12因數(shù)與倍數(shù)講義

申優(yōu)中小學(xué)輔導(dǎo)學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對象授課教師岳素艷授課時間授課題目因數(shù)與倍數(shù)課型使用教具教學(xué)目標(biāo)掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念.3倍數(shù)的特征公倍數(shù)與公因數(shù)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)： 倍數(shù)的特征難點(diǎn)：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)參考教材小學(xué)教輔教學(xué)流程及授課詳案時間分配及備注因數(shù)與倍數(shù)一啟然數(shù)與整數(shù)形如 ……這樣的數(shù)叫自然數(shù)，而整數(shù)不僅包括自然數(shù)也包括像 …這樣的數(shù)。二.因數(shù)與倍數(shù)如果自然數(shù)和自然數(shù)的乘積是，那么是的因數(shù)，是和的倍數(shù)。（除外）注意：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1最大的是本身，一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是本身。例題：（）、在自然數(shù)的范圍內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（），最小的自然數(shù)是（ ）。、（）的最大因數(shù)是，最小的倍數(shù)是（）三.2,5,3倍數(shù)的特征的倍數(shù)：個位上是的倍數(shù)：個位上是的倍數(shù)：個各個數(shù)位上的數(shù)之和是的倍數(shù)。引申：既是的倍數(shù)也是的倍數(shù)：既是的倍數(shù)也是的倍數(shù)：既是的倍數(shù)也是的倍數(shù)：例題：（）、和的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是（ ），是的倍數(shù)又含有因數(shù)最小三位數(shù)（ ）。（）、一個三位數(shù)，既是和的倍數(shù)，又有因數(shù)9這個三位數(shù)最大是（ I。.奇數(shù)與偶數(shù)奇數(shù)：尾數(shù)是偶數(shù)：尾數(shù)是.奇數(shù)與偶數(shù)和的規(guī)律奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)例題：Il、三個連續(xù)偶數(shù)的和是2這三個數(shù)的最大公倍數(shù)是（J.質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有和本身兩個因數(shù)合數(shù)：一個數(shù)，如果只有和本身以外的其他因數(shù)例題（）、 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（）個，奇數(shù)有（）個，合數(shù)有（）個，偶數(shù)有（）。（）、有兩個質(zhì)數(shù)，它們的和與差都是質(zhì)數(shù)，則這兩個質(zhì)數(shù)是（ ）。（）、一筐蘋果不超過 個，三個三個的數(shù)，五個五個的數(shù)，七個七個的數(shù)恰好都數(shù)完，這筐蘋果最多有（ ）個。（）1一對互質(zhì)的數(shù)中兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)。2兩個合數(shù)一定不互質(zhì)。3凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。4兩個不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。5成為互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公因數(shù)。6是任何整數(shù)的因數(shù)。7一個質(zhì)數(shù)與比它小的任何一個自然數(shù)都互質(zhì)。TOC\o"1-5"\h\z（l、一個數(shù)，它既是的倍數(shù)，又是的因數(shù)的數(shù)是（ ）。A、5b 、 、（）和都是（）、互質(zhì)數(shù) 、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、因數(shù)（）、在下列各數(shù)中，與互質(zhì)的合數(shù)是（）、 、 、 、（）、凡是的倍數(shù)（）、都是偶數(shù) 、都是奇數(shù)c一定是質(zhì)數(shù) 、有偶數(shù)也有奇數(shù)七.質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，這幾個因數(shù)叫質(zhì)因數(shù)例題：（）、一個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)是 以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)，這個合數(shù)是（）。八分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。九公因數(shù)和最大公因數(shù)幾個數(shù)共有的因數(shù)叫公因數(shù)，其中最大的最大公因數(shù)十互質(zhì)數(shù)兩個因數(shù)的公因數(shù)只有1這兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。例題：、數(shù)與數(shù)是互質(zhì)的，它們的最小公倍數(shù)和最大因數(shù)的（）倍。2與互質(zhì)的最小合數(shù)是II。3自然數(shù)是（I、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、互質(zhì)數(shù)4與互質(zhì)的最小合數(shù)是（ ）。十一公倍數(shù)與最小公倍數(shù)幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫公倍數(shù)，其中最小叫最小公倍數(shù)。例題：.兩個數(shù)的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是 ，且知其中一TOC\o"1-5"\h\z個為，另一個為（ ）。、三個連續(xù)的自然數(shù)的和是1這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是（l。942 的最大公因數(shù)是（ I。3，和的最小公倍數(shù)是（ I。、和都是自然數(shù)，且 ，那么與的最小公倍數(shù)是（ I,最大公因數(shù)l）。5已知，是非零的自然數(shù)，且，則與的最大公因數(shù)是（ ）最小公倍數(shù)是（）。十二求最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的方法：一般采用短除法即用這兩個數(shù)除以公因數(shù)，一般初到所得的商只有公因數(shù)為止。吧所有的除數(shù)連乘起來，就得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。就得到這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)中大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，則大數(shù)是他們的最小公倍數(shù)，小數(shù)是他們的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則他們的最大公因數(shù)是‘最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積。例題：、如果的最大因數(shù)是，的最小倍數(shù)是，則的和的所有因數(shù)有（）個，的差的所有因數(shù)有（）個，X的積的所有因數(shù)有（）個。、和的最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的（）倍。3三個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是，這三個質(zhì)數(shù)是（ ）。4兩個的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是 ，其中一個數(shù)為0另一個是（）。、已知兩個互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)是，這兩個質(zhì)數(shù)是（ ）和（）。、已知XXX,XX,如果，的最小公倍數(shù)是，那么（ ）。因數(shù)和倍數(shù)練習(xí)題練一練：求下面數(shù)的最大公約數(shù) （）和（）、、、在、、、、、中，的倍數(shù)有（），的倍數(shù)有（ ），的倍數(shù)有（ ），既是、的倍數(shù)有（ ），同時是、、的倍數(shù)有（ ）。4比小的自然數(shù)中，其中是 的因數(shù)，又是的倍數(shù)。、同時是和倍數(shù)的數(shù)，最小兩位數(shù)是 ，最大兩位數(shù)是、個位上是 的數(shù)，都能被整除；個位上是 的數(shù)，都能被整除。、一個自然數(shù)比小，它既是的倍數(shù)，又有因數(shù)，這個自然數(shù)是（）。、三個連續(xù)偶數(shù)的和是8這三個偶數(shù)是 、（ ）、TOC\o"1-5"\h\z、我是的因數(shù)，又是的倍數(shù)，同時我的因數(shù)有和。（ ）、我是以內(nèi)的倍數(shù)，我的其中一個因數(shù)是4（ ）1我是的因數(shù)，又是和的倍數(shù)。（ ）2我是的因數(shù)，也是和的倍數(shù)，而且比小。（ ）、在、、、、、、、、、中，的倍數(shù)有（ ）；的倍數(shù)有（ ）；的倍數(shù)有 ，既是的倍數(shù)又是的倍數(shù)有（ ），既是的倍數(shù)又是 的倍數(shù)有（ ）。、從、、、中選出三個數(shù)字組成三位數(shù)，其中能同時被、、整除的最小三位數(shù)是 ，最大三位數(shù)是 。5一個數(shù)既是的因數(shù)、又是的倍數(shù)，這個數(shù)可能是（ ）。6有一個兩位數(shù)口，如果它是的倍數(shù)，口里填（ ）。如果它是的倍數(shù)，口里可以填（ ），如果它同時是、的倍數(shù)，口里可以填（ ）。7至少增加（）就是的倍數(shù)，至少減少（ ）就是的倍數(shù)。、用、、這三個數(shù)字，組成是的倍數(shù)的三位數(shù)是（ ）；組成一個是 的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。

一、填空（）用個邊長是 的小正方形擺一個長方形，你會幾種擺法?①可以擺成長是（厘米，寬是（ 厘米的長方形，即（）x（A。厘米，寬是（厘米的長方形，即厘米，寬是（厘米的長方形，即厘米，寬是（厘米的長方形，即厘米，寬是（厘米的長方形，即（）x（ A。③還可以擺成長是（（）x（ A。以上所填的都是 的（）是這些數(shù)的（。（）如果aXb=（ab、是不為0的整數(shù)），那么，是（和（的倍數(shù)，@和6是的（）如果A、B是兩個整數(shù)6W0）,且人+8=2那么A是B的（）B是人的（。TOC\o"1-5"\h\z（）在1 6 7 、有（ ）（）的因數(shù)有（的倍數(shù)有（的倍數(shù)的個數(shù)是（ ）（）在，23,9的倍數(shù)有（ ）。這六個數(shù)中，是的倍數(shù)的數(shù)））從小到大寫個），一個數(shù)中，的因數(shù)有（ ），（）一個數(shù)，它的因數(shù)的個數(shù)是（）其中最小的一個因數(shù)是，最大的一個因數(shù)是)TOC\o"1-5"\h\z(7)的因數(shù)有 )的倍數(shù)有 (寫5個)，既是的，又是的。二、判斷()一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是無限的，而倍數(shù)的個數(shù)是有限的( )(2)因?yàn)?X8=56所以5是倍數(shù)，7和8是因數(shù)( )()比2大，所以的因數(shù)比2的因數(shù)多 ( )()是12, 3 45…的因數(shù) ( )(5)一個數(shù)的最小因數(shù)是，最大因數(shù)是它本身。( )()一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 ( )(7)2是的倍數(shù)，8是的倍數(shù)，2與8的和也是的倍數(shù)。( )三、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號中。4 68, 0 2 6 820,22,2428, 2的倍數(shù)的因數(shù)四、選擇題()屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是()a2X0.25=0.5 b2X25=50 、2X0=0()下列各數(shù)中，不是的倍數(shù)的數(shù)是()A 、 C 、()下面各數(shù)中，不是的因數(shù)的數(shù)是()A 、 、 D五、猜電話號碼一提示：—-的最小倍數(shù) 一一最小的自然數(shù)—-的最大因數(shù)—它既是的倍數(shù)，又是的因數(shù)—它的所有因數(shù)是1 2 3—它的所有因數(shù)是1—它只有一個因數(shù)這個號碼就是I I六、一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相乘等于，這個數(shù)是多少？七、一個數(shù)是的倍數(shù)，它又是的因數(shù)，猜一猜，這個數(shù)是)八、(l一個數(shù)是的因數(shù)，這個數(shù)可能是(l一個數(shù)既是 的因數(shù)，又是的倍數(shù)，這個可能是(l一個數(shù)既是的因數(shù)，又是的倍數(shù)，同時還是的倍數(shù)，這個數(shù)是九、☆新圖書館開館了，小紅每隔天去圖書館一次，小靈每隔天去一次，請問小紅和小靈某天在圖書館相遇后，請問經(jīng)過（ ）天她們有可能會在圖書館再次相遇。A 、 、填空、數(shù)與數(shù)是互質(zhì)的，它們的最小公倍數(shù)和最大因數(shù)的II倍。、如果自然數(shù)除以自然數(shù)，商是，那么數(shù)和數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）。6在一位數(shù)中，只有公因數(shù)的兩個合數(shù)是（）和（）或（）和（）。、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小數(shù)是（）。、一個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)是以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)，這個合數(shù)是（）。TOC\o"1-5"\h\z94，的最大公因數(shù)是（ ）。0，和的最小公倍數(shù)是（ ）。1和都是自然數(shù)，且 ，那么與的最小公倍數(shù)是（ ），最大公因數(shù)（ ）。1一個三角形的三條邊分別是米、米和米，要給它的三邊上栽上樹（三個頂點(diǎn)都栽），且每相鄰兩棵樹間距都相等，最少需要（ ）棵樹。、兩個數(shù)的積是，它們的最大公因數(shù)是4這兩個數(shù)分別是（ ）和（ ）。7在口里填上合適的數(shù)，使得□□是23的倍數(shù)，共有（）種填法。9兩個數(shù)的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是 ，且知其中一個為，另一個為（ ）。0有兩個質(zhì)數(shù)，它們的和與差都是質(zhì)數(shù)，則這兩個質(zhì)數(shù)是（ ）。1以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（）j，奇數(shù)有（）j，合數(shù)有（）個，偶數(shù)有（）。、如果的最大因數(shù)是，的最小倍數(shù)是，則的和的所有因數(shù)有（）個， 的差的所有因數(shù)有（）個，X的積的所有因數(shù)有（）個。、一筐蘋果不超過 個，三個三個的數(shù)，五個五個的數(shù)，七TOC\o"1-5"\h\z個七個的數(shù)恰好都數(shù)完，這筐蘋果最多有（ ）個。4和的最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的（）倍。、連續(xù)三個自然數(shù)的和是，這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是（）□三個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是，這三個質(zhì)數(shù)是（ ）。、兩個的最大公因數(shù)是2最小公倍數(shù)是8其中一個數(shù)為，另一個是（）。、已知兩個互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)是，這兩個質(zhì)數(shù)是（ ）和（）。、已知，是非零的自然數(shù)，且，則與的最大公因數(shù)是（ ）最小公倍數(shù)是（）。2甲數(shù)與乙數(shù)的比是3最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的和是5TOC\o"1-5"\h\z這兩個數(shù)分別是( )和()、路汽車每分鐘發(fā)一次車，路汽車每分鐘發(fā)一次車，這兩路車同時發(fā)車后，至少再過I)分鐘又同時發(fā)車。2、把7化成循環(huán)小數(shù)，小數(shù)后面第 位上的數(shù)字是( )、年月日是星期二，那么 年的月日是( )。二、判斷()7一個質(zhì)數(shù)與比它小的任何一個自然數(shù)都互質(zhì)。()8任何一個自然數(shù)的因數(shù)至少有兩個。()9同時是和的倍數(shù)的數(shù)，一定是的倍數(shù)。()、兩個數(shù)的乘積一定是它們的倍數(shù)。()、一個合數(shù)至少有三個因數(shù)。()、一個數(shù)的因數(shù)總比這個數(shù)小。()、質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)，合數(shù)一定是偶數(shù)。()、相鄰的兩個不為的數(shù)，一定是互質(zhì)的。()、一個數(shù)的因數(shù)一定比這個數(shù)的倍數(shù)小。()、自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是偶數(shù)。()、兩個互質(zhì)數(shù)，它們的積一定是它們的最小公倍數(shù)。()、兩個連續(xù)的自然數(shù)相加，它們的和一定是奇數(shù)。()、甲數(shù)是乙數(shù)的倍，乙數(shù)一定是甲數(shù)的因數(shù)。()、一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)就越多。()1任何一個非零的自然數(shù)，它的最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。()、XX5XX,和的最小公倍數(shù)是()、同時是和的倍數(shù)的數(shù)，一定是偶數(shù)。()、是的倍數(shù)的數(shù)一定是的因數(shù)的數(shù)。()、相鄰的兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)的。三、選擇3在下列各數(shù)中，與互質(zhì)的合數(shù)是()、 、 、 、、凡是的倍數(shù)()、都是偶數(shù) 、都是奇數(shù)、一定是質(zhì)數(shù) 、有偶數(shù)也有奇數(shù)、是和的()、因數(shù)、公因數(shù)、商、最大公因數(shù)、X,則、是的倍數(shù)、是的因數(shù)、是的倍數(shù)、以上都不對、兩個質(zhì)數(shù)的積一定是()、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、已知+ ,且和都是自然數(shù)，那么()、只能是 是或、是的倍數(shù) 、一定是0最小的