三角形認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)

三角形認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)

學(xué)校數(shù)學(xué)三角形的熟悉學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全（一）

三角形定義

由不在同始終線上的.三條線段，首尾順次相接所得到的幾何圖形叫做三角形，符號(hào)為△。三角形是幾何圖案的基本圖形。

三角形分類

按角分

判定法一：

銳角三角形：三個(gè)角都小于90度。

直角三角形：可記作Rt△。其中一個(gè)角必需等于90度。

鈍角三角形：有一個(gè)角大于90度。

判定法二：

銳角三角形：最大角小于90度。

直角三角形：最大角等于90度。

鈍角三角形：最大角大于90度。

其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。

推斷方法

若一個(gè)三角形的三邊a，b，c（abc0）滿意：

（i）b+ca，則這個(gè)三角形是銳角三角形；

（ii）b+c=a，則這個(gè)三角形是直角三角形；

（iii）b+ca，則這個(gè)三角形是鈍角三角形。

按邊分

不等邊三角形；

等腰三角形；

等邊三角形。

學(xué)校數(shù)學(xué)三角形的熟悉學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全（二）

三角形公式大全

在△ABC中,設(shè)AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2,r為內(nèi)切圓半徑,R為外接圓半徑,“√”為根號(hào).

1.面積公式S=(1/2)a×ha

S=(1/2)ab×sinC

S=rs

S=abc/(4R)

S=2R×sinAsinBsinC

S=s(s-a)×tan(A/2)

S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s](海倫公式)

S=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

S=(a-b)sinAsinB/[2sin(A-B)]

2.中線.a邊中線長(zhǎng)Ma=(1/2)×√(2b+2c-a)

=(1/2)×√(b+c+2bc×cosA)

3.高.a邊高長(zhǎng)ha=c×sinB=b×sinC

ha=a×sinBsinC/sinA

ha=√[b-(a+b-c)/(2a)]

4.角平分線.a邊角平分線長(zhǎng)la=2bc×cos(A/2)/(b+c)

la=√{bc[(b+c)-a]}/(b+c)

5.內(nèi)切圓,外接圓半徑:

r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]

6.同角三角函數(shù)間的關(guān)系:

sinα×cscα=1

cosα×secα=1

tanα×cotα=1

tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα

(sinα)+(cosα)=1

1+(tanα)=(secα)

1+(cotα)=(cscα)

7.正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8.余弦定理：

a=b+c-2bccosA

b=a+c-2accosB

c=a+b-2abcosC

9.倍角公式:

sin(2α)=2sinαcosα

cos(2α)=(cosα)-1=1-2(sinα)

tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)]

sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3

cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

10.兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

大角對(duì)大邊

周長(zhǎng)c=三邊之和a+b+c

面積

s=1/2ah(底*高/2)

s=1/2absinC(兩邊與夾角正弦乘積的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

s=根號(hào)下：p(p-a)(p-b)(p-c)其中p=1/2(a+b+c)

這個(gè)公式叫海倫公式

11.正弦定理：

sinA/a=sinB/b=s