合情推理之歸納推理

合情推理之歸納推理第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一福爾摩斯柯南第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一古時候一個地主有4個兒子，大兒子叫大寶，二兒子叫二寶，三兒子叫三寶，那小兒子叫什么名字呢？小寶游戲互動第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一問題情境：

當(dāng)看到天空烏云密布，燕子低飛，

螞蟻搬家等現(xiàn)象時，我們會得到一個

判斷：

天要下雨了。第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一定義根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為180。凸四邊形內(nèi)角和為360。凸五邊形內(nèi)角和為540。

凸n邊形內(nèi)角和為部分個別整體一般第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一成語“一葉知秋”統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體通過從總體中抽取部分對象進(jìn)行觀測或試驗(yàn)，進(jìn)而對整體做出推斷.意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實(shí)一般結(jié)論一、歸納推理簡言之：由部分到整體，由個別到一般的推理1、定義第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同色.

四色猜想

1852年，英國人弗南西斯·格思里為地圖著色時，發(fā)現(xiàn)了四色猜想.

1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在兩臺計(jì)算機(jī)上，用了1200個小時，完成了四色猜想的證明.第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……哥德巴赫猜想：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)……第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信告訴了當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從提出這個猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,....等等。有人對33×108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想都成立。但驗(yàn)證的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。

目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理。“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積?！蓖ǔ６己喎Q這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)在陳景潤之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為s個質(zhì)數(shù)的乘積與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“s+t”問題)之進(jìn)展情況如下:1920年，挪威的布朗(Brun)證明了“9+9”。1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7”。1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5”。1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國的王元證明了“3+4”。1957年，中國的王元先後證明了“3+3”和“2+3”。1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了“1+5”，中國的王元證明了“1+4”。1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3”。1966年，中國的陳景潤證明了“1+2”。最終會由誰攻克“1+1”這個難題呢？現(xiàn)在還沒法預(yù)測。第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

半個世紀(jì)之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：猜想：費(fèi)馬猜想后來人們發(fā)現(xiàn)都是合數(shù).實(shí)驗(yàn)觀察大膽猜想檢驗(yàn)猜想歸納推理的一般步驟第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52

……由此猜想:前n個連續(xù)的奇數(shù)的和等于n的平方,即:1+3+5+…+(2n-1)=n2例1、已知每個小正方形邊長為1,觀察下面圖形的變化過程,隨著小正方形個數(shù)的增加,你發(fā)現(xiàn)正方形的面積有什么變化？第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一高考連接：1.（04上海)根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律(第(1)個圖有1個點(diǎn)，第(2)個圖有3個點(diǎn)……)，試猜測第個圖中有_____個點(diǎn).猜想：f(n)=1+nx(n-1)=n2-n+1析:f(1)=1,f(2)=1+2x1,f(3)=1+3x2,f(4)=1+4x3,f(5)=1+5x4(1)(2)(3)(4)(5)第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一（2）、如圖第n個圖中花的盆數(shù)————12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n≥2,nN*)觀察到事實(shí):第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一例:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.有趣的發(fā)現(xiàn)第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1，3，5，7，…，由此你猜想出第個數(shù)是_______.這就是從部分到整體,從個別到一般的歸納推理.你想起來了嗎？第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一例2.已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且(n=1,2,3···)，請歸納出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、例題講解：猜想：解：當(dāng)n=1時，

當(dāng)n=2時，當(dāng)n=4時，…………..當(dāng)n=3時，

第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：

1.已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且(n≥2)，請歸納出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一例1拓展2第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)2.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123456×9+7=____1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一例３.平面上2條直線最多有1個交點(diǎn)，3條直線最多有3個交點(diǎn)，4條直線最多有6個交點(diǎn)，5條直線最多有10個交點(diǎn)，則n條直線最多交點(diǎn)數(shù)比n-1條直線最多交點(diǎn)數(shù)多___個.（n∈N,n≥2）第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)3.(05年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù).當(dāng)n

≥3

時,

f(n)=

.(用n表示)讓我們一起來歸納推理第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2、（05湖南）C第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一觀察下面圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）A.■B.△C.□D.○□●▲▲■○●△第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理1、什么是歸納推理？2、歸納推理的一般步驟是什么？觀察、分析部分對象歸納提出猜想第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論!歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!歌德巴赫猜想四色定理第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一

合情推理是地球上最美麗的思維花朵之一!第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一例2.如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.(1)每次只能移動1個金屬片；(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？123讓我們一起來歸納推理第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一123第1個圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則＝1時，＝1第35頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一＝2時，123前1個圓環(huán)從1到2;第2個圓環(huán)從1到3;第1個圓環(huán)從2到3.＝3第1個圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則＝1時