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題目3.4實際問題與一元一次方程(二)——工程問題學科數學年級初一授課教師于林工作單位邯鄲市第十中學教學目標培養(yǎng)學生數學建模能力,分析問題、解決問題的能力。會通過列方程解決“工程問題”3、掌握列方程解決實際問題的一般步驟教學重難點重點:建立模型解決實際問題的一般方法難點:通過列方程解決實際問題的過程,體會建模思想。教學方法多媒體課件運用的信息技術工具多媒體課件教學設計思路教學過程設計意圖時間安排創(chuàng)設情境,引入新課問題1:之前我們通過列方程解應用問題的過程中,大致包含哪些步驟?工程問題中的等量關系:工作總量=工作效率×工作時間例1:一件工作,甲單獨做x小時完成,乙單獨做y小時完成,那么甲、乙的工作效率分別為
、
;甲、乙合作m天可以完成的工作量為
例2整理一批圖書,由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h,然后增加2人與他們一起做8h,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同,具體應該安排多少人工作?分析:把總重量設為1,則人均效率(一個人做1h完成的工作量)為多少?由x人先做4h,完成的工作量為多少?再增加2人和前一部分人一起做8h,完成的工作量為多少?這項工作分兩段完成任務,兩段完成任務的工作量之和為多少?課堂練習:1、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30天、20天。如果兩隊從兩端同時相向施工,需要多少天鋪好?2、一件工作,甲單獨做需50天才能完成,乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以后,甲、乙合作多少天可以完成課堂小結:1、怎樣解決有關工程問題2、用一元一次方程解決實際問題的基本過程有幾個步驟?分別是什么?1.審:審題,分析題目中的數量關系2.設:設適當的未知數,并表示未知量;3.列:根據題目中的數量關系列方程4.解:解這個方程5.答:檢驗并答理解人均效率1h完成的工作量把總重量設為1,則人均效率(一個人做1h完成的工作量)為多少?由x人先做4h,完成的工作量為多少?再增加2人和前一部分人一起做8h,完成的工作量為多少?這項工作分兩段完成任務,兩段完成任務的工作量之和為多少?解:設安排x人先做4h.依題意得:解方程,得:4x+8(x+2)=40,4x+8x+16=40,12x=24,x=2.答:應先安排2人做4h.工程問題通常把工作總量設為1,分析題目得出人均效率,工作量之和等于總工作量,列一元一次方程解應用題的一般驟:(1)審(2)設(3)找(4)列(5)解(6)驗(7
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