化工數(shù)學(xué)第一章

化工數(shù)學(xué)第一章第1頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一第一章概述一、學(xué)習(xí)《化工數(shù)學(xué)》的目的二、《化工數(shù)學(xué)》涉及的內(nèi)容三、通過實例說明《化工數(shù)學(xué)》的用途四、教材及參考文獻第2頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一一、學(xué)習(xí)《化工數(shù)學(xué)》的目的1、能夠科學(xué)的設(shè)計試驗：減少試驗次數(shù)，獲得更可靠的結(jié)果；2、學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語言描述問題；3、能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)運算獲得結(jié)果；4、能夠?qū)λ媒Y(jié)果進行合理的分析和解釋。第3頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一化學(xué)與化工研究過程

找到隱藏在化工現(xiàn)象背后的規(guī)律，從而建立一個能夠正確地反映所研究對象或過程的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型化過程第4頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一過程模型化的方法主要分為兩類：（1）分析法：這種方法在運用有關(guān)專業(yè)理論知識對所研究的對象或過程進行機理分析的基礎(chǔ)上，通過合理的簡化，結(jié)合具體問題及其條件，推導(dǎo)出描述過程特性的數(shù)學(xué)模型。然后通過實驗，確定模型中的未知參量，再回到實驗中進行反復(fù)的檢驗和修正，從而獲得既能在一定程度上反映過程機理，又在實驗范圍內(nèi)與實驗結(jié)果相吻合的過程模型。第5頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一（2）經(jīng)驗法：它放棄了對所研究對象或過程的機理分析，即視過程為一“黑箱”，僅考察這一“黑箱”的輸入和輸出特性，從而運用統(tǒng)計回歸分析的方法獲取刻畫過程特性的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)該指出：經(jīng)驗法所確定的過程模型中參數(shù)的物理意義是不明確的，它們僅用以在實驗范圍內(nèi)擬合實驗數(shù)據(jù)；而分析法中所確定的未知參量是反映過程機理的參數(shù)。第6頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一二、《化工數(shù)學(xué)》涉及的內(nèi)容微分（高等數(shù)學(xué)已學(xué)）積分（高等數(shù)學(xué)已學(xué)）試驗設(shè)計及數(shù)據(jù)處理（6學(xué)時）線性代數(shù)（24學(xué)時）概率論（16學(xué)時）數(shù)理統(tǒng)計（8學(xué)時）數(shù)值分析（研究生階段）第7頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一試驗設(shè)計數(shù)據(jù)處理概率論數(shù)理統(tǒng)計第8頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一想讓你成為數(shù)學(xué)家嗎？No初步建立用數(shù)學(xué)語言表達這類問題的基本思想和方法。只是針對化學(xué)與化工中經(jīng)常出現(xiàn)或典型的問題，討論數(shù)學(xué)方法的選擇、運用和技巧，把數(shù)學(xué)作為一種研究現(xiàn)象和過程的手段。第9頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。數(shù)學(xué)工作者要對此負一定的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)有時竟演變成空洞的解題訓(xùn)練。這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推導(dǎo)的能力，但卻不能導(dǎo)致對數(shù)學(xué)的真正理解，也無助于提高獨立思考的能力。

《什么是數(shù)學(xué)》－－Ｒ·柯朗（1941出版）第10頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一三、化學(xué)與化工中的數(shù)學(xué)方法舉例化工中的一般問題含有多個組分的兩相或多相物質(zhì)在某個給定的工程體系之中相互接觸，在一定條件下，每種組分可能發(fā)生相轉(zhuǎn)變，并伴隨著熱效應(yīng)；也可能發(fā)生放熱或吸熱的化學(xué)反應(yīng)。給定初始條件，要求確定系統(tǒng)在規(guī)定點的狀態(tài)（在一定的接觸時間以后），或者達到一定狀態(tài)裝置的尺寸大小。第11頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一(一）為了描述這種一般系統(tǒng)，通常要用到下述四種類型的關(guān)系（1）物料平衡：對每種組分有著不同的物料平衡關(guān)系；如果存在化學(xué)反應(yīng)，還要使用相應(yīng)的化學(xué)計量關(guān)系式。它所依據(jù)的是質(zhì)量守恒定律。（2）能量平衡：熱力學(xué)第一定律表明系統(tǒng)內(nèi)能的變化，等于加進系統(tǒng)內(nèi)的熱量與系統(tǒng)對外界所做功之差，即△U=Q-W。如果沒有熱量加進系統(tǒng)，系統(tǒng)對外也沒有做功，則熱力學(xué)第一定律可簡化為焓平衡。第12頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一（3）速率方程：當(dāng)考慮時間因素時，就要應(yīng)用速率方程，它包括傳遞速率和反應(yīng)速率，例如各種相界面間的質(zhì)量傳遞，發(fā)生在不同相中的單個的化學(xué)反應(yīng)等。（4）平衡關(guān)系：平衡狀態(tài)是指系統(tǒng)的壓力、溫度和濃度等不隨時間而變化的狀態(tài)。在多相系統(tǒng)中要考慮到從一相到另一相的傳遞凈速率問題，平衡一般發(fā)生在相間的邊界界面上。第13頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一二、大多數(shù)化學(xué)與化工問題可以用微分方程進行數(shù)學(xué)描述，一般步驟是：（1）畫出示意圖，列出所給數(shù)據(jù)；（2）確定自變量和因變量：通?？瑟毩⑦x擇用來描述系統(tǒng)變化的量稱為自變量，而當(dāng)自變量變化時，反映體系某些性質(zhì)的隨之變化的量稱為因變量。自變量和因變量是由不同的問題所決定的。對于非穩(wěn)態(tài)問題，時間一般選做自變量；（3）寫出系統(tǒng)規(guī)定的自變量及其對應(yīng)的因變量的數(shù)值，這就是所謂的邊界條件或初始條件；（4）選用前述的四種關(guān)系式，列出問題的數(shù)學(xué)模型或方程式，其中要注意簡化問題時所采取的假設(shè)和近似的合理性；（5）求解數(shù)學(xué)模型，獲得合乎邏輯的解。第14頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一關(guān)于邊界條件，以傳熱過程為例一般有：（1）指定的溫度。表面的溫度或邊界的溫度是已知常數(shù)，或是位置或時間的函數(shù)；（2）指定的熱流量。穿過邊界的熱流量是已知常數(shù)，或是位置或時間的函數(shù)，例如：第15頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一（3）無熱流的情況或絕熱系統(tǒng)，邊界條件為：（4）由對流作用熱量傳到系統(tǒng)外部，邊界條件為：

其中λ是導(dǎo)熱系數(shù)，h為傳熱系數(shù)，T0為環(huán)境溫度，q為常數(shù)，L為邊界。第16頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一四、教材及參考書目教材《工程數(shù)學(xué)—線性代數(shù)》，高等教育出版社，同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，ISBN7-04-011941-2《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，西南財經(jīng)大學(xué)出版社，李捷等編，ISBN7-81088-240-6參考書目《化學(xué)與化工中的數(shù)學(xué)方法》，北京理工大學(xué)出版社，潘亞明等編《化工數(shù)學(xué)》，化學(xué)工業(yè)出版社，[日]河村佑治《化工應(yīng)用數(shù)學(xué)》，上海交通大學(xué)出版社，胡乾定等編《化工數(shù)學(xué)》，復(fù)漢出版社，P.G.Francis，馬俊雄編譯《化學(xué)中的數(shù)學(xué)》，上海教育出版社，[日]鐸木啟三《化學(xué)用數(shù)理統(tǒng)計手冊》，化學(xué)工業(yè)出版社，[美]E.L.Bauer第17頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

如果要解決化學(xué)與化工中的數(shù)學(xué)問題，化學(xué)工作者當(dāng)然要求助于數(shù)學(xué)家，希望數(shù)學(xué)家能把問題變成用已知方法可以解決的數(shù)學(xué)命題，然而這條路是行不通的，因為數(shù)學(xué)家要把問題變成簡單的數(shù)學(xué)假說，卻沒有必要的化工基礎(chǔ)知識，而化學(xué)家又沒有必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因而無法幫助數(shù)學(xué)家對問題進行解析。

——W.R.MarshallandR.L.Pigford第18頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一試驗為什么要設(shè)計？

化工過程模型化需要使用大量的實驗數(shù)據(jù)，如何取得典型信息以使建立起來的過程模型具有準(zhǔn)確性和通用性，如何用較少的實驗數(shù)據(jù)反映現(xiàn)象及過程的規(guī)律，這在實際的化學(xué)與化工實驗中有著特別重要的意義。因此有必要研究獲取高質(zhì)量實驗數(shù)據(jù)，減少盲目增加實驗次數(shù)帶來損失的方法，這就是試驗設(shè)計的內(nèi)容。第二章試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)處理第19頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

試驗設(shè)計（包括數(shù)據(jù)處理）是數(shù)理統(tǒng)計的一門重要分枝，它的主要內(nèi)容是討論如何合理的安排試驗以及試驗后的數(shù)據(jù)如何分析等。

本課程僅僅介紹在實際中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計法。試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)處理第20頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一第二章試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)處理一、試驗設(shè)計1、簡單試驗設(shè)計2、正交試驗設(shè)計2.1因子間無交互作用的正交試驗設(shè)計選取正交表，直觀分析法2.2因子間有交互作用的正交試驗設(shè)計正交表和交互作用列表2.3因子水平數(shù)不同的正交試驗設(shè)計混合水平正交表擬水平法2.4多指標(biāo)的分析方法綜合平衡法綜合評分法第21頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一第二章試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)處理一、試驗設(shè)計3、回歸正交設(shè)計二、數(shù)據(jù)的表達與處理1、數(shù)據(jù)的圖示方法2、經(jīng)驗方程3、方差與隨機誤差分布三、最小二乘法和線性回歸第22頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一例2-1：某地想移植外地的優(yōu)良小麥品種，選了A、B、C三種品種進行試驗，看那一種品種在本地更合適一些？

第23頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

（1）一種試驗的方法是把三種品種種在圖①所示的三塊田里。如果試驗的結(jié)果是品種A產(chǎn)量最高，B其次，C最少，我們能否下結(jié)論說品種A在本地最合適呢？仔細觀察一下就會發(fā)現(xiàn)，三種品種盡管種在相鄰的三塊地上，但三塊地的土質(zhì)不會完全一樣，如果正好種A的這塊田土質(zhì)等條件①最好，種B的那塊田稍次，種C的那塊田最差，那么A的產(chǎn)量高并不一定說明A最適合本地生產(chǎn)。這是品種的好壞與土壤的情況混雜在一起，給如何下結(jié)論帶來了困難。因此，圖①的這種設(shè)計顯然是不好的。

ABC第24頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

（2）另一種試驗的方法是一種隨機化的方法。把原來的三大塊田每塊各分成三小塊，在每大塊上三種品種都種，三種品種分別種在哪一地，由抽簽的方法決定，如圖②所示。這種方法比①要好，它使土質(zhì)等因素對試驗的影響大大減弱了，得到的結(jié)論就比較可靠。但是這種方法還有不足之處，②即土地從縱的方向來看是安排得比較好的，但如果從橫的方向把土地分成三大塊安排得就不那么好了。如果土壤按橫的三大塊劃分土質(zhì)相差較大，則給結(jié)果又帶來了干擾。

ACACBBBAC第25頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

（3）還有一種拉丁方的方法，種植的情況如圖③

我們無論從縱的方向還是從橫的方向來看，每大塊三種品種都有，這樣，品種的情況就不會和土壤等因素的作用混起來。

（3）

ABCBCACAB第26頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一試驗設(shè)計一般分三個階段：（1）試驗：首先要明確試驗的目的和要求；其次是合理選擇試驗考察的指標(biāo)和影響因素（即因子）；最后確定試驗中影響因素的具體條件（即因子的水平）。在這一階段中，沒有影響或影響很小的因子應(yīng)該除去；而影響不明或有爭議的因子應(yīng)該盡量考慮；要注意因子各水平之間有無對指標(biāo)有影響的交互作用；因子水平的選擇是確定的還是隨機的等等。（2）設(shè)計：根據(jù)因子及因子的水平，確定試驗方案；決定試驗的順序，試驗的方法，測量的點數(shù)以及重復(fù)的次數(shù)等。（3）分析：對試驗所得到的數(shù)據(jù)進行整理，制成易于計算的表格，建立假設(shè)，計算分析用的各種統(tǒng)計量；確定顯著性水平進行檢驗，得出結(jié)論。第27頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一常用術(shù)語指標(biāo)：試驗需要考察的結(jié)果稱為指標(biāo)。因素（因子）：對指標(biāo)可能有影響，且在試驗中提出明確條件加以對比的因素，也稱為因子。水平：每個因素在試驗中要對比的各個具體條件稱為因素的水平。

第28頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一例2-2

某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對工藝中三個主要因素分三個等級進行試驗，因素和水平表如下：

因素水平A：溫度B:壓力C:加堿量180℃5MPa2.0kg2100℃6MPa2.5kg3120℃7MPa3.0kg第29頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一1、簡單試驗設(shè)計（1）全面試驗法：是指對影響指標(biāo)的各個因子的不同水平進行全面搭配的方法。這種方法只在因子不多，水平數(shù)較少的情況下才可行。例如一個三因子的試驗，每個因子要對比三個水平，則全面試驗法至少需作3×3×3=27次試驗。而六因子五水平的全面試驗數(shù)目為56=15625次，一般是不可能做到的。第30頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一1、簡單試驗設(shè)計

（2）孤立因子法試驗次數(shù)較少：孤立因子法的做法是首先人為地固定A和B的量，變化C：

C1A1B1C2C3

試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)C2最好，然后固定A為A1，C為C2，變化B：

B1A1C2B2

B3

試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)B3最好，然后固定B為B3，C為C2，變化A：

A1B3C2

A2A3

結(jié)果是A2最好。于是簡單對比法得出結(jié)論：最適宜的分析條件是A2

B3

C2第31頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一1、簡單試驗設(shè)計（3）完全隨機化法：將試驗的不同處理完全隨機地分配至試驗單位，其中試驗處理指因子或水平，試驗單位指一次試驗處理的對象。（4）隨機區(qū)組法：是當(dāng)試驗單位不均勻一致時，可把相對均勻的放在一組，再將不同的處理隨機分配到各試驗單位，且使處理的個數(shù)與試驗單位的個數(shù)相同。

第32頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一簡單試驗設(shè)計的缺點：（1）當(dāng)因子間交互作用影響較大時，不一定給出的是各因子水平的最好組合；（2）這種方法安排試驗，同樣的試驗次數(shù)，提供的信息量不豐富；（3）若不做重復(fù)試驗，給不出誤差的估計。因此，在試驗設(shè)計時，既要考慮試驗次數(shù)少，又要得出全面的結(jié)論（盡量提高試驗的精度，排除誤差的干擾)，這就需要用科學(xué)的方法進行合理的安排。第33頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一2、正交試驗設(shè)計

所謂正交試驗設(shè)計，是利用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)與正交性原理，從大量試驗點中選取適量的具有代表性的試驗點，應(yīng)用正交表合理安排試驗的科學(xué)方法。

正交試驗設(shè)計的內(nèi)容包括正交設(shè)計，正交試驗的直觀分析，多指標(biāo)試驗設(shè)計的分析方法，水平數(shù)不同的正交設(shè)計，有交互作用的正交設(shè)計，正交試驗設(shè)計的方差分析等。

第34頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一1、正交拉丁方例2-3

生產(chǎn)某染料，用四種主要原料A－硫磺，B－硫化堿，C－燒堿，D－二硝基，每種原料均取三個水平，需要找一個較好的配方，使質(zhì)量又好，成本又低。2.1因子間無交互作用的正交試驗設(shè)計第35頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

（1）如果每個因素各個水平的所有組合都做試驗，要做34＝81次。試驗次數(shù)太多，能否只做一部分試驗，又能得出較好的結(jié)果呢？（2)我們先考慮A,B兩個因素，全部試驗要作9次，安排如下：

我們看到只考慮兩個因素時，二因素的三個水平相互各碰一次，這樣反映的情況比較全面。

BAB1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B3A3A3B1A3B2A3B3第36頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

（3）如果同時還要考慮因素C，而試驗次數(shù)不增加，怎么安排呢？當(dāng)三個因素時，要反映的情況比較全面，必須任兩個因素間的不同水平各碰一次?？刹捎萌缦碌陌才牛?/p>

CBAB1B2B3A1A1B1C1A1B2C2A1B3C3A2A2B1C2A2B2C3A2B3C1A3A3B1C3A3B2C1A3B3C2第37頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

這樣的安排很均衡，A的每個水平和B的三個水平各碰一次，和C的三個水平也各碰一次；同樣B的每個水平和A、C的三個水平也是正好各碰一次；對C也有同樣的性質(zhì)?？梢栽O(shè)想，雖然只做了9次試驗（全部要做33＝27次），還是可以反映比較全面的情況的。為了書寫的簡便，上面的試驗設(shè)計表可以簡化為：好各出現(xiàn)一次，具有這種性質(zhì)的方塊叫拉丁方

CBA123112322313312

我們發(fā)現(xiàn)，在每一行、每一列中，1，2，3正好各出現(xiàn)一次。具有這種性質(zhì)的方塊叫拉丁方。第38頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

（4）若還要考慮因素D，能否還保持上述的要求，而試驗次數(shù)不增加呢？根據(jù)方才的經(jīng)驗，D的三個水平必須構(gòu)成拉丁方，這樣和A，B才能均衡。我們用1，2，3表示D的三個水平，試驗安排如下：CDBA123111223322233113331122

可以看到，A，B和C之間很均衡，A，B和D之間也很均衡，但C和D之間就不均衡了。C的1水平只和D的1相碰，和2，3一次也沒碰上，C的其它水平也有類似的情形。這樣的安排是不好的，需要改進設(shè)計。第39頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

D的三個水平要排成拉丁方這一點是不能變的，問題是D的拉丁方和C的拉丁方不能一樣，兩個拉丁方之間要搭配均勻。按此原則改成如下的設(shè)計：CDBA123111223322331123321321

這樣，在滿足和A，B之間搭配均衡的前提下，D和C之間也很均衡，D的每個水平和C的1，2，3各碰一次，達到設(shè)計的要求。第40頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一

123231312

發(fā)現(xiàn)1，2，3與1，2，3各碰一次，既無重復(fù)又無遺漏。具有這種性質(zhì)的兩個拉丁方叫正交拉丁方。正交拉丁方設(shè)計由于互相搭配均勻，在分析數(shù)據(jù)時可以把每個因素的作用分得清清楚楚，不會混雜，并且可以方便地找到最優(yōu)的工藝條件。正交拉丁設(shè)計可以大大減少試驗次數(shù)，因此當(dāng)因素較多時，用正交拉丁方來安排試驗就更好了，它既能減少試驗次數(shù)，又能達到因素間的均衡，同時提供分析試驗的信息比較豐富，還能給出試驗誤差的估計。123312231

我們將C和D的兩個拉丁方疊在一起：112233233112321321第41頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一2、正交表：是正交拉丁方的自然推廣

正交表是正交試驗設(shè)計的工具，它是對大量的實踐經(jīng)驗進行總結(jié)，并根據(jù)數(shù)學(xué)理論整理而得到的成果。表1-1所示為L9（34）正交表，記號的一般形式為LN（mk），其中L表示正交表，N表示試驗次數(shù)，k表示可能安排的因子的最大數(shù)目，m表示因子的水平數(shù)。

表2-1

L9（34）正交表正交表的正交性：（1）每個縱列中不同數(shù)字（例如表1中的“1”、“2”和“3”）出現(xiàn)的次數(shù)相同，這意味著每個因子的不同水平在全部試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相同。（2）任意兩列之間，不同水平之間正好各碰相同的次數(shù)。這意味著任意兩個因子之間不同的搭配在全部試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相同。正交試驗設(shè)計對全體因子而言是部分試驗，但對其中任意兩個因子而言是具有相同重復(fù)次數(shù)的全面試驗，所以用正交表安排的試驗是均衡搭配的，且整齊可比，代表性高，效率高。

因素試驗號ABCD111112122231333421235223162312731328321393321第42頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一如何使用正交表？（1）根據(jù)試驗的目的，確定試驗要考察的因素。如果對事物的變化規(guī)律了解不多，因素可以多取一些，如果對其規(guī)律已有相當(dāng)了解，可以準(zhǔn)確的判斷主要因素，這時因素可取少一些。（2）確定每個因素變化的水平。每個因素的水平數(shù)可以相等，也可以不等。重要的因素，或者特別希望詳細了解的因素水平可多一些，其余可少一些。（3）估計試驗條件的情況，看看一次能作多少試驗，一次作不完，需要分成幾次。（4）綜合上述三點選取L表。第43頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一正交試驗設(shè)計的應(yīng)用

例2-4

某聚合反應(yīng)條件的試驗問題為提高某聚合反應(yīng)生成物產(chǎn)量，對反應(yīng)條件做進一步研究，考察三個因子，即溶劑用量A，配比B和催化劑用量C，每個因子取三個水平，如表2-2所示。

表2-2因子—水平表

水平因子溶劑用量A[ml]配比B催化劑用量C[g]184010402850156038602080第44頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一解法一、若采用全面試驗法這類問題在化學(xué)與化工中經(jīng)常出現(xiàn)，稱其為多因子對比試驗問題。對于k個因子，若每個因子取m個水平，則記為mk型試驗。若采用全面試驗法，因子與水平間不同的搭配共有33=27種。為從這27種不同的搭配方案中選出對提高產(chǎn)量最有利的條件，沒有必要將它們?nèi)荚囼炓槐?，并且在因子?shù)目和水平數(shù)目較多的情況下也不可能。第45頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一解法二：因子間無交互作用的正交設(shè)計

先考慮一種簡單情況，假設(shè)三個因子，即溶劑用量A，配比B和催化劑用量C之間沒有交互作用（或交互作用可以忽略）。試驗設(shè)計步驟：（1）根據(jù)試驗的目的和要求，確定指標(biāo)、因子及其水平后，選取合適的正交表。（2）表頭設(shè)計：往正交表表頭的列號中填因子以制定試驗方案的過程，稱為表頭設(shè)計。（3）按正交表規(guī)定的試驗條件進行具體的科學(xué)實驗。（4）實驗完畢后，把測得的生成物產(chǎn)量（指標(biāo)）填入正交表右側(cè)的欄中。（5）對實驗結(jié)果進行直觀分析第46頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一2.1.1

選取正交表

選取如表2-1所示的L9（34）正交表，該表可以安排不超過四個因子的三水平試驗，將因子A、B和C任意填入不同的列中，得到表2-3。

表2-3L9（34）正交表表中填了因子的各列數(shù)字“1”、“2”和“3”分別是所填因子的水平，于是表2-2所確定的九個試驗條件分別是：（1）A1B1C1；（2）A1B2C2

；（3）A1B3C3

；（4）A2B2C3

；（5）A2B3C1

；（6）A2B1C2

；（7）A3B3C2

；（8）A3B1C3

；（9）A3B2C1其中試驗條件（1）A1B1C1詳細寫出是：溶劑用量為840[ml]，配比為10，催化劑用量為40[g]，其余的試驗條件類似。試驗號ABC111112122231333421235223162312731328321393321第47頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一選取正交表

安排正交表時，還有兩點可以考慮：分區(qū)組對于一批試驗，如果要在幾臺不同的機器（或用幾種原料）上進行，為了防止由于機器（或原料）的不同而帶來誤差，從而干擾試驗的分析，那么在安排試驗時，可以用L表中未排因素的一列來安排機器（或原料）。與此類似，如果指標(biāo)檢驗需要幾個人（或幾臺儀器）檢驗，為了消除不同人（儀器）檢驗的水平不同給試驗分析帶來干擾，也可采用在L表中用一列來安排的方法。這樣一種方法叫做分區(qū)組的方法。第48頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一選取正交表

隨機化在正交表表頭設(shè)計時，每個因素的水平總是由小到大（或由大到小）按順序排列，這樣按正交表安排試驗時，所有的1水平要碰在一起，而這種極端的情況有時是不希望出現(xiàn)的，有時沒有實際意義。所以當(dāng)希望出現(xiàn)某一個特定的水平組合時，最好不要完全按由小到大排列因素水平。常用的一種方法叫隨機化。一是對部分因素的水平隨機化，可以采用抽簽的方式；另一是對試驗號碼隨機化，試驗進行的次序不是按正交表的試驗號碼排列，而是采用抽簽等方法而決定的。兩種隨機化可以兼而用之，也可只采用一個，這要看具體情況來決定。

第49頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一2.1.2

實驗結(jié)果列入表中

實驗完畢后，把測得的生成物產(chǎn)量（指標(biāo)）填入表2-3右側(cè)的欄中（如y1，y2…，y9

）。

表2-4L9（34）正交表的結(jié)果分析試驗號ABC生成物產(chǎn)量[g]11111y1=19021222y2=20031333y3=17542123y4=16552231y5=18362312y6=21273132y7=19683213y8=17893321y9=187K1565580560T==1686K2560552608=187.3K3561554518第50頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一正交表的直觀分析

表2-4L9（34）正交表的結(jié)果分析試驗號ABC生成物產(chǎn)量[g]K1565580560K2560552608K3561554518188.3193.3186.7186.7184202.7187184.7172.7第51頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一正交表的直觀分析

在計算基礎(chǔ)上，作因素和指標(biāo)的關(guān)系圖，即把每個因素的、、對相應(yīng)的水平作圖。一個因素對指標(biāo)影響大，是主要的，那么這個因素不同的水平，相應(yīng)的指標(biāo)平均值之間的差異較大，一個因素影響不大，是次要的，相應(yīng)的指標(biāo)平均值差異較小。反應(yīng)在圖中上，可以直觀的看出，數(shù)據(jù)波動大的為主要影響因素，數(shù)據(jù)波動小的為次要因素。

第52頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一實驗結(jié)果的直觀分析

（1）直接看，可靠又方便。希望試驗條件使生成物產(chǎn)量越高越好，直接比較這9次試驗的結(jié)果。第6號試驗（A2B1C2

）的生成物產(chǎn)量y6=212g最大，所以可以認為較好的試驗條件是A2B1C2，即溶劑用量為850[ml]，配比為10，催化劑用量為60[g]。（2）算一算，重要又簡單。表2-4中計算出每個因子的每個水平下的指標(biāo)加和Ki，例如因子B的水平2下的指標(biāo)加和：K2=y2+y4+y9=200+165+187=552[g]，其它類似。還可計算出每個因子的Ki中最大值與最小值的差，即級差。級差大的因子是重要因子，級差小的因子是次要因子。例如因子A的級差為K1與K2之差，為5，而因子B和C的級差分別為28和90?？芍蜃覤和C，即配比和催化劑用量是重要因子，因子A，即溶劑用量是次要因子。所以，最后確定好的試驗條件為A1B1C2

，這是因為因子A對指標(biāo)影響不大，考慮節(jié)約溶劑用量，故A可以取較少的用量（水平1，即A1=840ml）。第53頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一正交試驗的特點

用正交試驗設(shè)計實驗，只作次數(shù)不多的實驗，就能得到較好的實驗條件。正交試驗效率高的原因在于：（1）正交表把各種實驗條件均衡分散在排列完全的水平組合中，所以代表性強，易找到好的實驗條件，這就是均衡分散性。（2）對于每列因子，在各個水平的結(jié)果之和Ki中，其它因子各個水平出現(xiàn)的次數(shù)都是相同的。這保證了在各個水平的效應(yīng)中，最大限度地排除了其它因子的干擾，突出了本列因子的作用，所以能有效地進行比較，作出合理的分析，這就是整齊可比性。第54頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一2.2因子間具有交互作用的正交試驗設(shè)計

交互作用：在一個試驗里，不僅各個因素在起作用，而且因素間有時聯(lián)合起來起作用，這個作用就叫交互作用。多因子對比試驗中，不僅要研究各因子的水平對指標(biāo)的影響，還要研究各個因子的不同水平之間的搭配，即交互作用對指標(biāo)的影響。如果因子間交互作用對指標(biāo)的影響可以忽略，則表頭設(shè)計就是將因子隨意填入適當(dāng)?shù)恼槐淼牟煌兄?；若交互作用的影響不能忽略時，就要同時使用與正交表對應(yīng)的交互作用列表。

第55頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一表2-5L8（27）正交表列號試驗號12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112第56頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一相應(yīng)的交互作用列表

表2-6是表2-5相應(yīng)的L8（27）兩列間交互作用列表。從正交表的交互作用列表中，可以查出任意兩列的交互作用列。例如，表2-6中表明第2列與第4列的交互作用列為第6列，其余類似。交互作用列表是考慮因子間交互作用時進行表頭設(shè)計的依據(jù)。表2-6L8（27）交互作用列表列號列號12345671（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1（7）第57頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一例2-5

如何提高乙酰胺苯磺化試驗的反應(yīng)收率

根據(jù)試驗的目的和要求，確定試驗的指標(biāo)、因子及其水平。酰胺苯磺化試驗的因子與水平如表2-7所示。

表2-7乙酰胺苯磺化試驗的因子和水平

因子水平反應(yīng)溫度A[℃]反應(yīng)時間B[h]硫酸濃度C[%]操作條件D150117攪拌270227不攪拌第58頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一解法一、如果不考慮因子間的交互作用

如果不考慮因子間的交互作用，選用表2-5的L8（27）正交表，將因子填在任意4列上，得表2-8。表2-8無交互作用的正交試驗表

列號試驗號ABCD收率yi[%]11111652112274312127141221735211270621217372211628222267K1283282268273T=555K2272273287282μ=69.375第59頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一無交互作用時的實驗結(jié)果分析從實驗結(jié)果看，產(chǎn)率越高越好。直接比較這8次實驗的結(jié)果，第2號實驗的產(chǎn)率y2=74%最高，所以可以認為較好的實驗條件是A1B1C2D2，即反應(yīng)溫度50℃，反應(yīng)時間1h，硫酸濃度27%和操作條件為不攪拌。從極差來看，極差最大的為因子C，說明硫酸濃度C是重要因子。而其它的次要因子均已滿足節(jié)約能耗，縮短反應(yīng)時間和操作方便，可以確定實驗條件為A1B1C2D2。

第60頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一解法二：考慮因子間交互作用時的正交試驗設(shè)計

考慮反應(yīng)溫度與反應(yīng)時間的交互作用，甚至反應(yīng)溫度和硫酸濃度之間、反應(yīng)時間和硫酸濃度之間也可能具有交互作用，正交試驗該如何設(shè)計呢？是否會得到相同的實驗結(jié)果呢？實驗結(jié)果如何分析呢？第61頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一選擇正交表及其交互作用列表進行表頭設(shè)計

依據(jù)試驗的因子與水平選擇L8（27）正交表及其交互作用列表進行表頭設(shè)計。參見表2-5和表2-6。將有交互作用的因子先填入表2-5的第1列和第2列中，由表2-6可知第1列和第2列的交互作用列在第3列。將不考察交互作用的因子C和D填在第4至第7的任意兩列。若考察A與C和B與C間的交互作用，則由交互作用列表2-6可知交互作用列分別在第5列和第6列。表頭設(shè)計如表2-9。

表2-9表頭設(shè)計

因子ABA×BCA×CB×CD列號1234567第62頁，共67頁，2023年，2月20日，星期一正交試驗設(shè)計

將表2-9的表頭設(shè)計與L8（27）正交表2-5結(jié)合可得表2-10。表2-10正交設(shè)計表及結(jié)果列號試驗號ABA×BCA×CB×CD收率yi[%]111111116521112222743122112271412222117352121212706212212173