六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練一(列方程解應(yīng)用題)

六年級(jí)奧專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)（一）列方程解應(yīng)用題是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的.方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn).這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)出等量關(guān)系從而建立方程而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件掌握了這兩點(diǎn)就能正確地列出方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：①弄清題意，找出已知條件和所求問(wèn)題；②依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；③根據(jù)等量關(guān)系列出方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)，寫出答案。例1已知籃球、足球、排球平均每36元籃球比排球每個(gè)多10元，足球比排球每個(gè)8元，每個(gè)足球多少元？分析①籃球、足球、排球平均每個(gè)元，購(gòu)買三種球的總價(jià)是：36×3=108元）。②籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為。③列方程時(shí)，等量關(guān)系可以確定為分類購(gòu)球的總價(jià)平均值導(dǎo)出的總價(jià)。例2：媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天4個(gè)，則多出48個(gè)蘋果，如果每天6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果.問(wèn)：媽媽買回蘋果多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？分析根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋果的個(gè)數(shù)及吃若干天后剩下蘋果的個(gè)數(shù)是變量，而蘋果的總個(gè)數(shù)是不變量.因此列出方程的等量關(guān)系是蘋果總個(gè)數(shù)蘋果總個(gè)數(shù).方程左邊一種方案下每天吃的個(gè)數(shù)×天數(shù)剩下的個(gè)數(shù)，等于右邊，第二種方案下每天吃的個(gè)數(shù)×天數(shù)-所差的個(gè)數(shù)。解：設(shè)原計(jì)劃吃x天。分析列方程解等量關(guān)系確定為計(jì)劃吃的天數(shù)=計(jì)劃吃的天數(shù)。解：設(shè)媽媽共買回蘋果x個(gè)。/4

例3：甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè).如果甲多做個(gè)，乙少做10個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2那么四人做的零件數(shù)恰好相等.問(wèn)：丙實(shí)際做了多少個(gè)？（這是設(shè)間接未知數(shù)的例題）分析根據(jù)“那么四個(gè)人做的零件數(shù)恰好相等”，把這個(gè)零件相等的數(shù)設(shè)x，從而得出：甲+10=乙-10=丙×2=丁÷2。根據(jù)這個(gè)等式又可以推出甲+10＝x，（甲=x-10；乙-10＝x，（乙=x+10）；

丁÷2=x，（丁=2x）。又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)，可以得到一個(gè)方程，它的左邊表示零件的總個(gè)數(shù)，右邊也表示零件的總個(gè)數(shù)。解：設(shè)變換后每人做的零件數(shù)為x個(gè)。例4：圖書(shū)館原有科技書(shū)，文藝書(shū)共630本，其中科技書(shū)占20％.后來(lái)又買進(jìn)一些科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占總書(shū)數(shù)的30買進(jìn)科技書(shū)多少本？分析依題意，文藝書(shū)的本數(shù)沒(méi)有變?nèi)绻O(shè)買進(jìn)科技書(shū)x本，那么，原來(lái)的本數(shù)+x本=增加后的總本數(shù).文藝書(shū)占增加后總本數(shù)的％，相當(dāng)于原有書(shū)總數(shù)的80％，所以，增加后總本數(shù)×70％=原來(lái)總本數(shù)×80，即原先的文藝書(shū)本數(shù)=后來(lái)的文藝書(shū)本數(shù)。解：設(shè)買進(jìn)科技書(shū)x本。例一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)和寬的比是5∶3，長(zhǎng)比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？分析要想求這塊地的面積先求出長(zhǎng)和寬各是多少米.已知條件中給出長(zhǎng)和寬的比是5∶3，又知道長(zhǎng)比寬24米.如果把寬設(shè)為x米，則長(zhǎng)為x+24）米，這樣確定方程左邊表示長(zhǎng)與寬的比等于右邊長(zhǎng)與寬的比，再列出方程。解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是x米，長(zhǎng)是（x+24米。/4

例某縣農(nóng)機(jī)廠金工車間有77個(gè)工人.已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)，或丙種零件個(gè)。但加工3個(gè)甲種零件，1個(gè)乙種零件和9個(gè)丙種零件才恰好配成一套.問(wèn)：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套？分析如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別x人、人z人，根據(jù)共有人的條件可以列出方程x+y＋z=77但解起來(lái)比較麻煩。如果仔細(xì)分析題意，會(huì)發(fā)現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數(shù)這三個(gè)未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件的各自的總件數(shù).而題目中又有關(guān)于甲、乙、丙三種零件之間裝配時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這個(gè)內(nèi)在聯(lián)系可以用比例關(guān)系表示而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用所以如用間接未知數(shù)設(shè)乙種零件總數(shù)為x個(gè)，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為個(gè)和9x個(gè)，再根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)生產(chǎn)這種零件的個(gè)數(shù)÷工人勞動(dòng)效率，可以分別求出生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而找出等量關(guān)系，即按均衡生產(chǎn)推算的總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù)，列出方程。解：設(shè)加工乙種零件x個(gè)，則加工甲種零件個(gè)，加工丙種零件9x個(gè)。練習(xí)1.媽媽帶一些錢去買布.買米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差元.問(wèn)：媽媽帶了多少錢？2.第一車間工人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的倍.如果從第一車間調(diào)20名工人去第二車間，則兩個(gè)車間人數(shù)相等.求原來(lái)兩個(gè)車間各有工人多少名？3.兩個(gè)水池共貯水40噸池注進(jìn)4噸乙池放出噸甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個(gè)水池原來(lái)各貯水多少噸？/4

4.兩堆煤甲堆煤有4.5噸乙堆煤有6噸甲堆煤每天用去0.36噸乙堆煤每天用去0.51噸.幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？5.小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共45個(gè)球，但不知道每個(gè)人各有幾個(gè)球，如果變動(dòng)一下，小龍的球減少2個(gè)，小虎的球增加2個(gè)，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個(gè)人球的個(gè)