2022-2023學(xué)年江西省贛州市于都二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；②設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為．A．0 B．1 C．2 D．33．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)（在軸上方），延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若,，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．4 D．56．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（）A．3 B．4 C．5 D．67．函數(shù)f(x)=ln(A． B． C． D．8．定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．己知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上一點(diǎn)且，則在中（）A． B． C． D．110．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．11．命題：在三角形中，頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連線所得三線段交于一點(diǎn)，且分線段長(zhǎng)度比為，類比可得在四面體中，頂點(diǎn)與所對(duì)面重心的連線所得四線段交于一點(diǎn)，且分線段比為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量的分布表如下所示，則實(shí)數(shù)的值為______.14．設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則__________．15．凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長(zhǎng)方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558猜想一般結(jié)論:F＋V－E＝____.16．對(duì)于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個(gè)數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.(Ⅰ)若點(diǎn)在線段上，且，求證:平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求的最大整數(shù)值．21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.22．（10分）對(duì)于函數(shù)y=fx，若關(guān)系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù)，則稱函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如：對(duì)于函數(shù)fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數(shù)gx=（2）試判斷函數(shù)y=-x3（3）若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【詳解】解：因?yàn)?，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減若則即所以所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問題，觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)巧妙構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵.2、D【解析】對(duì)于①，，所以，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)，有，而由有，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故②正確；對(duì)于③，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且所以，故③正確．點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題．這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是屬于難點(diǎn)，容易做錯(cuò)．3、C【解析】分析：先求得直線直線AB的傾斜角為，再聯(lián)立直線AB的方程和拋物線的方程求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到AC||x軸，得到，即得P的值和拋物線的方程.詳解：設(shè)=3a,設(shè)直線AB的傾斜角為，所以直線的斜率為.所以直線AB的方程為.聯(lián)立所以，所以直線OB方程為，令x=-所以故答案為：C.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系和拋物線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圓錐曲線題目時(shí)，看到曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離（焦半徑），要馬上聯(lián)想到利用圓錐曲線的定義解答.4、C【解析】，如圖，由圖可知，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C．5、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計(jì)算它的模長(zhǎng)．【詳解】解：復(fù)數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長(zhǎng)度的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計(jì)算即可.詳解：隨機(jī)變量的分布列為，則則、故選D點(diǎn)睛：本題考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7、C【解析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對(duì)稱，8、C【解析】

根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因?yàn)閒（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具．9、A【解析】

根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，，又因?yàn)?，，所以，在中，由余弦定理，即，，故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．11、C【解析】

如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設(shè)是的重心，連接并延長(zhǎng)交CD于E，連接，則經(jīng)過，在中，，且與交于O，同理，其余頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線交于O，也滿足比例關(guān)系.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和四面體性質(zhì)的類比推理，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、A【解析】

算出后可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【詳解】因?yàn)?，故，其?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用分布列的性質(zhì)，概率之和為，列方程解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由分布列的性質(zhì)，概率之和為，可得，化簡(jiǎn)得.，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分布列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要充分利用概率之和為來進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】試題分析：考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).15、2【解析】

根據(jù)前面幾個(gè)多面體所滿足的結(jié)論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長(zhǎng)方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為?！军c(diǎn)睛】本題由幾個(gè)特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。16、2【解析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點(diǎn)（a，b）有6個(gè)；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點(diǎn)（a，b）有35個(gè)，所以滿足條件的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量即可求出直線與平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.試題解析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，連接，則有，.∵，∴，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，化簡(jiǎn)，得，令，得，設(shè)直線與平面所成的角為，則有，∴直線與平面所成的角的正弦值為；（Ⅲ）由已知平面的法向量，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有∴，∴，令，則，設(shè)銳二面角的平面角為，則，∴銳二面角的余弦值為.18、(1)奇函數(shù)，證明見解析.(2).【解析】分析：(1)先求定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再研究與關(guān)系，根據(jù)奇偶性定義判斷，(2)先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，再解分式不等式得結(jié)果.詳解：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋桑?）知的定義域?yàn)?，設(shè)，則．且，故為奇函數(shù)．(2)因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得．所以不等式的解集是．點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系．在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù))是否成立．19、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，求出，利用導(dǎo)數(shù)值判斷的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由題求得，對(duì)進(jìn)行分類討論，判斷在處取得極大值時(shí)的范圍即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，所以，令，解得，，，解得；，解得，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由題意，，①當(dāng)時(shí)，，，解得；，解得，；所以在處取極大值；當(dāng)時(shí)，令，得，，②當(dāng)時(shí)，即，或時(shí)，，解得；，解得，；所以在處取極大值；③當(dāng)，即時(shí)，，解得，，解得，，或；所以在處取極大值；④當(dāng)，即時(shí)，，故不存在極值；⑤當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，；，解得，，或；所以在處取極小值；綜上，當(dāng)在處取得極大值時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.20、(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)2.【解析】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，分類討論，確定和時(shí)函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時(shí)，條件下求參數(shù)問題.由（1）可知：①當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，且，即成立；②時(shí)，即，分析情況同①；③時(shí)，即，，構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點(diǎn)位置，而；綜上得的最大整數(shù)值為.詳解：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意.由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，即，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意.若，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.即令，，在上單調(diào)遞減，又，，在上存在唯一零點(diǎn)，綜上所述，的取值范圍為，故的最大整數(shù)值為.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析含參函數(shù)單調(diào)性，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求恒成立問題的參數(shù)，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，是一道綜合題.導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)的含參函數(shù)的單調(diào)性分類討論步驟：（1）求定義域.（2）討論導(dǎo)數(shù)的最高項(xiàng)系數(shù)，若最高項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)則需分等于零和不等于零進(jìn)行討論；若最高項(xiàng)系數(shù)不含參數(shù)則此步略.（3），再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)單調(diào)性;（4），即有兩個(gè)零點(diǎn)和，討論兩個(gè)零點(diǎn)的大小及其與函數(shù)定義域的關(guān)系，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)分解出各單調(diào)區(qū)間，明確單調(diào)性.（5）將分類討論的情況進(jìn)行總結(jié).21、（1）或；（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時(shí)，恒成立，由的范圍去絕對(duì)值，即可求出的取值范圍.【詳解】