九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊圓的對(duì)稱性

圓的對(duì)稱性1第一頁，共71頁。圓是軸對(duì)稱圖形嗎?圓是中心對(duì)稱圖形嗎?2第二頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)3第三頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)4第四頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)5第五頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)6第六頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)7第七頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)8第八頁，共71頁。.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)9第九頁，共71頁。.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)10第十頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)11第十一頁，共71頁。.OBA180°

所以圓是中心對(duì)稱圖形。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來的圓重合。點(diǎn)此繼續(xù)12第十二頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)13第十三頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)14第十四頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)15第十五頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)16第十六頁，共71頁。.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)17第十七頁，共71頁。.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)18第十八頁，共71頁。.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)19第十九頁，共71頁。.OBA180°所以圓是中心對(duì)稱圖形。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來的圓重合。20第二十頁，共71頁。NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，21第二十一頁，共71頁。NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，22第二十二頁，共71頁。NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，23第二十三頁，共71頁。NON'把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來的圓重合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，由此可以看出，點(diǎn)N'仍落在圓上。24第二十四頁，共71頁。如圖中所示，

∠

NON'就是一個(gè)圓心角。NON'定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圖中有哪些基本圖形?25第二十五頁，共71頁。1、判別以下各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④26第二十六頁，共71頁。結(jié)論:在⊙O中假設(shè)∠B’OA’＝∠BOA問題那么弦AB與弦A’B’，AB與A’B’有什么關(guān)系？⌒⌒27第二十七頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下：在⊙O中有哪些圓心角？〔請舉出兩個(gè)例子，并說出圓心角所對(duì)的弧，弦。〕如果：∠AOB=∠COD28第二十八頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：∠AOB=∠COD29第二十九頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：∠AOB=∠COD30第三十頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD31第三十一頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD32第三十二頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD33第三十三頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD34第三十四頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD35第三十五頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD36第三十六頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD37第三十七頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD38第三十八頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD39第三十九頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD40第四十頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD41第四十一頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD42第四十二頁，共71頁。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：∠AOB=∠COD43第四十三頁，共71頁。ABCDo

證明:∵OA=OC，OB=OD，

∠AOB=∠COD,∴當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D也重合?！郃B=CD，

圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

⌒∴AB=CD。⌒:如圖∠AOB=∠COD,求證:AB=CD，AB=CD?！小?4第四十四頁，共71頁。推論在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.駛向勝利的彼岸●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒

⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′45第四十五頁，共71頁。3、在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角相等，圓心角所對(duì)的弧相等。結(jié)論1、在一個(gè)圓中，假設(shè)圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。2、在一個(gè)圓中，假設(shè)弧相等，那么所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。46第四十六頁，共71頁。例題

⌒⌒例1.如圖，在⊙O中AC=BD,∠1=45°,求∠2的度數(shù)。

⌒⌒

解：因?yàn)锳C=BD⌒⌒⌒⌒AC-BC=BD-BC⌒⌒

所以AB=CD

根據(jù)在一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角相等，可得∠2=∠1=45°DCB21OA47第四十七頁，共71頁。練習(xí)

⌒⌒如圖，在⊙O中，AB=AC,∠B=70°，求∠C的度數(shù)。ABCO48第四十八頁，共71頁。3.如圖，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠CAB＝∠CBA，∠COB與∠COA相等嗎？為什么？49第四十九頁，共71頁。搶答題：如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，OE，OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)這節(jié)課所學(xué)的定理及推論填空：ABCFDEO〔2〕如果OE=OF，那么，，；⌒⌒（3）如果AB=CD，那么

，

，

；〔4〕如果AB=CD，那么，，。(1)如果∠AOB=∠COD，那么

，

，

;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒50第五十頁，共71頁。OAB下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)?，根?jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理可知：

⌒⌒51第五十一頁，共71頁。1.:如圖,A,B,C,D是⊙O上的點(diǎn)，∠1=∠2。求證：AC=BD52第五十二頁，共71頁。2.：如圖,AB、DE是⊙O的兩條直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，且AD=CE。求證：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤE53第五十三頁，共71頁。如圖,AB是⊙O的一條弦,CD是⊙O直徑.思考OCDABE(1)該圖是軸對(duì)稱圖形嗎？(2)能不能通過改變AB、CD的位置關(guān)系,使它成為軸對(duì)稱圖形?54第五十四頁，共71頁。直徑CD⊥ABOCDABE

沿著直徑CD對(duì)折，哪些線段和哪些弧互相重合？思考⌒⌒⌒⌒55第五十五頁，共71頁。ABCDOE歸納得出：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。ɡ淼膸缀握Z言∵CD為直徑，CD⊥AB∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒56第五十六頁，共71頁。例1：已知AB如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)?！凶鞣?1.連結(jié)AB2.作AB的垂直平分線CD,交AB與點(diǎn)E,

點(diǎn)E就是所要求的中點(diǎn)57第五十七頁，共71頁。變式一：求弧AB的四等分點(diǎn)．CDABEFGmn58第五十八頁，共71頁。求弧AB的四等分點(diǎn)．CDABＭFG錯(cuò)在哪里？1．作AB的垂直平分線CD2．作AT、BT的垂直平分線EF、GHＴＥＮＨＰ強(qiáng)調(diào)：等分弧時(shí)一定要作弧所對(duì)的弦的垂直平分線．59第五十九頁，共71頁。試一試:過⊙O內(nèi)的一點(diǎn)A作弦,使A是該弦的中點(diǎn),然后作出弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)BCDE60第六十頁，共71頁。例2：如圖，一條排水管的截面。排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。C1088概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．

61第六十一頁，共71頁。1、⊙O的半徑為13cm，圓心O到弦AB的距離為5cm，求弦AB的長。做一做ABOCD51362第六十二頁，共71頁。練習(xí)3:在圓O中，直徑CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圓O的半徑。

練習(xí)2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長。63第六十三頁，共71頁。練習(xí)4:如圖，CD為圓O的直徑，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的長。64第六十四頁，共71頁。

.AOBECDF思考題：AB是⊙O直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求證：EC＝DF65第六十五頁，共71頁。今天你學(xué)到的什么？66第六十六頁，共71頁。1°弧n°1°n°弧∵把圓心角等分成360份,那么每一份的圓心角是1o.同時(shí)整個(gè)圓也被分