【參考習(xí)題】《變化率問(wèn)題》（人教）

《變化率問(wèn)題》同步練習(xí)一、選擇題1.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=5-3t2,則在一段時(shí)間［1,l+At］內(nèi)相應(yīng)的平均速度為（）A.3At+6 B.-3At+6C.3At-6 D.-3At-6.將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加^R,則球的體積增加Ay約等于（）A.A.A.tr3ar4jtRA.tr3ar4jtR2AR4兀R2 D.4tiRAR.已知函數(shù)y=x?+l的圖象上一點(diǎn)（1,2）及鄰近一點(diǎn)（1+Z\x,2+Ay）,則棄等于△x（）A.2 B.2xC.2+Ax D.2+Ax2.自變量X。變到X|時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（）A.在區(qū)間［x°,xj上的平均變化率B.在X。處的變化率C.在0處的變化展D.在區(qū)間［x0,x』上的導(dǎo)數(shù)二、填一填M按規(guī)律v=3+4t做直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)的加速度a=。三、解答題f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為A,求lim""&公)△x-x) 2Ax2.若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下：s=［九+2(°,；：3) 求物體在t=i或1=3時(shí)的速度。29+3(t-3)2(t>3)答案和解析一、選擇題1.D解析：VAs=5-3（1+At）2-（5-3x12）=3（Al）2-6At,.——3（At）~—6At ...v==;——=-3At-6o△tAt.B解析：VV（R）=-^7rR3,???Ay=V（R+AR）-V（R）=-n（R+AR）3--7iR33=h[r3+3R2AR+3R（AR）2+（AR）3]-^nR3=4nR2AR+47iR（AR）2+^7t（AR）3,:△R是一個(gè)很小的量，???（△R）2和.（^R）3非常小，A△y?4nR2ARo.C.A二、填一填,...ZXv.3+4（t+△（）—（3+4t）1.4解析：a=lim——=lim- =4?！鱰->oAtAt-*o At??<i-4o三、解答題1.解：???limf(a+Ax)-f(a)=AyAx...Jimf(a-Ax)-f(a)=A(令—&替換△x),△x->o-Axlim-Ax->0f(a+Ax)-f(a-Ax)2-Ax=-lim2Ax->0f(a+Ax)-f(a)?111mf(a)-f(a-Z\x)△x2Ax->0Ax=-A+limf(a-Ax)-f(a)(當(dāng)△xfO時(shí)，—△x-O)=g(A+A)=A。2.解：當(dāng)t=l時(shí)，s=3t2+2,△s=s(t+-s(t)=3(1+△1)-+2—(3+2)v=lim—=lim必"3公1)=山》(6+3At)=6o△t->0At△(->() △( AlO當(dāng)當(dāng)1=3時(shí),當(dāng)1=3時(shí),=29+3(t-3)2,△s=s(t+At)-s(t)=29+3(3+At-3)2-29-3(3-3)當(dāng)1=3時(shí),=29+3(t-3)2,v=li