函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日2.連續(xù)的定義第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日例1證由定義2知第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日3.單側(cè)連續(xù)定理第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日例3證第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日二、函數(shù)的間斷點(diǎn)第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日1.跳躍間斷點(diǎn)例4解第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日2.可去間斷點(diǎn)例5第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日解注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日如例5中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn)第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日3.第二類間斷點(diǎn)例6解第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個別的幾個點(diǎn).第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類間斷點(diǎn).僅在x=0處連續(xù),其余各點(diǎn)處處間斷.★★第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).★判斷下列間斷點(diǎn)類型:第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日例8解第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日三、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)(見下圖)第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyx可去型oyx第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日思考題第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日思考題解答且第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日但反之不成立.例但第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)題第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期日第26頁，共28頁，2023年，2月