2022-2023學年廣東執(zhí)信中學數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線是圓的對稱軸，則實數(shù)()A． B． C．1 D．22．定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，，設函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．6 D．83．某學校高三模擬考試中數(shù)學成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據：，）A．261 B．341 C．477 D．6834．從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A．18 B．24 C．30 D．365．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于16．過點作曲線的切線，則切線方程為（）A． B．C． D．7．已知A，B是半徑為的⊙O上的兩個點，·＝1，⊙O所在平面上有一點C滿足｜＋｜＝1，則｜｜的最大值為（）A．＋1 B．＋1 C．2＋1 D．+18．設函數(shù)，，給定下列命題：①若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；②若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；③若，總有恒成立，則；④若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).則正確命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．9．設，“”，“”，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A．1 B． C． D．11．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．1212．由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長之和取得最大D．正方體的各棱長之和取得最小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間四邊形中，若分別是的中點，是上點，且，記，則_____.14．位老師和位同學站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數(shù)字作答）15．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則______.16．曲線在（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知冪函數(shù)f（x）=（m∈N*），經過點（2，），試確定m的值，并求滿足條件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，且當時，函數(shù)取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）與函數(shù)在處的切線互相平行．（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方．21．（12分）某地為了調查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進行問卷調查，并通過問卷的分數(shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為以40歲為分界點對“一帶一路”倡議的了解有差異（結果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計了解不了解合計（Ⅱ）以頻率估計概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列，數(shù)學期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n22．（10分）一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5；4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球．（I）求取出的3個球編號都不相同的概率；（II）記為取出的3個球中編號的最小值，求的分布列與數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由于直線是圓的對稱軸，可知此直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程中可求出的值【詳解】解：圓的圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以直線過圓心，所以，解得，故選：B【點睛】此題考查直線與圓的位置關系，利用了圓的對稱性求解，屬于基礎題2、B【解析】

根據f（x）的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據圖象和對稱軸得出交點個數(shù)．【詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關于直線x＝1對稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關于直線x＝1對稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（﹣1，3）上共有4個交點，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對稱性、周期性的判斷及應用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結合思想，屬于中檔題．3、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據對稱性除以2得到要求的結果．詳解：正態(tài)總體的取值關于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．4、C【解析】

由于選出的3名學生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【詳解】由于選出的3名學生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【點睛】本題考查分類與分步計算原理，考查分類討論思想及簡單的計算問題.5、D【解析】

先假設，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設，則，相加得，矛盾，故選D.【點睛】本題考查了反證法的應用，應用特例排除法是解題的關鍵.6、C【解析】

設出切點坐標求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在時的導數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標后求出切點的坐標，則切線方程可求．【詳解】由，得，

設切點為

則，

∴切線方程為，

∵切線過點，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.故選C.．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．7、A【解析】

先由題意得到，根據向量的數(shù)量積求出，以O為原點建立平面直角坐標系，設A（，）得到點B坐標，再設C（x，y），根據點B的坐標，根據題中條件，即可求出結果.【詳解】依題意，得：，因為，所以，＝1，得：，以O為原點建立如下圖所示的平面直角坐標系，設A（，），則B（，）或B（，）設C（x，y），當B（，）時，則＝（＋－x，＋－y）由｜＋｜＝1，得：＝1，即點C在1為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：＝｜｜的最大值為＋1當B（，）時，結論一樣．故選A【點睛】本題主要考查向量模的計算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計算公式，即可求解，屬于?？碱}型.8、C【解析】

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，零點，極值以及恒成立問題.【詳解】對于①，的定義域，，令有即，可知在單調遞減，在單調遞增，，且當時，又，從而要使得方程有兩個不同的實根，即與有兩個不同的交點，所以，故①正確對于②，易知不是該方程的根，當時，，方程有且只有一個實數(shù)根，等價于和只有一個交點，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為．由大致圖像可知或，故②錯對于③當時，恒成立，等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調遞增，在上單調遞減，則，于是，故③正確.對于④有兩個不同極值點，等價于有兩個不同的正根，即方程有兩個不同的正根，由③可知，，即，則④正確.故正確命題個數(shù)為3，故選.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)有關性質，屬于基礎題目．解題時注意利用數(shù)形結合，通過函數(shù)圖象得到結論．9、C【解析】

利用不等式的性質和充分必要條件的定義進行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因為，所以，.又因為，所以，即.當時，，不等式不成立.當時，，，不等式不成立當時，，，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點睛】本題主要考查充要條件，同時考查了對數(shù)的比較大小，屬于中檔題.10、B【解析】

先根據題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中，所以解得所以故選B【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，屬于較為基礎題.11、C【解析】分析：，利用二項展開式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點睛：本題考查利用二項式定理證明整除問題，屬基礎題.12、A【解析】

根據類比規(guī)律進行判定選擇【詳解】根據平面幾何與立體幾何對應類比關系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點睛】本題考查平面幾何與立體幾何對應類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由條件可得【詳解】因為，分別是的中點所以所以故答案為：【點睛】本題考查的是空間向量的線性運算，較簡單.14、24【解析】

根據題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，有種排法，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【點睛】本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.15、24【解析】

觀察所告訴的式子，找出其中的規(guī)律，可得n的值.【詳解】解：觀察所給式子的規(guī)律可得：，，，故可得：.故答案為：24.【點睛】本題主要考查歸納推理，注意根據題中所給的式子找出規(guī)律進行推理.16、【解析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導數(shù)值．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結果；（2）使成立等價于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結果.詳解：（1）∵，若恒成立，需，即或，解得或.（2）∵，∴當時，，∴，即，成立，由，∵，∴（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?，?又知，∴的取值范圍是.點睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.18、.【解析】

先根據冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據冪函數(shù)的單調性得到不等式組，解得即可【詳解】∵冪函數(shù)f（x）經過點（2，），∴=，即=∴m2+m=2．解得m=2或m=﹣2．又∵m∈N*，∴m=2．∴f（x）=，則函數(shù)的定義域為[0，+∞），并且在定義域上為增函數(shù)．由f（2﹣a）＞f（a﹣2）得解得2≤a＜．∴a的取值范圍為[2，）．【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質，以及不等式組的解法，屬于基礎題．19、(1).(2).【解析】分析：(1)先根據導數(shù)幾何意義得，再與函數(shù)值聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導數(shù)研究函數(shù)在上單調性，結合函數(shù)圖像確定條件，解得結果.詳解：（1），由題意得，，即，解得，∴.（2）由有兩個不同的實數(shù)解，得在上有兩個不同的實數(shù)解，設，由，由，得或，當時，，則在上遞增，當時，，則在上遞減，由題意得，即，解得，點睛：涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質，如單調性、極值，然后通過數(shù)形結合的思想找到解題的思路.20、（1）最小值為，最大值為；（2）見解析【解析】分析：（1）求得，，由已知有，解得，代入得到函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性，進而求得最大值與最小值；（2）令，則只須證恒成立即可，由導數(shù)求解函數(shù)的單調性和最值，即可作出證明．詳解：（1），，由已知有，解得．當時，．令，解得．∴當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；又，，．∴最小值為，最大值為．（2）令，則只須證恒成立即可．∵．顯然，單調遞增（也可再次求導證明之），且．∴時，，單調遞減；時，，單調遞增；∴恒成立，所以得證．點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍