勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系

第一章運(yùn)動(dòng)的描述6勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解利用極限思想解決物理問(wèn)題的方法。2．知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v－t圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成面積的關(guān)系。3．理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系并會(huì)用來(lái)分析、解決問(wèn)題。【知識(shí)梳理】

1．勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移

(1)位移公式：x＝

。

(2)v－t圖象：是一條與時(shí)間軸

的直線。

(3)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移等于v－t圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的矩形的

。vt平行面積2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

(1)位移在v－t圖象中的表示：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移對(duì)應(yīng)著v－t圖象中的圖線和

包圍的“面積”。如圖所示，在0～t時(shí)間內(nèi)的位移大小等于

的“面積”。時(shí)間軸梯形

(2)位移公式x＝。①公式中x、v0、a均是

，應(yīng)用公式解題前應(yīng)先根據(jù)正方向明確它們的正、負(fù)值。②當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝，表示初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的

與時(shí)間的關(guān)系。矢量位移[關(guān)鍵一點(diǎn)]

對(duì)于任何形式的直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象與t軸所圍的面積都等于物體的位移。【針對(duì)訓(xùn)練】1．下列圖象表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的是(

)答案：ABD2．一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移方程為x＝5t＋2t2，則該物體運(yùn)動(dòng)的初速度為_(kāi)_______，加速度為_(kāi)_______，2s內(nèi)的位移大小是________。

18m5m/s4m/s23．一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(

)A．物體的末速度一定與時(shí)間成正比B．物體的位移一定與時(shí)間成正比C．物體的速度在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變化與這段時(shí)間成正比D．若為勻加速運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間增加，若為勻減速運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間減小答案：C(1)在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移等于v－t圖線下面矩形的面積。知識(shí)點(diǎn)1?利用極限的思想探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移(3)當(dāng)n的取值趨向于無(wú)窮大時(shí)，也就是把梯形無(wú)限細(xì)分，所有矩形面積的和就趨近于梯形的面積，即小矩形面積總和的極限等于梯形面積，或者說(shuō)折線無(wú)限細(xì)分之后的極限是直線。

(4)對(duì)于任何形式的直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖線與時(shí)間軸所圍的面積都等于物體的位移，如圖所示?！緦?duì)點(diǎn)練習(xí)】

1．某一做直線運(yùn)動(dòng)的物體的v－t圖象如圖所示，根據(jù)圖象求：

(1)物體距出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；

(2)前4s內(nèi)物體的位移；

(3)前4s內(nèi)物體通過(guò)的路程。[答案]

(1)6m

(2)5m

(3)7m【歸納總結(jié)】

在應(yīng)用v－t圖象時(shí)，要注意避免下列幾種常見(jiàn)錯(cuò)誤：

(1)把v－t圖象和x－t圖象混淆不清。例如：把v－t圖象中兩條直線的交點(diǎn)誤認(rèn)為相遇，在v－t圖象中根據(jù)直線向上傾斜、向下傾斜判斷運(yùn)動(dòng)方向等等。

(2)把v－t圖象誤認(rèn)為是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

v－t圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的“面積”在橫軸上方為“正”，在橫軸下方為“負(fù)”；這“面積”的代數(shù)和表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移，這“面積”的絕對(duì)值之和表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的路程。要點(diǎn)2?應(yīng)用公式x＝v0t＋

at2時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a與v0同向，a取正值若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)a與v0反向，a取負(fù)值若位移的計(jì)算結(jié)果為正值說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相同若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相反

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】

2．如圖所示，一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，快艇的初速度是6m/s。求這艘快艇在8s末的速度和8s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移。

[思路點(diǎn)撥]

該快艇做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)情況滿足勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已知加速度、初速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間這三個(gè)物理量，可以直接得出結(jié)果。由于加速度和速度都有方向，必須選取一個(gè)正方向，一般以初速度方向?yàn)檎较颉答案]

22m/s

112m【借題發(fā)揮】

運(yùn)用速度公式和位移公式時(shí)，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意矢量的方向，將各矢量的方向和規(guī)定的正方向進(jìn)行比較，從而確定其正負(fù)，然后再代入公式中進(jìn)行計(jì)算。(1)平均速度：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初末速度矢量和的一半。知識(shí)點(diǎn)3?勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及其應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】3．一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的位移分別是24m和64m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4s，求物體的初速度和末速度及其加速度。

[思路點(diǎn)撥]

根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，求出幾個(gè)點(diǎn)的速度，然后利用速度公式進(jìn)行求解，也可利用位移、時(shí)間、速度公式列方程求解。

[解析]

畫出該物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示，物體由A經(jīng)B到C，其中B是中間時(shí)刻。[答案]

1m/s

21m/s

2.5m/s