FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與使用

實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理指導(dǎo)老師：劉英成績(jī)：_________________實(shí)驗(yàn)名稱：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與使用同組學(xué)生姓名：__________一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵笤O(shè)計(jì)和應(yīng)用FIR低通濾波器。掌握FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，了解設(shè)計(jì)參數(shù)（窗型、窗長(zhǎng)）的影響。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟編寫MATLAB程序，完成以下工作。2-1設(shè)計(jì)兩個(gè)FIR低通濾波器，截止頻率C=0.5。（1）用矩形窗，窗長(zhǎng)N=41。得出第一個(gè)濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列h1(n)。記下h1(n)的各個(gè)抽樣值，顯示h1(n)的圖形（用stem(.)）。求出該濾波器的頻率響應(yīng)（的N個(gè)抽樣）H1(k)，顯示|H1(k)|的圖形（用plot(.)）。（2）用漢明窗，窗長(zhǎng)N=41。得出第二個(gè)濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列h2(n)。記下h2(n)的各個(gè)抽樣值，顯示h2(n)的圖形。求出濾波器的頻率響應(yīng)H2(k)，顯示|H2(k)|的圖形。（3）由圖形，比較h1(n)與h2(n)的差異，|H1(k)|與|H2(k)|的差異。2-2產(chǎn)生長(zhǎng)度為200點(diǎn)、均值為零的隨機(jī)信號(hào)序列x(n)（用rand(1,200)0.5）。顯示x(n)。求出并顯示其幅度譜|X(k)|，觀察特征。2-3濾波（1）將x(n)作為輸入，經(jīng)過第一個(gè)濾波器后的輸出序列記為y1(n)，其幅度譜記為|Y1(k)|。顯示|X(k)|與|Y1(k)|，討論濾波前后信號(hào)的頻譜特征。（2）將x(n)作為輸入，經(jīng)過第二個(gè)濾波器后的輸出序列記為y2(n)，其幅度譜記為|Y2(k)|。比較|Y1(k)|與|Y2(k)|的圖形，討論不同的窗函數(shù)設(shè)計(jì)出的濾波器的濾波效果。2-4設(shè)計(jì)第三個(gè)FIR低通濾波器，截止頻率C=0.5。用矩形窗，窗長(zhǎng)N=127。用它對(duì)x(n)進(jìn)行濾波。顯示輸出信號(hào)y3(n)的幅度譜|Y3(k)|，并與|Y1(k)|比較，討論不同的窗長(zhǎng)設(shè)計(jì)出的濾波器的濾波效果。三、主要儀器設(shè)備自行編程。四、操作方法和實(shí)驗(yàn)步驟（參見“二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟”）五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理5.1列出MATLAB程序清單，加注釋。（3）|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析觀察結(jié)果，進(jìn)行討論，最后總結(jié)：濾波器的頻率響應(yīng)中的過渡帶寬度取決于哪些設(shè)計(jì)參數(shù)？有什么規(guī)律？阻帶最小衰減取決于哪些設(shè)計(jì)參數(shù)？有什么規(guī)律？（1）觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，逐一進(jìn)行討論 結(jié)論：從上面的序列圖和記錄的h1(n)與h2(n)的序列值中，我們可以看出h1(n)與h2(n)的最大值都相同，在主瓣上取樣點(diǎn)數(shù)相同且取樣值幾乎相等，但旁瓣上h1(n)的取樣值在0的周圍波動(dòng)較大，h2(n)的取樣值在0的周圍波動(dòng)較小。從|H1(k)|與|H2(k)|的圖中（即h1(n)與h2(n)的幅度譜）的對(duì)比中，我們可以看出兩者在w=0時(shí)，值都為1，在w=wc=0.5π時(shí)，值都為1/2H(0)=0.5，在w=π處，值都為0，說明兩者都是滿足設(shè)計(jì)要求的低通濾波器。但在通帶內(nèi)，|H1(k)|的波動(dòng)較大，而|H2(k)|幾乎沒有波動(dòng)；但|H1(k)|的過渡帶寬度明顯小于|H2(k)|的過渡帶寬度。從dB衰減圖的對(duì)比上，我們可以看出，|H2(k)|的最小衰減為-53dB左右，而|H1(k)|的最小衰減為-20dB左右，|H2(k)|的最小衰減明顯更小。（2）觀察x(n)和|X(k)|從上圖我們可以看出隨機(jī)序列x(n)既存在高頻分量也存在低頻分量。（3）不同窗型對(duì)于濾波效果的比較從上圖我們可以看出經(jīng)過濾波之后，大于截止頻率wc=0.5π的高頻部分幾乎為0，保留了小于截止頻率wc=0.5π的低頻部分。從上圖|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|的對(duì)比，我們可以看出用矩形窗和漢明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器都過濾掉了大于截止頻率wc=0.5π的高頻部分，保留了小于截止頻率wc=0.5π的低頻部分；但矩形窗設(shè)計(jì)的低通濾波器在高頻部分還存在微小的量，而漢明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器在高頻部分則幾乎為0，高頻部分濾波效果更好；但在剛大于截止頻率wc=0.5π的部分通過矩形窗設(shè)計(jì)的低通濾波器輸出信號(hào)很快衰減為0，而通過漢明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器輸出信號(hào)則還存在部分較大的分量；可以證明通過矩形窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的。（4）窗長(zhǎng)的影響從上圖可以看出，窗長(zhǎng)為127設(shè)計(jì)出的低通濾波器通帶內(nèi)波動(dòng)起伏變密，但相對(duì)振蕩幅度卻幾乎不改變，證明了吉布斯效應(yīng)的存在；同時(shí)窗長(zhǎng)為127設(shè)計(jì)出的低通濾波器的過渡帶更窄更陡，但窗長(zhǎng)為127設(shè)計(jì)出的低通濾波器和窗長(zhǎng)為31設(shè)計(jì)出的低通濾波器的阻帶最小衰減都為-20dB左右，說明濾波器的阻帶最小衰減與窗長(zhǎng)無關(guān)。總結(jié)：（1）從實(shí)驗(yàn)中可以看出：濾波器的頻率響應(yīng)中的過渡帶寬度取決于所用窗函數(shù)的類型和窗長(zhǎng)。在窗長(zhǎng)相同的情況下，用矩形窗設(shè)計(jì)的濾波器的過渡帶比用漢明窗設(shè)計(jì)的濾波器的過渡帶更窄。在窗函數(shù)類型相同的情況下，窗長(zhǎng)更長(zhǎng)，所得到的濾波器的過渡帶更窄。（2）從實(shí)驗(yàn)中可以看出：阻帶最小衰減只取決于窗函數(shù)的類型，與窗長(zhǎng)無關(guān)。漢明窗設(shè)計(jì)的濾波器的阻帶最小衰減為-53dB左右，而矩形窗設(shè)計(jì)的濾波器的阻帶最小衰減為