人教版八年級下第十七章勾股定理1勾股定理

《勾股定理》教材分析勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，它將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來，揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，可以用來解決直角三角形中的計(jì)算問題，是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，是三角形知識(shí)的深化。勾股定理不僅在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要作用，而且在數(shù)學(xué)及其它自然科學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用。學(xué)情分析八年級的學(xué)生有強(qiáng)烈的好奇心，有一定的動(dòng)手能力，學(xué)生對幾何圖形的觀察與分析能力已初步形成。有一定的歸納能力，能夠從動(dòng)手演示的過程中初步歸納知識(shí)，通過學(xué)習(xí)小組合作，共同討論交流體會(huì)證明過程。教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：了解勾股定理的產(chǎn)生背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程，掌握驗(yàn)證勾股定理的方法；了解勾股定理的內(nèi)容；能利用勾股定理進(jìn)行直角三角形的簡單計(jì)算，解決生活中的實(shí)際問題；（2）過程與方法：在勾股定理的探索過程中，培養(yǎng)合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想；學(xué)會(huì)與他人合作交流，從合作交流中獲得用勾股定理解決問題的能力；（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神；了解古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的證明過程，增強(qiáng)學(xué)生的文化自豪感，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情以及發(fā)奮學(xué)習(xí)的情感；教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索驗(yàn)證勾股定理的證明過程，并應(yīng)用勾股定理解決問題教學(xué)難點(diǎn)：利用面積的不同表示方式證明勾股定理教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入簡單介紹勾股定理背景，幻燈片展示“勾股樹”的圖片。通過展示圖片，使學(xué)生感悟圖形之美，引出圖形的背后蘊(yùn)含的勾股定理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。探究勾股定理1、由畢達(dá)哥拉斯對地磚鋪成圖案的觀察入手，推導(dǎo)出等腰直角三角形三邊滿足某種數(shù)量關(guān)系；2、完成課本第23頁探究，探究以一般的直角三角形三邊為邊長的正方形的面積的數(shù)量關(guān)系，引出對一般直角三角形三邊關(guān)系的猜想。問題交流：正方形C及C’的面積如何求出？發(fā)現(xiàn)一般直角三角形三邊同樣滿足該數(shù)量關(guān)系?？偨Y(jié)歸納得出猜想，命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么.使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；領(lǐng)會(huì)正方形及其面積在探究勾股定理的過程中的作用。證明勾股定理在學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)之上，交流分享趙爽弦圖證法。2、請學(xué)生板演趙爽弦圖并講解證明過程。3、教師總結(jié)利用面積證明勾股定理的方法（可簡單介紹趙爽弦圖“出入相補(bǔ)”的思想）。4、完成證明過程后，原先的猜想成為定理。對定理進(jìn)行剖析，明確定理的適用條件：直角三角形、兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，強(qiáng)化學(xué)生對定理的理解，（對定理進(jìn)行辨析）寫出定理的幾何語言。根據(jù)查閱資料，了解趙爽弦圖，在動(dòng)手拼圖中體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣，感受古代數(shù)學(xué)家的智慧，了解勾股定理的證明方法，在與小組同學(xué)的交流中領(lǐng)會(huì)用面積推導(dǎo)勾股定理的方法，體會(huì)“割、補(bǔ)”的思想。辨析定理，強(qiáng)化定理的使用條件。應(yīng)用勾股定理4、已知Rt△ABC，∠C=90°，a:b=5:12,c=13,求a,b變形：∠A=30°,b=,求a,c。5、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為6cm和8cm,則第三邊的長為。熟練掌握勾股定理的內(nèi)容并能用定理進(jìn)行有關(guān)直角三角形的簡單計(jì)算，掌握勾股定理的簡單應(yīng)用。了解勾股數(shù)的概念，能自己寫出幾組勾股數(shù)?？偨Y(jié)1、本節(jié)課我們對勾股定理經(jīng)歷了從觀察發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、應(yīng)用的過程，畢達(dá)哥拉斯從看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)了深刻的道理，事實(shí)上勾股定理的證明方法還有很多種，同學(xué)們可以利用課余時(shí)間整理其他常見的證明方法（畢達(dá)哥拉斯證法、總統(tǒng)證法、歐幾里得證法等）開闊思路；2、熟練掌握勾股定理的內(nèi)容，牢記勾股定理的適用條件；3、勾股定理有著千古第一定理之稱，它是人類發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)定理，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，把數(shù)學(xué)由計(jì)算和測量轉(zhuǎn)移到了推理和論證上來，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，下一節(jié)課我們將對勾股定理的應(yīng)用做出更深入的研究。作業(yè)：選擇一種勾股定理的證明方法，完成一張手抄報(bào)。完成課本24頁練習(xí)題。帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課