重慶大學土木工程學院

2.6幾何組成分析及示例一、解題步驟1、公式法求體系的計算自由度W，若W＞0（缺少約束），則為幾何常變體系；若W≤0，則體系滿足幾何不變的必要條件，尚須繼續(xù)進行如下幾何組成分析。2、直接進行幾何組成分析(1)簡化：有二元體，可依次取消；凡本身幾何不變且無多余約束的部分，可看為一個剛片（有時也將地基看作一個剛片）。AllRightsReserved*第一頁，共十一頁。(2)根據三條基本規(guī)則，判定體系的幾何可變性：若體系是由并列之二、三剛片組成，則可對照基本規(guī)則Ⅱ、Ⅲ分析判斷；若體系為多層多跨結構，則應先分析基本結構，再分析附屬結構。(3)注意：一是約束的等效代換，可將二鏈桿看作一個鉸（虛鉸），一個形狀復雜的剛片如果僅有兩個單鉸與其它部分連接也可化作一直線鏈桿；二是找出“基本——附屬”體系中的第一個構造單元。3、答案要肯定一、解題步驟AllRightsReserved*第二頁，共十一頁?！纠?-4】試對圖示體系幾何組成分析。根據二元體規(guī)則，如圖所示，依次取消二元體1，2，…，8，只剩下地基，故原體系幾何不變，且無多余約束。當然，也可以通過在地基上依次添加二元體8,7，…，1而形成圖a原體系，答案完全相同。A

BCDEFGHIJK12345678AllRightsReserved*第三頁，共十一頁?！纠?-5】試對圖示體系進行幾何組成分析。解：首先，依次取消二元體1，2，3；其次，將幾何部分ACD和BCE分別看作剛片I和剛片II，該二剛片用一鉸（鉸C）和一桿（桿DE）相連，組成幾何不變的一個新的大剛片ABC。當然，也可將DE看作剛片III，則剛片I、II、III用三個鉸（鉸C、D、E）兩兩相連，同樣組成新的大剛片ABC；第三，該大剛片ABC與地基剛片IV之間用一鉸（鉸A）和一桿（B處支桿）相連，組成幾何不變且無多余約束的體系。(b)(a)221133ABCDEIIIAllRightsReserved*第四頁，共十一頁?！纠?-6】試對圖示體系進行幾何組成分析。解：首先找出第一個構造單元，它是由剛片I、II、III（地基）用三鉸A、B、C兩兩相連所組成的幾何不變的新的大剛片ABC；其次，該大剛片與剛片IV用一鉸一鏈桿相連，組成更大剛片ABCDE；第三，該更大剛片與剛片V用兩個鉸（鉸F、G）相連，組成幾何不變，但有一個多余約束的體系。(b)(a)AABBCCDDEEFFGGIIIIII(地基)IV

VAllRightsReserved*第五頁，共十一頁。解：首先，取消二元體FEG；其次，地基擴大剛片I與剛片II用一鉸（鉸B）一鏈桿（桿①）相連，組成地基擴大新剛片ABC；第三，該新剛片與剛片III用三桿②、③、④相連，組成幾何不變且無多余約束的體系?！纠?-7】試對圖示體系進行幾何組成分析。(a)(b)AABBCCDDEEGGFFI(地基擴大剛片)IIIII①②③④

AllRightsReserved*第六頁，共十一頁。【例2-8】試對圖a所示體系進行幾何組成分析。解：首先，取消二元體1、2；其次，分析所余部分，除剛片I、II之外，還有7根鏈桿，若選擇其中一桿視為剛片III，則三剛片之間共有6根桿，形成三個虛鉸即[I，II]、[I，III]和[II，III]，組成幾何不變且無多余約束的體系。(a)(b)1234567891012IIIIII[I，II][I，III][II，III]AllRightsReserved*第七頁，共十一頁?！纠?-9】試對圖示體系進行幾何組成分析。解：首先，進行簡化，將“不變部分，并為一桿（剛片）”，其中剛片I、III分別按三剛片規(guī)則和二元體規(guī)則組成；其次，對剛片I、II、III進行幾何組成分析，該三剛片用三鉸（鉸A、B、C）兩兩相連，組成幾何不變體系，但有一個多余約束（桿AD）。IABCDEFGHJKABCDIIIIIIAllRightsReserved*第八頁，共十一頁。解：當一個體系的支桿多于三根時，常運用三剛片規(guī)則進行分析。本例若按常規(guī)以鉸結三角形124、235和地基為剛片，則分析將無法進行下去，這時應重新選擇剛片和約束后再試。今選三剛片如圖b所示，三剛片之間由三個虛鉸兩兩相連：[I，III]與[II，III]以及∞點處的[I，II]共在一直線上，故體系為瞬變?！纠?-10】試對圖a所示體系進行幾何組成分析。(a)(b)123456III?I

IIIIII(地基)[I，III][II，III]∞[I，II]AllRightsReserved*第九頁，共十一頁。解：如圖b所示，剛片I、II、III用三個點在∞遠的虛鉸相連。根據幾何學可知：平面上不同方向的所有無窮遠點的集是一條直線，稱為無窮遠直線，而一切有限遠點均不在此直線上。所以，本例中三虛鉸均在遠點的該體系應屬瞬變體系?！纠?-11】試對圖a所示體系進行幾何組成分析。(a)(b)12345678IIIIIIIV

(地基)∞(I、II)∞(I、III)∞(II、III)AllRightsReserved*第十頁，共十一頁。內容總結2.6幾何組成分析及示例。求體系的計算自由度W，若W＞0（缺少約束），則為幾何常變體系。若W≤0，則體系滿足幾何不變的必要條件，尚須繼續(xù)進行如下幾何組成分析。凡本身幾何不變且無多余約束的部分，可看為一個剛片（有時也將地基看作一個剛片）。AllRightsReserved。重慶大學土木工程學院?。(2)根據三條基本規(guī)則，判定體系的幾何可變性：若體