華師大版八年級下矩形菱形與正方形1菱形1菱形的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎

《菱形的性質(zhì)》同步練習一、選擇題1．若菱形的兩條對角線分別長8、6，則菱形的面積為（）A．48 B．24 C．14 D．122．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 D．243．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，DE⊥AB于點E，連接OE，若DE＝，BE＝1，則∠AOE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB的中點，且DE⊥AB，AC＝6，則菱形ABCD的面積是（）A．18 B．18 C．9 D．65．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC與BD相交于點O，且AC：BD＝3：4，AE⊥CD于點E，則AE的長是（）A．4 B． C．5 D．6．如圖，菱形中ABCD，∠BCD＝50°，BC的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接BF、DF，則∠DFC的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°7．菱形ABCD的面積為120，對角線BD＝24，則這個菱形的周長是（）A．64 B．60 C．52 D．508．菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm，則另一條對角線的長是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2Cm9．如圖，點O是AC的中點，將面積為4cm2的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則圖中陰影部分的面積是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm210．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°二、填空題11．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，若AB＝5，AC＝6．則AE的長為．12．菱形的兩鄰角之比為1：2，一條較短的對角線長為6cm，則另一條對角線長為，這個菱形的面積為．13．如圖，菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接BF、DF，則∠DFC的度數(shù)是．14．如圖所示，菱形ABCD的對角線的長分別為3和6，P是對角線AC上任一點（點P不與點A．C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是．15．如圖，平行四邊形ABCD的周長是20cm，點E、F分別是平行四邊形ABCD對邊BC和AD上的點，連接BF和DE，若四邊形BEDF是菱形，則△CDE的周長為．三、解答題16．如圖，點A，B，C，D依次在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD＝10，EC＝3，∠EBD＝60°，當四邊形BFCE是菱形時，求AB的長．17．如圖，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中點．（1）求證：BC＝DE；（2）若四邊形ADBE是菱形，求∠ABC的度數(shù)．18．如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點（不與A，C重合），連接DE并延長交射線AB于點F，連接BE．（1）求證：△DCE≌△BCE；（2）求證：∠AFD＝∠EBC；（3）若∠DAB＝90°，當△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數(shù)．19．已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別為邊CD、AD的中點，連接AE，CF，求證：△ADE≌△CDF．20．在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF＝CE．（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；（Ⅱ）如圖②，若∠BAC＝90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．

參考答案一、選擇題1．【答案】B【解答】解：∵菱形的兩條對角線分別長8、6，∴S＝×8×6＝24故選：B．2．【答案】C【解答】解：由于菱形的兩條對角線的長為6和8，∴菱形的邊長為：＝5，∴菱形的周長為：4×5＝20，故選：C．3．【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，DO＝BO，∵DE⊥AB，DE＝，BE＝1，∴BD＝＝2∴DO＝BO＝1∵DE⊥BA，DO＝BO，∴EO＝DO＝BO＝1，∴BE＝BO＝EO＝1，∴△BEO是等邊三角形∴∠BOE＝60°∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝90°﹣60°＝30°故選：A．4．【答案】D【解答】解：∵E為AB的中點，DE⊥AB，∴AD＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴AD＝DB＝AB，∴△ABD為等邊三角形．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO＝AC＝×6＝3，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，∴OB＝，∴BD＝2OB＝2，∴菱形ABCD的面積＝＝＝6，故選：D．5．【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC：BD＝3：4，∴AO：OB＝3：4，設(shè)AO＝3x，OB＝4x，則AB＝5x，∵AB＝5，∴5x＝5，x＝1，∴AC＝6，BD＝8，S菱形ABCD＝，∴，AE＝，故選：B．6．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD＝25°，∵EF垂直平分線段BC，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝25°，∴∠CFB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，根據(jù)對稱性可知：∠CFD＝∠CFB＝130°，故選：D．7．【答案】C【解答】解：菱形ABCD的面積S＝AC?BD＝120，∵BD＝24，∴AC＝＝10，∴AB＝，∴這個菱形的周長＝13×4＝52，故選：C．8．【答案】C【解答】解：已知AB＝2cm，∵菱形對角線互相平分，∴BO＝OD＝cm在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2AB＝2cm，BO＝cm，∴AO＝1cm，故菱形的另一條對角線AC長為2AO＝2cm，故選：C．9．【答案】A【解答】解：由平移的性質(zhì)得，?ABCD∽?OECF，且AO＝OC＝AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．，即圖中陰影部分的面積為lcm2．故選：A．10．【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故選：A．二、填空題11．【答案】【解答】解：連接BD，交AC于點O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝5，OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD．在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8．∵S菱形ABCD＝BC?AE＝AC?BD＝24，∴5AE＝24，∴AE＝．故答案為：．12．【答案】6cm;18cm2【解答】解：如圖，∵菱形的兩鄰角之比為1：2，∴較小的內(nèi)角∠ABC＝180°×＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴OB＝×6＝3cm，∴較長的對角線BD＝2OB＝2×3＝6cm．∴菱形的面積＝AC?BD＝×6×6＝18（cm2）．故答案是：6cm；18cm2．13．【答案】130°【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD＝25°，∵EF垂直平分線段BC，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝25°，∴∠CFB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，根據(jù)對稱性可知：∠CFD＝∠CFB＝130°，故答案為：130°．14．【答案】【解答】解：∵菱形ABCD的對角線的長分別為3和6，∴S菱形ABCD＝×3×6＝9∴S△ABC＝∵PE∥BC∥AD，PF∥CD∥AB∴四邊形AEPF平行四邊形∴S△AEP＝S?ABCD，S△EFP＝S?ABCD∴S△EFP＝S△AEP∵S陰影＝S四邊形BCPE+S△EFP＝S四邊形BCPE+S△AEP＝S△ABC∴S陰影＝故答案為：15．【答案】10cm【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長是20cm，∴BC+CD＝10cm，∵四邊形BEDF是菱形，∴BE＝DE，∴△CDE的周長＝DE+EC+DC＝BE+EC+DC＝BC+CD＝10cm，故答案為：10cm．三、解答題16．【答案】（1）證明：∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∴∠EBA＝∠FCD，∵∠A＝∠D，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE＝CF，AB＝CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．（2）解：∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD＝60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC＝EC＝3，∵AD＝10，AB＝DC，∴AB＝（10﹣3）＝．【解答】（1）證明：∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∴∠EBA＝∠FCD，∵∠A＝∠D，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE＝CF，AB＝CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．（2）解：∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD＝60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC＝EC＝3，∵AD＝10，AB＝DC，∴AB＝（10﹣3）＝．17．【答案】（1）BC＝DE；（2）90°【解答】證明：（1）∵DB＝AC，E是AC的中點∴DE＝CE，且DB∥AC∴四邊形DBCE是平行四邊形∴BC＝DE（2）∵四邊形ADBE是菱形∴AB⊥DE∵DE∥BC∴AB⊥BC∴∠ABC＝90°18．【答案】（1）△DCE≌△BCE（SAS）（2）∠EBC＝∠AFD，即∠F＝∠EBC；（3）∠F＝30°或120°【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AB，∠ACD＝∠ACB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），（2）∵△DCE≌△BCE，∴∠CDE＝∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠AFD，∴∠EBC＝∠AFD，即∠F＝∠EBC；（3）解：分兩種情況：①如圖1，當F在AB延長線上時，∵∠EBF為鈍角，∴只能是BE＝BF，設(shè)∠BEF＝∠BFE＝x°，可通過三角形內(nèi)角形為180°得：90+x+x+x＝180，解得：x＝30，∴∠EFB＝30°；②如圖2，當F在線段AB上時，∵∠EFB為鈍角，∴只能是FE＝FB，設(shè)∠BEF＝∠EBF＝x°，則有∠AFD＝2x°，可證得：∠AFD＝∠FDC＝∠CBE，得x+2x＝90，解得：x＝30，∴∠EFB＝120°．綜上：∠F＝30°或120°．19．【答案】△ADE≌△CDF（SAS）【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∵點E、F分別為邊CD、AD的中點，∴AD＝2DF，CD＝2DE，∴DE＝DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．20．【答案】解：（I）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四邊形AE