信號與系統(tǒng)課件

2023/4/241信號與系統(tǒng)授課人：電話：答疑時間：答疑地點：B519校級優(yōu)秀課程2023/4/242課程介紹學(xué)什么？學(xué)什么？(1)主要內(nèi)容：信號與線性時不變系統(tǒng)理論的基本概念和基本分析方法。信號理論包括：

信號分析、信號傳輸、信號處理和信號綜合。系統(tǒng)理論包括：系統(tǒng)分析與系統(tǒng)綜合系統(tǒng)分析：研究在給定系統(tǒng)的條件下，系統(tǒng)對于輸入激勵信號所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)信號。系統(tǒng)綜合：按某種需要先提出對于給定激勵的響應(yīng)，而后根據(jù)此要求設(shè)計系統(tǒng)。

學(xué)習(xí)分析是學(xué)習(xí)綜合的基礎(chǔ)。2023/4/243課程介紹學(xué)什么？(2)主要研究的問題：已知線性時不變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、系統(tǒng)激勵（輸入信號）以及系統(tǒng)的起始狀態(tài)(對于動態(tài)系統(tǒng))，求系統(tǒng)響應(yīng)（輸出信號），主要研究單輸入－單輸出問題。2023/4/245課程介紹學(xué)什么？先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、電路等后續(xù)課程：數(shù)字信號處理、通信原理、通信電路、圖像處理、微波技術(shù)等本課程內(nèi)容概括為：1個問題（求系統(tǒng)對激勵的響應(yīng)）2類系統(tǒng)（連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)）3個變換（傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換）2023/4/246課程介紹為什么要學(xué)？為什么要學(xué)？（重要性）(1)

重要學(xué)科應(yīng)用領(lǐng)域廣泛、并且迅速拓展。計算機技術(shù)自動化電氣工程非電類:社科領(lǐng)域：電類機械、熱力、光學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、地球物理學(xué)等股市分析、人口統(tǒng)計等電子信息光電科學(xué)(2)

重要課程眾多電類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課；研究生入學(xué)考試的一門重要課程。2023/4/247課程介紹怎么學(xué)怎么學(xué)？（學(xué)習(xí)方法）針對本課程的特點

，采用相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法：系統(tǒng)性強課程體系架構(gòu)：先信號、后系統(tǒng)先時域、后變換域先連續(xù)、后離散理論性強應(yīng)用性強對照地學(xué)習(xí)勤動手，多動腦理論聯(lián)系實際2023/4/249第一章信號與系統(tǒng)第二章連續(xù)系統(tǒng)的時域分析第四章傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析第八章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析基本概念引導(dǎo)核心內(nèi)容

拓寬加深部分教材內(nèi)容綱要第三章離散系統(tǒng)的時域分析第五章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析第六章離散系統(tǒng)的z域分析第七章系統(tǒng)函數(shù)2023/4/2410考核辦法平時成績：10%(作業(yè)－課堂紀(jì)律差者扣分)10%(考勤－缺勤超過1/3者不允許考試)實驗環(huán)節(jié)：10%(5次實驗)期末考試：70%2023/4/2411第一章信號與系統(tǒng)132023/4/24本章主要內(nèi)容難點：連續(xù)時間信號不連續(xù)點處的求導(dǎo)；沖激函數(shù)的篩選特性和取樣特性；

信號分解為沖激函數(shù)或脈沖序列的線性組合；系統(tǒng)的線性、時不變性判斷。142023/4/24信號與系統(tǒng)“無處不在”

手機、計算機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)…聲音、圖像、文字…

1.1緒言系統(tǒng)信號152023/4/241.1緒言信號的定義信號(signal)：隨時間變化或空間變化的物理量。按物理屬性分：電信號和非電信號。電信號優(yōu)點：通常是隨時間變化的電壓或電流。容易產(chǎn)生，便于控制、處理，傳送速率快，易于與非電信號相互轉(zhuǎn)換。描述信號的基本方法：(1)數(shù)學(xué)表達(dá)式，此表達(dá)式是時間的函數(shù)；(2)函數(shù)的圖形，稱為信號的波形。在任何情況下，信號值都與它的瞬時幅度相對應(yīng)。172023/4/241.1緒言信號舉例灰度圖像：亮度隨空間位置變化的信號f(x,y)182023/4/24一般說來，系統(tǒng)(system)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。1.1緒言系統(tǒng)的定義192023/4/24系統(tǒng)在外加信號作用下將發(fā)生某種反應(yīng)，外加信號稱為系統(tǒng)的輸入或激勵，相應(yīng)的反應(yīng)稱為系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)。系統(tǒng)的基本作用：是對輸入信號進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號，或?qū)斎胄盘栠M(jìn)行傳輸。系統(tǒng)之間通過信號來聯(lián)系，信號在系統(tǒng)之間和系統(tǒng)內(nèi)部流動。1.1緒言系統(tǒng)的定義系統(tǒng)輸入輸出激勵響應(yīng)212023/4/241.通常把系統(tǒng)看成比電路更為復(fù)雜、規(guī)模

更大的組合2.處理問題的觀點不同：

電路：著重在電路中各支路或回路的電流及

各節(jié)點的電壓上

系統(tǒng)：著重在輸入輸出之間的關(guān)系上，即系統(tǒng)能實現(xiàn)何種功能。1.1緒言系統(tǒng)與電路的關(guān)系222023/4/241.2

信號的分類確定信號與隨機信號1.確定信號

與

隨機信號

確定信號

(determinatesignal)

能夠以確定的時間函數(shù)表示的信號。例

隨機信號

(randomsignal)

也稱為不確定信號，不是時間的確定函數(shù)。例信號的分類232023/4/242.連續(xù)信號

與

離散信號

連續(xù)信號(continuoussignal)：

在觀測過程的連續(xù)時間范圍內(nèi)信號有確定的值。允許在其時間定義域上存在有限個間斷點。通常以f(t)表示。例

模擬信號(analogsignal)

：如果連續(xù)信號在任意時刻的取值是連續(xù)的。

離散信號(discretesignal)

：信號僅在規(guī)定的離散時刻有定義。通常以f(k)或f[k]表示。例

數(shù)字信號(digitalsignal)

：取值為離散的離散信號。1.2

信號的分類連續(xù)信號與離散信號252023/4/24Ot1.2信號的分類連續(xù)信號與離散信號離散信號可通過對連續(xù)信號抽樣f(k)=f(kT)產(chǎn)生模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)的信號f(t)k抽樣信號：時間是離散的，幅值是連續(xù)的信號f(t)k數(shù)字信號：時間和幅值均為離散的信號f(t)262023/4/241.2信號的分類周期信號與非周期信號3.周期信號和非周期信號定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時間T(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號，是周期信號(periodicsignal)。292023/4/24例：判別下列各序列是否為周期性的，如果是，求其周期。1.2信號的分類周期信號與非周期信號解：1.2.3.302023/4/244.

能量信號

與

功率信號

能量信號(energysignal)：

0<W<，P=0

功率信號(powersignal)：

W

，0<P<歸一化能量W

與歸一化功率P

的計算

連續(xù)信號離散信號1.2信號的分類能量信號與功率信號312023/4/241.2信號的分類能量信號與功率信號功率信號or能量信號？

注意:

一個信號可以既不是能量信號也不是功率信號（如指數(shù)類信號和線性信號），但不可能既是能量信號又是功率信號。直流信號、周期信號都是功率信號。幅度有限的時限信號、各類瞬變信號都是能量信號。322023/4/241.3信號的基本運算相加、相乘

平移反轉(zhuǎn)尺度變換微分、積分(差分、求和)信號間的運算信號自變量的變換信號自身的變換332023/4/241.3信號的基本運算相加和相乘相加t0t0相乘ttt例例342023/4/24平移

f(t)

f(tt0)f(t-t0)表示信號右移t0單位；f(t+t0)表示信號左移t0單位。t0>0

1.3信號的基本運算平移例352023/4/24f(k-n)表示將f(k)右移n個單位。f(k+n)表示將f(k)左移n個單位。平移

f(k)

f(kn)

n>01.3信號的基本運算平移362023/4/24反轉(zhuǎn)

f(t)

f(-t)將

f(t)以縱軸為中心作180度反轉(zhuǎn)1.3信號的基本運算反轉(zhuǎn)372023/4/24反轉(zhuǎn)

f(k)

f(-k)將

f(k)以縱軸為中心作180度反轉(zhuǎn)1.3信號的基本運算反轉(zhuǎn)382023/4/24連續(xù)信號的尺度變換

f(t)

f(at)a>0若0<a<1，則f(at)是f(t)的擴展。若a>1，

則f(at)是f(t)的壓縮。1.3信號的基本運算尺度變換橫坐標(biāo)展縮例392023/4/241.3信號的基本運算連續(xù)信號自變量變換的綜合應(yīng)用例：信號f(t)的波形如圖所示，畫出信號f(-2t+4)的波形。t-4024f(t)=f(-2t’+4)0220t’=(t-4)/(-2)4210

t-4-224普通連續(xù)信號的自變量變換可視為時間軸的變換，即函數(shù)值不變，只是對應(yīng)的橫坐標(biāo)發(fā)生變化。可簡單歸結(jié)為：尋找函數(shù)自變量不變時所對應(yīng)的橫坐標(biāo)。402023/4/24離散信號的尺度變換

抽取(Decimation)

M

在原序列中每隔M-1點抽取一點（丟失信息）f(k)f(Mk)M為正整數(shù)1.3信號的基本運算尺度變換412023/4/24

內(nèi)插(Interpolation)

M在原序列每兩點之間插入M-1個0值點離散信號的尺度變換

1.3信號的基本運算尺度變換f(k)f(k/M)M為正整數(shù)013k21234fI2[k]422023/4/24連續(xù)信號的微分

y(t)=df(t)/dt=f'(t)1.3信號的基本運算微分與積分例432023/4/24連續(xù)信號的積分

1.3信號的基本運算微分與積分例442023/4/24離散信號的差分

一階后向差分

二階后向差分

一階前向差分

二階前向差分

N階后向差分

N階前向差分

1.3信號的基本運算差分與求和452023/4/24離散信號的求和

1.3信號的基本運算差分與求和462023/4/24

普通信號

(normalsignal)

直流信號

正弦信號

指數(shù)類信號

抽樣信號

奇異信號

(singularsignal)單位階躍信號

單位沖激信號

單位斜坡信號

1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號基本連續(xù)時間信號472023/4/24一、典型普通信號1.

直流信號(DCsignal)1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號482023/4/242.

正弦信號(sinusoidalsignal)A:振幅

w0:角頻率

j:初始相位周期信號一、典型普通信號1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號492023/4/243.

指數(shù)類信號

—

實指數(shù)信號(realexponentialsignal)一、典型普通信號1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號502023/4/243.

指數(shù)類信號

—

虛指數(shù)信號(complexexponentialsignal)虛指數(shù)信號的基本周期：

Euler公式：一、典型普通信號1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號512023/4/243.

指數(shù)類信號

—

復(fù)指數(shù)信號(exponentialsignal)tt一、典型普通信號1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號522023/4/244.

抽樣信號(samplingsignal)

抽樣信號的性質(zhì)：

一、典型普通信號1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號532023/4/24二、奇異信號

函數(shù)本身或其導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)不連續(xù)點或奇異值

1.

單位階躍信號(unitstepsignal)

定義:1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號542023/4/24二、奇異信號1.單位階躍信號

階躍信號的作用：(1)表示任意的方波脈沖信號1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號552023/4/24二、奇異信號1.單位階躍信號

階躍信號的作用：(2)利用階躍信號的單邊性表示信號的時間范圍1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號562023/4/24二、奇異信號2.

單位沖激信號

(unitimpulsesignal)單位沖激信號的引出

單位階躍信號作為電壓加在不含初始儲能的電容兩端，流過電容的電流可用沖激信號表示。重要！信號時域分析的基本單元1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號572023/4/24單位沖激信號的極限模型11求導(dǎo)求導(dǎo)1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號582023/4/241.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號592023/4/24(2)單位沖激信號的圖形表示二、奇異信號2.

單位沖激信號

狄拉克(Dirac)定義：(1)單位沖激信號的定義(t)=0,t0

1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號602023/4/24說明：

①

單位沖激信號可以延時至任意時刻t0，以符號(t-t0)表示，其波形如圖所示。二、奇異信號1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號612023/4/24③

沖激信號的物理意義：

表征作用時間極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。

④

沖激信號的作用：②

沖激信號具有強度，其強度就是沖激信號對時間的定積分值。在圖中用括號注明，以區(qū)分信號的幅值。(2)表示任意連續(xù)信號(1)表示信號不連續(xù)點處的導(dǎo)數(shù)(其強度為信號的右極限減左極限，即不連續(xù)點處信號的跳變幅度，或稱跳躍度)

說明：二、奇異信號1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號622023/4/24例：如圖所示波形f(t)，求y(t)=df(t)/dt解：求導(dǎo)1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號632023/4/24(3)單位沖激信號的性質(zhì)①

篩選特性

二、奇異信號1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號642023/4/24②

取樣特性證明：利用篩選特性二、奇異信號(3)單位沖激信號的性質(zhì)1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號652023/4/24壓縮會造成強度減小，擴展會造成強度增大。

取

a=-1,可得

d(t)=d(-t)二、奇異信號推論：a.沖激信號是偶函數(shù)。b.

(3)單位沖激信號的性質(zhì)1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號③

展縮特性

662023/4/24例：已知f(5-2t)的波形如圖所示，試畫出f(t)的波形。t單位沖激信號的自變量變換如果包含尺度變換，則不僅對應(yīng)的橫坐標(biāo)發(fā)生變化，其強度值也會發(fā)生變化，強度的變化僅由尺度變換系數(shù)決定。t3/25/23f(t’)=f(5-2t)110,(2)→(4)t’=5-2t20-11.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號672023/4/24二、奇異信號(4)單位沖激信號與單位階躍信號的關(guān)系

1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號682023/4/242.對于(at+b)形式的沖激信號，要先利用展縮特性將其化為(t+b/a)/|a|形式后，方可利用篩選特性與取樣特性。1.對沖激信號進(jìn)行積分時，其積分區(qū)間不一定都是（-，+），若積分區(qū)間不包括沖激信號(t-t0)所在的t=t0時刻，則積分結(jié)果必為零。注意：1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號692023/4/24[例]

計算下列各式1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號702023/4/24二、奇異信號3.

單位斜坡信號(unitrampsignal)

定義：

1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號712023/4/24二、奇異信號3.

單位斜坡信號

單位斜坡信號與單位階躍信號之間的關(guān)系：1.4

常用的基本信號連續(xù)時間信號722023/4/24基本離散時間信號(序列,sequence)

實指數(shù)序列

虛指數(shù)序列和正弦序列

復(fù)指數(shù)序列

單位脈沖序列

單位階躍序列單位斜坡序列

1.4

常用的基本信號離散時間信號732023/4/24基本離散時間信號1．實指數(shù)序列1.4

常用的基本信號離散時間信號742023/4/242．虛指數(shù)序列

和

正弦序列利用Euler公式可以將正弦序列和虛指數(shù)序列聯(lián)系起來，即基本離散時間信號1.4

常用的基本信號離散時間信號752023/4/242．虛指數(shù)序列和

正弦序列的振蕩頻率不隨角頻率0的增加而增加

基本離散時間信號1.4

常用的基本信號離散時間信號762023/4/24例:kkkkkkkkk1.4

常用的基本信號離散時間信號772023/4/24連續(xù)離散◣愈高，振蕩頻率加快愈小，振蕩頻率減慢對沒有周期性對有周期性為有理數(shù)時，才是周期的是以為周期的◣◣

對任何，都是t的周期函數(shù)◣對不同的，不一定都是k的周期函數(shù)1.4

常用的基本信號離散時間信號782023/4/24基本離散時間信號3．復(fù)指數(shù)序列衰減正弦序列增幅正弦序列1.4

常用的基本信號離散時間信號792023/4/24基本離散時間信號4．單位脈沖序列(單位序列)

定義：

1.4

常用的基本信號離散時間信號802023/4/244．單位脈沖序列

單位脈沖序列的作用表示任意離散時間信號基本離散時間信號1.4

常用的基本信號離散時間信號812023/4/24基本離散時間信號5．單位階躍序列

定義：

d[k]與u[k]的關(guān)系:

1.4

常用的基本信號離散時間信號822023/4/246．單位斜坡序列

基本離散時間信號1.4

常用的基本信號離散時間信號832023/4/24

對照：1.4

常用的基本信號842023/4/24

信號的分解1．信號分解為直流分量與交流分量

2．信號分解為奇分量與偶分量3．信號分解為實部分量與虛部分量

4．連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)的線性組合

5．離散序列分解為脈沖序列的線性組合

1.5

信號的分解852023/4/24

連續(xù)時間信號

離散時間信號

直流交流1.5

信號的分解直流分量與交流分量1．信號分解為直流分量與交流分量

862023/4/24

連續(xù)時間信號

離散時間信號

偶分量奇分量1.5信號的分解奇分量與偶分量2．信號分解為奇分量與偶分量

872023/4/24

連續(xù)時間信號

離散時間信號

實部分量虛部分量1.5

信號的分解實部分量與虛部分量3．信號分解為實部分量與虛部分量

882023/4/241.5

信號的分解沖激函數(shù)的線性組合4．連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)的線性組合

892023/4/24當(dāng)0時，k，d，1.5

信號的分解沖激函數(shù)的線性組合902023/4/241.5

信號的分解沖激函數(shù)的線性組合912023/4/24

物理意義：

任意連續(xù)信號都可以分解不同位置、不同強度的沖激信號。

實際應(yīng)用：

求解信號通過線性時不變系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)時，只需求解沖激信號通過該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)，然后利用線性時不變系統(tǒng)的特性，進(jìn)行延時和積分即可求得信號f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)。1.5

信號的分解沖激函數(shù)的線性組合922023/4/241.5信號的分解單位脈沖序列的線性組合0123k-1][kf5．離散信號分解為脈沖序列的線性組合932023/4/241.數(shù)學(xué)模型

輸入輸出描述：N階微分方程或N階差分方程

狀態(tài)空間描述：N個一階微分方程組或N個一階差分方程組2.方框圖表示(blockdiagram)RL

串聯(lián)電路1.6系統(tǒng)的描述942023/4/24描述系統(tǒng)方框圖的基本單元連續(xù)時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)單位延時器(unitdelayer)數(shù)乘器(scalarmultiplier)積分器(integrator)加法器(summer)1.6系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的框圖表示952023/4/24根據(jù)框圖求微分或差分方程的一般步驟：選中間變量x(·)

對于連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)其最右端積分器的輸出為x(t)

對于離散系統(tǒng)，設(shè)其最左端延遲單元的輸入為x(k)寫出各加法器輸出信號的方程消去中間變量x(·)1.6系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的框圖表示962023/4/24x(t)x’(t)x”(t)x”(t)=f(t)–2x’(t)–3x(t),即x”(t)+2x’(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x’(t)+3x(t)整理得y”(t)+2y’(t)+3y(t)=4f’(t)+3f(t)例：某連續(xù)系統(tǒng)框圖如圖，寫出該系統(tǒng)的微分方程。

解：設(shè)最右方積分器的輸出為x(t)

左方加法器的輸出為：

右方加法器的輸出為：1.6系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的框圖表示2023/4/24例：某離散系統(tǒng)框圖如圖，寫出該系統(tǒng)的差分方程。

D

D∑∑

解：設(shè)最左方延時器的輸入為

左方加法器的輸出為：1.6系統(tǒng)的描述97

右方加法器的輸出為：整理得982023/4/24

系統(tǒng)的分類

連續(xù)時間系統(tǒng)

與

離散時間系統(tǒng)

即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)

線性系統(tǒng)

與

非線性系統(tǒng)

時不變系統(tǒng)

與

時變系統(tǒng)

因果系統(tǒng)

與

非因果系統(tǒng)

穩(wěn)定系統(tǒng)

與

不穩(wěn)定系統(tǒng)

1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類992023/4/24連續(xù)時間系統(tǒng)

與

離散時間系統(tǒng)

連續(xù)時間系統(tǒng)(continuoustimesystem)：系統(tǒng)的激勵與響應(yīng)都必須為連續(xù)時間信號連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程。

離散時間系統(tǒng)(continuoustimesystem)：系統(tǒng)的激勵與響應(yīng)都必須為離散時間信號離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1002023/4/24即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)

即時系統(tǒng)(instantaneoussystem)：系統(tǒng)的輸出信號只決定于輸入信號，與它的起始狀態(tài)無關(guān)。

動態(tài)系統(tǒng)(dynamicsystem)：系統(tǒng)的輸出信號不僅取決于輸入信號，而且與它的起始狀態(tài)有關(guān)。例子：只由電阻元件組成的系統(tǒng)就是即時系統(tǒng)。凡是包含有記憶作用的元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（如寄存器）的系統(tǒng)屬動態(tài)系統(tǒng)。1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1012023/4/24線性系統(tǒng)

與

非線性系統(tǒng)(對于即時系統(tǒng))

線性系統(tǒng)(linearsystem)：具有線性特性的系統(tǒng)。

線性特性包括均勻特性與疊加特性。1)均勻特性：

2)疊加特性：

對于連續(xù)時間系統(tǒng)1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1022023/4/24

同時具有均勻特性

與疊加特性

方為線性特性

線性特性可表示為線性系統(tǒng)

與

非線性系統(tǒng)(對于即時系統(tǒng))其中

、為任意常數(shù)1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1032023/4/24判斷即時系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)：1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1042023/4/24[例]

判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解:(1)(2)非線性系統(tǒng)(3)線性系統(tǒng)微積分運算、差分求和運算是線性運算1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1052023/4/24例：判斷下式所代表的系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)

解：若

則1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1062023/4/24因此它不是線性系統(tǒng)。判斷是否成立：1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1072023/4/24離散時間系統(tǒng)的線性特性可表示為

其中

，

為任意常數(shù)線性系統(tǒng)

與

非線性系統(tǒng)(對于即時系統(tǒng))1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1082023/4/24

含有起始狀態(tài)的線性系統(tǒng)的定義稱為零輸入響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。線性系統(tǒng)

與

非線性系統(tǒng)(對于動態(tài)系統(tǒng))1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1092023/4/242、具有零輸入線性(zeroinputlinearity)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)必須對所有的起始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。1、具有分解特性3、具有零狀態(tài)線性(zerostatelinearity)

，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)必須對所有的輸入信號呈現(xiàn)線性特性。

因此，判斷一個動態(tài)系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，應(yīng)從三個方面來判斷：1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1102023/4/24例：判斷系統(tǒng)是否為線性的1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1112023/4/24例：判斷系統(tǒng)是否為線性的1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1122023/4/24例：判斷系統(tǒng)是否為線性的不具有分解特性，系統(tǒng)為非線性的。具有分解特性，且具有零輸入線性和零狀態(tài)線性。系統(tǒng)為線性的。1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1132023/4/24時不變系統(tǒng)

與

時變系統(tǒng)若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與輸入激勵的關(guān)系不隨輸入激勵作用于系統(tǒng)的時間起點而改變，就稱為時不變系統(tǒng)。否則，就稱為時變系統(tǒng)。1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1142023/4/24時不變系統(tǒng)

與

時變系統(tǒng)時不變特性

時不變的連續(xù)時間系統(tǒng)表示為

時不變的離散時間系統(tǒng)表示為

1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1152023/4/24判斷系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1162023/4/24[例]試判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。

1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1172023/4/24輸出信號是激勵信號的積分、微分、差分、求和運算的系統(tǒng)都是線性時不變系統(tǒng)。自變量變換是線性時變變換。判斷下列系統(tǒng)是否線性、時不變非線性時不變線性時變線性時不變線性時變1.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類1182023/4/241.7系統(tǒng)的分類和分析方法系統(tǒng)的分類根據(jù)方程判斷系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)。(1)若方程只含1次項，系統(tǒng)為線性的。以下情況下，系統(tǒng)為非線性的：出現(xiàn)0次項，即常數(shù)項；出現(xiàn)

2次項或2次以上項，即兩個或兩個以上1次項的乘積；出現(xiàn)1次項的絕對值、對數(shù)運算、正弦函數(shù)等。(2)f(t)、y(t)及其導(dǎo)數(shù)，f(k)、y(k)及其延時的系數(shù)為時間的函數(shù)，則系統(tǒng)為時變的，若為常數(shù)則為時不變的。與x(0)無關(guān)！1192023/4/24線性時不變(Lineartime-invariantsystem,