C.由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點(diǎn)C有2個(gè).解解：（1）作出線段AB的垂直平分線；7/12答：（2）作出角的平分線（2條）；它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C（2個(gè)）.點(diǎn)本題借助實(shí)際場(chǎng)景，考查了幾何基本作圖的評(píng)：能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用.題中符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)，注意避免漏解.4已知，如圖，直線皿與直線設(shè)相交于點(diǎn)B,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)求作：點(diǎn)瓦使直線口￡//配，且點(diǎn)￡到8、D兩點(diǎn)的距離相等（在題目的原圖中完成作圖）8/12結(jié)論:解析：因?yàn)辄c(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等，所以,點(diǎn)E一定在線段BD的垂直平分線上，首先以口為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于NABC,再作出口8的垂直平分線，即可找到點(diǎn)E.（2013杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出/A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫作法，保留作圖痕跡）.連結(jié)QD,在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫出一條.考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.分析:根據(jù)角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出Q點(diǎn)位置,進(jìn)而利用垂直平分線的作法得出答案即可.解答：解：如圖所示：發(fā)現(xiàn)：DQ=AQ或者NQAD二9/12

NQDA等等.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的作法和性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用其性質(zhì)得出系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.5如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在NAOB的內(nèi)部有工廠C和以現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.分析：根據(jù)點(diǎn)P到NAOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在/AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上,即/AOB的角平分線和10/12

CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P.解答：解：如圖所示：作CD的垂直平分線，/AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法.這些基本作圖要熟練掌握，注意保作圖痕跡.6如已知：線段AB,BC,ZABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):甲：L以點(diǎn)C為圓心，43長(zhǎng)為半徑畫版；2,以點(diǎn)月為圓心，5c長(zhǎng)為半徑畫??；3.兩瞅在3C上方交于點(diǎn)D.連接AD,CD,四邊形反⑺即為所展（如圖54）.乙：L連接作線段AC的垂直