華師大版八年級(jí)下函數(shù)及其圖象1實(shí)踐與探索全省一等獎(jiǎng)

《實(shí)踐與探索》同步練習(xí)一、選擇題1．已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)解析式為（）A．y＝200x B．y＝ C．y＝100x D．y＝2．隨著私家車的增加，交通也越來越擁擠，通常情況下，某段公路上車輛的行駛速度（千米/時(shí)）與路上每百米擁有車的數(shù)量x（輛）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x≥8時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車速度低于20千米/時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，公路上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是（）A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥323．春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3 B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min C．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效 D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)4．隨著私家車的增加，城市的交通也越老越擁擠，通常情況下，某段高架橋上車輛的行駛速度y（千米/時(shí)）與高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x（輛）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x≥10時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車行駛速度低于20千米/時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是（）A．x≤40 B．x≥40 C．x＞40 D．x＜405．為了建設(shè)生態(tài)麗水，某工廠在一段時(shí)間內(nèi)限產(chǎn)并投入資金進(jìn)行治污改造，下列描述的是月利潤y（萬元）關(guān)于月份x之間的變化關(guān)系，治污改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，則下列說法不正確的是（）A．5月份該廠的月利潤最低 B．治污改造完成后，每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元 C．治污改造前后，共有6個(gè)月的月利潤不超過120萬元 D．治污改造完成后的第8個(gè)月，該廠月利潤達(dá)到300萬元二、填空題6．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：y＝（k≠0），其圖象為如圖的一段曲線，若這段公路行駛速度不得超過60km/h，則該汽車通過這段公路最少需要h．7．某糧庫需要把晾曬場(chǎng)上的1200t玉米入庫封存．（Ⅰ）入庫所需要的時(shí)間d（單位：天）與入庫平均速度v（單位：t/天）的函數(shù)解析式為．（Ⅱ）已知糧庫有職工60名，每天最多可入庫300玉米，預(yù)計(jì)玉米入庫最快可在天內(nèi)完成．（Ⅲ）糧庫職工連續(xù)工作兩天后，天氣預(yù)報(bào)說未來幾天會(huì)下雨，糧庫決定次日把剩下的玉米全部入庫，至少需要增加名職工．8．在溫度不變的情況下，通過對(duì)氣缸頂部活塞的加壓，測(cè)出每一次加壓后，缸內(nèi)氣體體積x（mL）和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)y（kPa）的值，如下表，則可以反應(yīng)y與x之間的函數(shù)關(guān)系的式子是．體積x（mL）10080604020壓強(qiáng)y（kPa）60751001503009．某品牌的飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（℃）與開機(jī)后用時(shí)x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是min．10．某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（kPa）與氣體的體積V（m3）成反比例．當(dāng)氣體的體積V＝時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P＝125kPa．當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于150kPa時(shí)，氣球就會(huì)爆炸．則氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)滿足Vm3，氣球才不會(huì)爆炸．三、解答題11．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化，已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)密度ρ不低于4kg/m3時(shí)，求二氧化碳體積的取值范圍．12．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示．P234…V64483224…（1）寫出符合表格數(shù)據(jù)的P關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球的體積為20立方米時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P為多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，依照?）中的函數(shù)表達(dá)式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？13．某公司生產(chǎn)一種成本為20元/件的新產(chǎn)品，在2022年1月1日投放市場(chǎng)，前3個(gè)月是試銷售，3個(gè)月后，正常銷售．（1）試銷售期間，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格不低于20元/件，且不能超過80元/件，銷售價(jià)格x（元/件）與月銷售量y（萬件）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝，前3個(gè)月每件產(chǎn)品的定價(jià)多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？最大利潤為多少？（2）正常銷售后，該種產(chǎn)品銷售價(jià)格統(tǒng)一為（80﹣m）元/件，公司每月可銷售（10+）萬件，從第4個(gè)月開始，每月可獲得的最大利潤是多少萬元？14．為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？15．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和．（1）求動(dòng)力F與動(dòng)力臂l的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)動(dòng)力臂為時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？

參考答案一、選擇題1．【答案】D【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y＝，由于點(diǎn)（，200）在此函數(shù)解析式上，∴k＝×200＝100，∴y＝，故選：D．2．【答案】B【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y＝（x≥8），則將（8，80），代入得：y＝，故當(dāng)車速度為20千米/時(shí)，則20＝，解得：x＝32，故高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是：x≤32．故選：B．3．【答案】C【解答】解：A、正確．不符合題意．B、由題意x＝4時(shí)，y＝8，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min，正確，不符合題意；C、y＝5時(shí)，x＝或24，24﹣＝＜35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)x≤5時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，y＝2時(shí)，x＝1；當(dāng)x＞15時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y＝，y＝2時(shí)，x＝60；60﹣1＝59，故當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)，正確．不符合題意，故選：C．4．【答案】A【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y＝，則將（10，80），代入得：y＝，故當(dāng)車速度為20千米/時(shí)，則20＝，解得：x＝40，故高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是：x≤40．故選：A．5．【答案】C【解答】解：A.由函數(shù)圖象可得，5月份該廠的月利潤最低為60萬，故此選選項(xiàng)正確，不合題意；B.治污改造完成后，從5月到7月，利潤從60萬到120萬，故每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元，故此選選項(xiàng)正確，不合題意；C.設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y＝，則a＝300，故y＝，則120＝，解得：x＝，則只有3月，4月，5月，6月，7月共5個(gè)月的利潤不超過120萬元，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．D.設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝30x﹣90，故y＝300時(shí)，300＝30x﹣90，解得：x＝13，則治污改造完成后的第8個(gè)月，該廠月利潤達(dá)到300萬，故此選項(xiàng)正確，不合題意．故選：C．二、填空題6．【答案】【解答】解：由題意可得：k＝xy＝40，則y≥＝，即該汽車通過這段公路最少需要h．故答案為：．7．（1）d＝;（2）4;（3）d＝；4；120【解答】解：（1）入庫所需時(shí)間t（天）與入庫速度y（噸/天）的函數(shù)關(guān)系式為d＝；（2）當(dāng)y＝300時(shí)，則有d＝．所以預(yù)計(jì)玉米入庫最快可在4日內(nèi)完成；（3）糧庫的職工連續(xù)工作了兩天后，還沒有入庫的玉米有：1200﹣300×2＝600（噸）每名職工每天可使玉米入庫的數(shù)量為：300÷60＝5（噸），將剩余的600噸玉米一天內(nèi)全部入庫需職工人數(shù)為：600÷5＝120（名）．所以需增加的人數(shù)為：120﹣60＝60（名）．故答案為：d＝；4；120．8．【答案】y＝【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得：100×60＝80×75＝60×100＝…＝6000，故此函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y＝，則xy＝k＝6000，故y與x之間的關(guān)系的式子是y＝，故答案為：y＝．9．【答案】13【解答】解：∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，∴從30℃到100℃需要7分鐘，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y＝k1x+b，將（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y＝，將（7，100）代入y＝得k＝700，∴y＝，將y＝35代入y＝，解得x＝20；∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是20﹣7＝13分鐘，故答案為：13．10．【答案】≥【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P＝，∵當(dāng)氣體的體積V＝時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p＝125kPa，∴125＝，∴k＝125×＝100，∴P＝，∴當(dāng)P≤150kPa，即≤150kPa時(shí)，V≥m3．故答案為：≥．三、解答題11．【答案】（1）ρ＝（v＞0）;（2）ρ≥3【解答】解：（1）設(shè)密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ＝，把點(diǎn)（6，2）代入解ρ＝，得k＝12，∴密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ＝（v＞0）．（2）由圖象得：當(dāng)V≤4時(shí)，ρ≥3，答：當(dāng)密度ρ不低于4kg/m3時(shí)，求二氧化碳體積的取值范圍是ρ≥3．12．【答案】（1）p＝;（2）;（3）【解答】解：（1）設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為p＝，把點(diǎn)A（，64）代入，解得k＝96．∴這個(gè)函數(shù)的解析式為p＝；故答案為：p＝；（2）把v＝20代入p＝得：p＝，當(dāng)氣球的體積為20立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是千帕；（3）把p＝144代入p＝得，V＝，故p≤144時(shí)，v≥，答：氣球的體積應(yīng)不小于立方米．13．【答案】（1）150;（2）605【解答】解：（1）∵每件產(chǎn)品的利潤為（x﹣20）元，銷售量y＝，（萬件），∴每月利潤＝×（x﹣20）＝200﹣，∵20≤x≤80，又∵每月利潤隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x＝80時(shí)，y取到最大值，即每月利潤最大，把x＝80代入得：每月利潤＝150萬元即最大利潤為150萬元；答：前3個(gè)月每件產(chǎn)品的定價(jià)80元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少150萬元，（2）∵每件產(chǎn)品的利潤為（80﹣m﹣20）元，即（60﹣m）元，銷售量為（10+）萬件，∴每月利潤＝（60﹣m）×（10+），整理后得：每月利潤＝﹣+2m+600＝﹣（m﹣5）2+605，∵每件產(chǎn)品的利潤（60﹣m）≥0，∴m≤60，把m＝5代入每月利潤＝﹣（m﹣5）2+605得：每月利潤為605萬元，即每月可獲得的最大利潤是6