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文檔簡介
2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動,從學校坐車出發(fā),先上坡到達A地后,宣傳8分鐘;然后下坡到B地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖.若返回時,上、下坡速度仍保持不變,在A地仍要宣傳8分鐘,那么他們從B地返回學校用的時間是()A.45.2分鐘 B.48分鐘 C.46分鐘 D.33分鐘2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,則cosA的值是()A. B. C. D.3.已知P1(1,y1),P2(-1,y2)是一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上的兩個點,則y1,y2的大小關(guān)系是()A.= B.< C.> D.不能確定4.如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連結(jié)若,,則的度數(shù)為A. B. C. D.5.在一次酒會上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會的人數(shù)為(
)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人6.點P(2,-3)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.無論x取什么值,下面的分式中總有意義的是()A. B. C. D.8.莒南縣欲從某師范院校招聘一名“特崗教師”,對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試,他們的成績?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績面試86919083筆試90838392根據(jù)錄用程序,作為人民教師面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要,并分別賦予它們6和4的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績,你認為將錄?。ǎ〢.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.多多班長統(tǒng)計去年1~8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖折線統(tǒng)計圖,下列說法正確的是()A.極差是47 B.眾數(shù)是42C.中位數(shù)是58 D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月10.如圖,已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,點D是邊BC上的一點,且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過點E作EF∥BC,交AC于點F,連接BF,則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在中,點是邊上的動點,已知,,,現(xiàn)將沿折疊,點是點的對應(yīng)點,設(shè)長為.(1)如圖1,當點恰好落在邊上時,______;(2)如圖2,若點落在內(nèi)(包括邊界),則的取值范圍是______.12.當x=______時,分式的值是1.13.在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx和y=﹣x+3的圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元一次不等式kx<﹣x+3的解集是_____.14.已知△ABC的各邊長度分別為3cm、4cm、5cm,則連結(jié)各邊中點的三角形的周長為_____.15.如圖,在菱形中,,的垂直平分線交對角線于點,垂足為點,連接,,則______.16.如圖在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,D,E是AC邊上的兩點,且滿足,若∠DBE=12∠ABC,AD=4,EC=217.如圖,直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P(3,5),則關(guān)于x的不等式kx+6>x+b的解集是_____.18.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC⊥BC,AD=AC=2,則BD的長為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平行四邊形中,連接,,且,是的中點,是延長線上一點,且.求證:.20.(6分)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AB∥CD.(1)求證:四邊形ABCD是菱形.(2)當△ABD滿足什么條件時,四邊形ABCD是正方形.(直接寫出一個符合要求的條件).(3)對角線AC和BD交于點O,∠ADC=120°,AC=8,P為對角線AC上的一個動點,連接DP,將DP繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段DP1,直接寫出AP1的取值范圍.21.(6分)王華同學要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的,她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.已知:如圖1,在平行四邊形ABCD中,
,求證:平行四邊形ABCD是
.(1)在方框中填空,以補全已知和求證;(2)按王曉的想法寫出證明過程;證明:22.(8分)如圖,在□ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點E,延長BE交CD的延長線于點F.(1)若∠F=20°,求∠A的度數(shù);(2)若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求□ABCD的面積.23.(8分)某地2015年為做好“精準扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?(2)在2017年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元,1000戶以后每戶每天補助5元,按租房400天計算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵?24.(8分)計算:(1)(﹣15)×××(﹣×)(2)++(3)(4)(﹣3)2+﹣(1+2)﹣(﹣3)025.(10分)A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸,現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸.已知從A糧倉調(diào)運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元;從B糧倉調(diào)運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元.(1)設(shè)B糧倉運往C市糧食x噸,求總運費W(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(寫出自變量的取值范圍)(2)若要求總運費不超過9000元,問共有幾種調(diào)運方案?(3)求出總運費最低的調(diào)運方案,最低運費是多少?26.(10分)(1)分解因式:(2)解方程:
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘,長度為3600米;下坡時的速度為500米每分鐘,長度為6000米;又因為返回時上下坡速度不變,總路程相等,根據(jù)題意列出各段所用時間相加即可得出答案.由上圖可知,上坡的路程為3600米,速度為200米每分鐘;下坡時的路程為6000米,速度為6000÷(46﹣18﹣8×2)=500米每分鐘;由于返回時上下坡互換,變?yōu)樯掀侣烦虨?000米,所以所用時間為30分鐘;停8分鐘;下坡路程為3600米,所用時間是7.2分鐘;故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘.考點:一次函數(shù)的應(yīng)用.2、D【解析】
根據(jù)余弦的定義計算即可.【詳解】解:如圖,
在Rt△ABC中,,
故選:D.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2判斷出函數(shù)的增減性,再根據(jù)1>﹣1進行解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2<0,∴此函數(shù)是y隨x增大而減小,∵1>﹣1,∴y1<y2,故選:B.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù),再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【詳解】,,,?ABCD的對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,是的中位線,,,故選B.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識,得出EO是的中位線是解題關(guān)鍵.5、C【解析】
設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人,根據(jù)每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人,依題可得:
x(x-1)=55,
化簡得:x2-x-110=0,
解得:x1=11,x2=-10(舍去),
故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.6、D【解析】
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.【詳解】解:點P(2,-3)在第四象限.故選:D.【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).7、B【解析】
根據(jù)分母等于0,分式無意義;分母不等于0,分式有意義對各選項舉反例判斷即可【詳解】解:A.當x=0時,分式無意義,故本選項錯誤;B.對任意實數(shù),x2+1≠0,分式有意義,故本選項正確;C.當x=0時,分母都等于0,分式無意義,故本選項錯誤;D.當x=-1時,分式無意義,故本選項錯誤.故選B【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:(1)分式無意義?分母為零;(2)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.8、B【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式分別求出甲、乙、丙、丁四人的平均成績,做比較后即可得出結(jié)論.【詳解】甲的平均成績?yōu)椋骸粒?6×6+90×4)=87.6(分),乙的平均成績?yōu)椋骸粒?1×6+83×4)=87.8(分),丙的平均成績?yōu)椋骸粒?0×6+83×4)=87.2(分),丁的平均成績?yōu)椋骸粒?3×6+92×4)=86.6(分),∵87.8>87.6>87.2>86.6,∴乙的平均成績最高.故選B.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運用加權(quán)平均數(shù)的公式求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,牢牢掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值,即可求得極差;出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù);將這8個數(shù)按大小順序排列,中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8,共六個月.【詳解】A、極差為:83-28=55,故本選項錯誤;
B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多,是2次,
∴眾數(shù)為:58,故本選項錯誤;
C、中位數(shù)為:(58+58)÷2=58,故本選項正確;
D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六個月,故本選項錯誤;
故選C.10、C【解析】
連接EC,作CH⊥EF于H.首先證明△BAD≌△CAE,再證明△EFC是等邊三角形即可解決問題;【詳解】連接EC,作CH⊥EF于H.∵△ABC,△ADE都是等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴BD=EC=1,∠ACE=∠ABD=60°,∵EF∥BC,∴∠EFC=∠ACB=60°,∴△EFC是等邊三角形,CH=,∴EF=EC=BD,∵EF∥BD,∴四邊形BDEF是平行四邊形,故②正確,∵BD=CF=1,BA=BC,∠ABD=∠BCF,∴△ABD≌△BCF,故①正確,∵S平行四邊形BDEF=BD?CH=,故③正確,∵△ABC是邊長為3的等邊三角形,S△ABC=∴S△ABD∴S△AEF=S△AEC=?S△ABD=故④錯誤,故選C.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2;【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,由此即可解決問題;(2)作AH⊥DE于H.解直角三角形求出AH、HB′、DH,再證明,求出EB′即可解決問題;【詳解】解:(1)∵折疊,∴.∵,∴,∴,∴,∴.(2)當落在上時,過點作于點.∵,,∴,∴.在中,,∴.∵,∴,∴.∴,∴,∴.【點睛】本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.12、1【解析】
直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案.【詳解】∵分式的值是1,∴x=1.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件,正確把握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、x<1【解析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x<1.點睛:本題主要考查了一次函數(shù)的交點問題及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系,會利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.14、6cm【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,然后可以發(fā)現(xiàn)新的三角形的三條邊為原三角形的三條中位線,運用中位線即可快速作答.【詳解】解::如圖,D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點,
則DE=AC,DF=BC,EF=AB.
∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=6cm.【點睛】本題的關(guān)鍵在于畫出圖形,對于許多幾何題,試題本身沒有圖,畫出圖形可以幫助思維,利用尋找解題思路.15、.【解析】
首先根據(jù)題意可得,即可得,根據(jù),可得,再利用為的垂直平分線,進而計算的度數(shù).【詳解】由題可知,則,根據(jù),可知,,又為的垂直平分線,.即,則,即.【點睛】本題只要考查菱形的性質(zhì),難度系數(shù)較低,應(yīng)當熟練掌握.16、2【解析】
以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2,則【詳解】以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處∴∠BCE=∠BAD=45°
∵△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC
∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE
在△BDE【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.17、x<1【解析】
觀察函數(shù)圖象得到當x<1時,函數(shù)y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方,所以關(guān)于x的不等式kx+6>x+b的解集為x<1.【詳解】由圖象可知,當x<1時,有kx+6>x+b,當x>1時,有kx+6<x+b,所以,填x<1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.18、2【解析】
設(shè)AC與BD的交點為O,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得AO=CO=1,BO=DO,根據(jù)勾股定理可得BO=,即可求BD的長.【詳解】解:設(shè)AC與BD的交點為O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC=2,AD∥BCAO=CO=1,BO=DO∵AC⊥BC∴BO==∴BD=2.故答案為2.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理,關(guān)鍵是靈活運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.三、解答題(共66分)19、證明步驟見解析【解析】
過E分別做CF和DC延長線的垂線,垂足分別是G,H,利用HL證明Rt△FGE≌Rt△DHE,得到∠GFE=∠EDH,再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠FED=∠FCD=90°,即證明.【詳解】解:如圖,過E分別做CF和DC延長線的垂線,垂足分別是G,H,∵AC=CD,AC⊥CD,∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°,∵EG⊥CF,EH⊥CH,∴EH=EG,∵DE=EF,∴Rt△FGE≌Rt△DHE(HL),∴∠GFE=∠EDH,∵∠FME=∠DMC∴∠FED=∠FCD=90°,∴EF⊥ED.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),三角形內(nèi)角和,中等難度,證明三角形全等是解題關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】分析:(1)先證明四邊形ABCD是平行四邊形,然后證明它是菱形即可.(2)由(1)已知四邊形ABCD是菱形,所以當△ABD是直角三角形時,四邊形ABCD是正方形.(3)將線段AC順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,并連接AE,點到直線的距離垂線段最短,所以AP1垂直CE時,AP1取最小值,點P1在E點,AP1取最大值,即可求解.詳解:證明:(1)AB=AD,CB=CD,∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.(2)要使四邊形ABCD是正方形,則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°,∴當△ABD是直角三角形時,即∠BAD=90°時,四邊形ABCD是正方形;(3)以點C為中心,將線段AC順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,由題意可知,點P1在線段CE上運動.連接AE,∵AC=CE,∠ACE=60°,∴△ACE為等邊三角形,∴AC=CE=AE=8,過點A作于點F,∴.當點P1在點F時,線段AP1最短,此時;.當點P1在點E時,線段AP1最長,此時AP1=8,..點睛:本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定,結(jié)合題意認真分析是解題的關(guān)鍵.21、(1)AC=BD,矩形;(2)證明詳見解析.【解析】
(1)根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形,可得答案;(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得∠ADC與∠BCD的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的鄰角互補,可得∠ADC的度數(shù),根據(jù)矩形的判定,可得答案.【詳解】(1)解:在平行四邊形ABCD中,AC=BD,求證:平行四邊形ABCD是矩形;(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CB,AD=BC.在△ADC和△BCD中,∵AC=BD,AD=BC,CD=DC,∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC=∠BCD.又∵AD∥CB,∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠ADC=∠BCD=90°.∴平行四邊形ABCD是矩形.【點睛】本題考查了矩形的判定,利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD是解題關(guān)鍵.22、(1)140°;(2)S?ABCD=32.【解析】
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD,∵∠ABC的平分線交AD于點E,∴∠ABE=∠CBF,(2)∵AE=AB=5,AD=BC=8,CD=AB=5,∴DE=AD?AE=3,∵CE⊥AD,∴?ABCD的面積=AD?CE=8×4=32.23、(1)50%;(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.【解析】
(1)設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)“2015年投入資金×(1+增長率)2=2017年投入資金”列出方程,解方程即可;(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬”列不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意,得:1280(1+x)2=1280+1600,解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%;(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,根據(jù)題意,得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,解得:a≥1900,答:今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.考點:一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.24、(1)60;(2)5;(3)-1;(4)7.【解析】
(1)先根據(jù)二次根式進行化簡,再進行乘法運算,即可得到答案;(2)先根據(jù)二次根式進行化簡,再進行加法運算,即可得到答案;(3)將變形為,再根據(jù)平方差公式進行計算即可得到答案;(4)根據(jù)二次根式、零指數(shù)冪進行化簡,再進行加減運算即可得到答案.【詳解】(1)(﹣15)×××(﹣×)=(﹣15)×××(﹣×)=15××=60(2)5++=5++=++=5(3)===-1(4)(﹣3)2+﹣(1+2)﹣(﹣3)0=9+-1-2-1=7【點睛】本題考查二次根式、平方差公式和零指數(shù)冪,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式、平方差公式和零指數(shù)
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