人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)下冊(cè)第十七章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)全國(guó)獲獎(jiǎng)

反比例函數(shù)的意義一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

會(huì)識(shí)別相關(guān)量之間的反比例關(guān)系，理解反比例函數(shù)的意義，能確定簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)關(guān)系式．

2．過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、類(lèi)比、歸納，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，并體會(huì)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又能為社會(huì)服務(wù)，在實(shí)際問(wèn)題的分析中感受數(shù)學(xué)美．

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：反比例函數(shù)意義的理解．

難點(diǎn)：反比例函數(shù)的建模．

課時(shí)安排

1課時(shí)

三、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題：

1．京滬線鐵路全長(zhǎng)1

463km，某次列車(chē)的平均速度vkm/h隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行問(wèn)題th的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)式表示為：

2．某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1

000m2矩形草坪，草坪的長(zhǎng)ym隨寬xm的變化而變化，可用函數(shù)式表示為

;x

=1

000或

．

3．已知北京市的總面積為×104km2，人均占有的土地面積Skm2/人，隨全市總?cè)丝趎人的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)式表示為;h

=×104或

．

（二）合作交流，解讀探究

【分析】

上述問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式都有的形式，其中k為常數(shù)．

歸納

一般地，形如

（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù).（inverseprorportional

function）

注意

在中，自變量x是分式

的分母，當(dāng)x=0時(shí)，分式

無(wú)意義，所以x的取值范圍

x≠0

．

探究

在上面的三個(gè)問(wèn)題中，兩個(gè)變量的積均是一個(gè)常數(shù)（或定值），這也是識(shí)別的兩個(gè)量是否成反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1（學(xué)案例1）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6．

（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值．

【點(diǎn)撥】（1）由題意，可設(shè)

，把x=2，y=6代入即可求得k，進(jìn)而求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）在（1）所求得的函數(shù)關(guān)系式中，把x=4代入即可求得y的值．

解：（1）設(shè)設(shè)求函數(shù)解析式為，把x=2，y=6代入得6=

，解得k=12，所以解析式為

；

（2）將x=4代入

，得y

=3，所以當(dāng)x=4時(shí)，y=3．

例2（2022年中考鹽城）反比例函數(shù)

與直線y=-2x相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，則此反比例函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．

【點(diǎn)撥】

將x=-1代入y=-2x得，y=2，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）；因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

的圖象上，所以2=

，所以k=-2，因此選C．

【答案】

C

例3下列關(guān)系中說(shuō)法不正確的是（

）

A．在y=

－1中，y+1與x成反比例

B．在xy=-2中，y與

成正比例

C．在y=

中，y與x成反比例

D．在xy=-3中，y與x成反比例

【分析】

兩個(gè)量是否成反比例，關(guān)鍵是看這兩個(gè)量的積是否是一個(gè)定值．從題中可以看出A中的y+1與x之積為-1，C中的y與x2的積為

，但y與x的積不是定值，所以C是錯(cuò)誤的．

【答案】

C

備選例題

（2022年中考變式;揚(yáng)州）若反比例函數(shù)

與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都過(guò)點(diǎn)A（m，2）．

（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)．

（2）求反比例函數(shù)解析式．

【答案】

（1）（3，2），（2）y=

．

（四）總結(jié)反思，拓展升華

1．兩個(gè)量的乘積是一個(gè)定值，是識(shí)別兩個(gè)量成反比例關(guān)系的一個(gè)重要特征．

2．反比例函數(shù)的定義的理解是解決反比例函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)和保證．

3．知識(shí)應(yīng)用：

（1）識(shí)別兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系．

（2）識(shí)別兩個(gè)變量構(gòu)成關(guān)系式是否成反比例函數(shù)式．

（3）確定簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)關(guān)系式．

（五）課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1．寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們各是什么函數(shù)

（1）平行四邊形面積是24cm2，它的一邊長(zhǎng)xm和這邊上的高h(yuǎn)cm之間的關(guān)系是

xh=24

．

（2）小明用10元錢(qián)與買(mǎi)同一種菜，買(mǎi)這種菜的數(shù)量mkg與單價(jià)n元/kg之間的關(guān)系是

mn=10

．

（3）老李家一塊地收糧食1

000kg，這塊地的畝數(shù)S與畝產(chǎn)量tkg/畝之間的關(guān)系是

st=1

000

．

（4）劉飛騎自行車(chē)行駛了100千米的路程，他行駛的時(shí)間t小時(shí)和速度v千米/時(shí)之間的關(guān)系是

vt=100

．

（5）某小區(qū)綠地總面積是400m2，該小區(qū)的人口數(shù)y和人均綠地面積數(shù)x之間的關(guān)系是

xy=400

．

2．若y是x-1的反比例函數(shù)，則x的取值范圍是

x≠1

．

3．若y=

是y關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式，則n是

2

．

4．把xy=-1化為y=

的形式，其中k=

-1

．

5．指出下列函數(shù)關(guān)系式中，哪一個(gè)成反比例函數(shù)關(guān)系，并指出k的值．

（2）y=-

（2）xy=

（3）

=1

（4）y=

（5）y=-

（6）y=

【答案】

成反比例函數(shù)關(guān)系的是（2）（5），它們的k值分別為

和

．

提升能力

6．已知y是2x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=

時(shí)，y=1．

（1）求y與2x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=-

時(shí)，求y的值；

（3）當(dāng)y=-

時(shí)，求x的值．

【答案】

（1）y=

；