中考復(fù)習(xí)體系模擬模擬試題及沖刺2022年（區(qū)一等獎(jiǎng)）

2022年江西省南昌市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1．解析：1+(-2)=-1，1-(-2)=3，1×(-2)=-2，1÷(-2)=.因?yàn)?2＜-1＜＜3．故選C.答案：C命題立意：考查有理數(shù)的運(yùn)算及有理數(shù)大小的比較.2．解析：a3·a2=a5≠a6，a8÷a2=a6≠a4，(a2)3=a6≠a5，(ab2)2=a2b4．故選D.答案：D命題立意：考查對(duì)冪的運(yùn)算公式的理解記憶.3．解析：判斷兩圓位置關(guān)系的主要方法即比較兩圓圓心距與兩圓半徑和、差之間的關(guān)系．本題圓心距8等于兩圓半徑5與3的和．所以兩圓外切．故選C.答案：C命題立意：考查圓與圓位置關(guān)系的判定.4．解析：由于點(diǎn)A(-2，n)在x軸上，則n=0，那么點(diǎn)B(-1，1)，所以點(diǎn)B在第二象限，故選B.答案：B命題立意：考查坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.點(diǎn)評(píng)：牢記坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．5．解析：300×=0．03(m2)=300(cm2)，故選A.答案：A命題立意：考查運(yùn)算能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力．6．解析：由條件可得：1．6：1．2=樹(shù)高：3．6，樹(shù)高==4．8(米)．故選B.答案：B命題立意：考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.7．解析：由平角及直角的定義可得∠1+∠2=90°．由條件可得：∠1=∠2+50°．故選D.答案：D命題立意：考查有關(guān)角的知識(shí)和正確分析數(shù)量關(guān)系列方程組的能力．8．答案：B命題立意：考查對(duì)中心對(duì)稱圖形意義的理解與識(shí)別．二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9．答案：a(a-b)命題立意：考查因式分解的方法.10．解析：.答案：命題立意：考查根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算能力．11．解析：由于三角形內(nèi)角和為180°，故∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-(80°+60°)=40°．答案：40°命題立意：考查三角形內(nèi)角和.12．解析：由于y與x成反比例，則y=，當(dāng)y=400時(shí)，x=2．5．所以k=400×2．5=100．焦距不能為負(fù)值．故y=(x＞0)．答案：y=(x＞0)命題立意：考查反比例函數(shù)的意義及其解析式的確定．13．解析：，則|x|-1=0，即：x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．答案：1命題立意：考查分式植為零的意義及正確運(yùn)算能力．14．解析：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，其半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．即：r=3cm．扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)．周長(zhǎng)l=4πcm，所以S側(cè)=×3×4π=6π(cm2)．答案：6π命題立意：考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖意義及其面積的求法.15．解析：本題答案不唯一，只要符合要求都給滿分，以下答案供參考：圖9答案：答案不唯一，見(jiàn)解析．命題立意：考查無(wú)理數(shù)和等腰三角形的意義及作圖能力．16．解析：第1個(gè)圖白色紙片4張，即(3×1+1).第2個(gè)圖白色紙片7張，即(3×2+1)．第3個(gè)圖白色紙片10張，即(3×3+1)．故第4個(gè)圖白色紙片3×4+1=13張．第n個(gè)圖白色紙片3n+1張．答案：(1)3(2)3n+1命題立意：考查分析問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律解決問(wèn)題的能力.三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)17．解：原式=(x2-2xy+y2)-(x2-y2)=x2-2xy+y2-x2+y2=2y2-2xy.命題立意：考查整式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算能力.18．(1)證明：∵△=k2-4×1×(-1)=k2+4．又∵k2≥0，∴△=k2+4＞0．∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得：x1+x2=-k，x1+x2=-1．∵x1+x2=x1x2，∴-k=-1，解得k=1．命題立意：考查一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系及推理論證能力.19．解：(1)如圖10，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D.圖10則OD=OAcos60°=2×=1，AD=OAsin60°=2×，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)．(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則有∴直線AB的解析式為y=．令x=0，得y=，∴OC=．∴S△AOC=×OC×OD=××1=.命題立意：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及求法、解直角三角形及三角形面積的求法和一次函數(shù)解析式的確定.點(diǎn)評(píng)：(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)往往轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)度，一般情況下過(guò)點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造直角三角形．(2)在坐標(biāo)系內(nèi)求三角形的面積通常以在坐標(biāo)軸上的邊為底．20．解：(1)不同類型的正確結(jié)論不唯一，以下答案供參考：①BE=CE；②；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2，⑧S△ABC=BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC等．(2)α與β的關(guān)系，主要有如下兩種情況：①α與β之間的關(guān)系式為：α-β=90°，證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠A+∠ABC=90°，又∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠CDB=180°，∴∠CDB-∠ABC=90°．即α-β=90°，②α與β之間的關(guān)系式為：α＞2β.證明：∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.又∵∠OBD=∠ABC+∠CBD,∴∠ODB＞∠ABC.∵OD⊥BC，∴，∴CD=BD.∴∠CDO=∠ODB=∠CDB,∴∠CDB＞∠ABC,即α＞2β.命題立意：考查分析探究能力、推理論證能力和分類討論能力.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)21．(1)證明：根據(jù)題意可得：CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED,∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴CD=C′D=C′E=CE，∴四邊形CDC′E為菱形．(2)解：當(dāng)BC=CD+AD時(shí)，四邊形ABED為平行四邊形．證明：由(1)可知：CE=CD.又∵BC=CD+AD，∴BE=AD，又∵AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形．命題立意：考查菱形和平行四邊形的識(shí)別及推理論證能力.22．解：(1)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分：(71+72+69+68+70)=70．英語(yǔ)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差：S英語(yǔ)=.(2)設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P數(shù)學(xué)，英語(yǔ)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P英語(yǔ)，則P數(shù)學(xué)=(71-70)÷，P英語(yǔ)=(88-85)÷6=，∵P數(shù)學(xué)＞P英語(yǔ)，∴從標(biāo)準(zhǔn)分看，A同學(xué)數(shù)學(xué)比英語(yǔ)考的好．命題立意：考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法及分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力.23．解：(1).(2)由題意得．解得a＞20．∴a的取值范圍為a＞20．命題立意：考查正確列代數(shù)式、不等式解決問(wèn)題的能力.五、(本大題共2小題，每小題12分，共24分)24．解：(1)由題意得∴拋物線的解析式為y=x2-4x+4．(2)當(dāng)⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0，y0)．則當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，有|x0|=1，∴x0=±1，由x0=-1，得y0=12+4×1+5=10，∴P1(-1，10)．由x0=1，得y0=12-4×1+5=2，∴P2(1，2)．當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，有|y0|=1．∵拋物線開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上方．∴y0=1．由y0=1得=1．解得x0=2，∴P3(2，1)．綜上所述，符合要求的圓心P有三個(gè)，其坐標(biāo)分別為：P1(-1，10)，P2(1，2)，P3(2，1)．(3)設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x，y)，則當(dāng)⊙Q與兩條坐標(biāo)軸都相切時(shí)，有y=±x.由y=x，得x2-4x+5=x,即x2-5x+5=0，解得.由y=-x，得x2-4x+5=x，即x2-3x+5=0，此方程無(wú)解．∴⊙Q的半徑為r=．命題立意：考查拋物線解析式的確定及綜合運(yùn)用二次函數(shù)與圓心知識(shí)分析推理的能力.25．證明：圖8解：(1)以下答案供參考：如選命題①．證明：在圖11中，∵∠BON=60°，∴∠1+∠2=60°．∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3．又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°，∴△BCM≌△CAN．∴BM=CN．圖11圖12如選命題②．證明：在圖12中，∵∠BON=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°，∴△BCM≌△CDN．∴BM=CN．如選命題③．證明：在圖13中，∵∠BON=108°，∴∠1+∠2=108°．∵∠2+∠3=108°，∴∠1=∠3．∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108°，∵△BCM≌△CDN．∴BM=CN．圖13圖14(2)①答：當(dāng)∠BON=時(shí)，結(jié)論BM=CN成立．②答：當(dāng)∠BON=108°時(shí)，BM=CN還成立．證明：如圖14，連結(jié)BD、CE.在△BCD和△CDE中，∵BC=CD，∠BCD=∠CDE