2022-2023學年福建省永春縣第一中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為（）A．2 B． C． D．12．已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．3．設，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④4．已知向量滿足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．5．設，若是的最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，假命題是（）A．不是有理數(shù) B．C．方程沒有實數(shù)根 D．等腰三角形不可能有的角7．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．下列說法中正確的個數(shù)是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應假設或；②若，則、中至少有一個大于；③若、、、、成等比數(shù)列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．9．若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．已知，，的實部與虛部相等，則（）A．2 B． C．2 D．12．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若與垂直，則實數(shù)__________．14．對于任意的實數(shù)，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為_____.15．某省實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中選考科.學生甲想報考某高校的醫(yī)學專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治科中至少選考科，則學生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.16．在的展開式中，常數(shù)項的值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論．18．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若，且，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍．20．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數(shù)據分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值為代表）.21．（12分）若，(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.22．（10分）已知函數(shù)在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

分別將曲線，的極坐標方程化為普通方程，根據直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結合垂徑定理，可得結果【詳解】根據題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設長為，則有，即解得（舍負）故線段的長度為故選【點睛】本題主要考查的是極坐標與直角坐標方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關系，是一道基礎題2、B【解析】

先對已知函數(shù)f(x)求導，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導函數(shù)的解析式，進而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻浚?，解得，即，，則，，曲線在點處的切線方程為，即.【點睛】本題考查求函數(shù)某點處的切線方程，解題關鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。3、C【解析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因為ab>0,所以a,b同號.對于①，由絕對值三角不等式得，所以①是正確的；對于②，當a,b同號時，，所以②是錯誤的；對于③，假設a=3,b=2,所以③是錯誤的；對于④，由絕對值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.4、C【解析】

設的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解析】

當時，可求得此時；當時，根據二次函數(shù)性質可知，若不合題意；若，此時；根據是在上的最小值可知，從而構造不等式求得結果.【詳解】當時，（當且僅當時取等號）當時，當時，在上的最小值為，不合題意當時，在上單調遞減是在上的最小值且本題正確選項：【點睛】本題考查根據分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠確定每一段區(qū)間內最值取得的點，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關系可構造不等式求得結果.6、D【解析】

根據命題真假的定義，對各選項逐一判定即可．【詳解】解：.為無理數(shù)，故正確，．，故正確，．因為，即方程沒有實根，故正確，．等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤，故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎題．7、D【解析】

構造函數(shù)，對函數(shù)求導得到函數(shù)的單調性，進而將原不等式轉化為，，進而求解.【詳解】根據題意，設，則導數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的單調性的應用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達式得到結果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調性，零點等問題，將函數(shù)值大小問題轉化為自變量問題.8、C【解析】

根據命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于可表示為且，該結論的否定為“或”，所以，命題①正確；對于命題②，假設且，由不等式的性質得，這與題設條件矛盾，假設不成立，故命題②正確；對于命題③，設等比數(shù)列、、、、的公比為，則，.由等比中項的性質得，則，命題③錯誤；對于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.9、B【解析】

不等式可整理為，然后轉化為求函數(shù)y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調性可求最值．【詳解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上單調遞減，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范圍是（﹣∞，1]．故選：B.【點睛】本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調性，考查轉化思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．10、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因為第一天和第七天均吃3個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)．當6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點：排列組合，考查分類討論思想.11、C【解析】

利用待定系數(shù)法設復數(shù)z，再運用復數(shù)的相等求得b.【詳解】設（），則即.故選C.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法，借助復數(shù)相等建立等量關系，是基礎題.12、B【解析】分析：求出A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，設P（1+，），點P到直線x+y+2=0的距離：d=，∈，由此能求出△ABP面積的取值范圍．詳解：∵直線x+y+3=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，∵點P在圓（x﹣1）2+y2=2上，∴設P（1+，），∴點P到直線x+y+3=0的距離：d=，∵sin∈[﹣1，1]，∴d=，∴△ABP面積的最小值為△ABP面積的最大值為故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查直線與圓的位置關系和三角形的面積，考查圓的參數(shù)方程和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是設點P（1+，），利用圓的參數(shù)方程設點大大地提高了解題效率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

由題意結合向量垂直的充分必要條件得到關于k的方程，解方程即可求得實數(shù)k的值.【詳解】由平面向量的坐標運算可得：，與垂直，則，即：，解得：.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、或【解析】

當時，取，滿足，考慮的情況，討論，，，四種情況，分別計算得到答案.【詳解】當時，取，滿足，成立；現(xiàn)在考慮的情況：當，即時，，只需滿足恒成立，；當，即時，，只需滿足恒成立，或恒成立，無解；當，即時，，只需滿足恒成立，無解；當，即時，，只需滿足恒成立，；綜上所述：或.故答案為：或.【點睛】本題考查了恒成立問題，意在考查學生的分類討論的能力，計算能力和應用能力.15、【解析】

在物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中任選科的選法中減去只選化學、歷史、地理科的情況，利用組合計數(shù)原理可得出結果.【詳解】從物理、生物、政治科中至少選考科，也可以理解為：在物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中任選科選法中減去只選化學、歷史、地理科的情況，科中任選科的選法種數(shù)為，因此，學生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.16、84【解析】

由的展開式的通項公式，再由求解即可.【詳解】解：由的展開式的通項公式，令，即，即展開式的常數(shù)項為，故答案為：84.【點睛】本題考查了二項式定理，重點考查了二項式展開式通項公式，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）猜想：；證明見解析.【解析】

（1）分別代入，根據，解方程可求得結果；（2）猜想，驗證時成立；假設時成立，則時，利用假設可證得結論成立，從而證得結果.【詳解】（1）當時，，又當時，，解得：當時，，解得：(2)猜想：證明：（1）當時，由（1）可知結論成立；（2）假設當時，結論成立，即成立，則當時，由與得：又成立根據（1）、（2）猜想成立，即：【點睛】本題考查數(shù)列中的項的求解、利用數(shù)學歸納法證明問題.利用數(shù)學歸納法證明時，要注意在證明時結論成立時，必須要用到時假設成立的結論，屬于常規(guī)題型.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）求導得到，討論，，三種情況，分別計算得到答案.（2）根據函數(shù)單調性得到，解得答案.【詳解】(1)，令或，當時，，則在上單調遞增；當時，，在單調遞減，在單調遞增；當時，，在,單調遞減，在單調遞增.（2），故，當時，；當時.所以，因為，所以，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)單調性，存在性問題，轉化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵.19、（1）（2）（3）【解析】【試題分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問題進行等價轉化為有且只有一個根，再構造二次函數(shù)運用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據題設條件求出函數(shù)的解析式，再運用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：解：（1）（2）設,則，原方程可化為于是只須在上有且僅有一個實根，法1：設，對稱軸t=,則①，或②由①得，即，由②得無解,，則．法2：由，得，，，設，則，，記，則在上是單調函數(shù)，因為故要使題設成立，只須，即，從而有（3）設的圖像上一點，點關于的對稱點為，由點在的圖像上，所以，于是即..由，化簡得，設,即恒成立.解法1：設，對稱軸則③或④由③得，由④得或，即或綜上，.解法2：注意到，分離參數(shù)得對任意恒成立設，，即可證在上單調遞增20、(1)，；(2)，.【解析】

(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點睛】本題考查