2021年四川省樂(lè)山市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年四川省樂(lè)山市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”是命題“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不是充分又不是必要條件參考答案：B2.（5分）給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A．①②B．②③C．③④D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對(duì)值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類(lèi)型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類(lèi)函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿(mǎn)足的條件．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】寫(xiě)出分段函數(shù)，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由題意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為2，此時(shí)區(qū)間為[0，2]或[2，4]，故選A．4.在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知圓C1：（x一2）2＋(y－3)2=1，圓C2:(x－3)2＋(y－4).2＝9，M，N分別是Cl，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則｜PM｜+｜PN｜的最小值為（）

A.－1B、6－2C、5－4D．

參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．H4

解析：如圖圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，由圖象可知當(dāng)P，C2，C3，三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故選：C．【思路點(diǎn)撥】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．7.設(shè)集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則集合P?UM=

(

)A．{1，2}

B．{3，4}

C．{1}

D．{-2，-1，0，1，2}參考答案：A因?yàn)榧螾={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故選A.8.《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，有問(wèn)題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問(wèn)中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì)．在這個(gè)問(wèn)題中的中間兩節(jié)容量和是（

）A.升

B.升

C.升

D.升參考答案：C設(shè)竹九節(jié)由上往下的容量分別為，由題意可知：，所以問(wèn)題中的中間兩節(jié)容量和為．故答案選C．9.考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_(kāi)_________；雙曲線N的離心率為_(kāi)_________．參考答案：分析：由正六邊形性質(zhì)得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中關(guān)系，即得雙曲線N的離心率；由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，再根據(jù)橢圓定義得，解得橢圓M的離心率.詳解：由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，再根據(jù)橢圓定義得，所以橢圓M的離心率為雙曲線N的漸近線方程為，由題意得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為，

12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈［0,2］時(shí)，f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為_(kāi)___________.參考答案：略13.某商船在海上遭海盜襲擾，正以15海里/h的速度沿北偏東15°方向行駛，此時(shí)在其南偏東45°方向，相距20海里處的我海軍艦艇接到命令，必須在80分鐘內(nèi)（含80分鐘）追上商船為其護(hù)航．為完成任務(wù)，我海軍艦艇速度的最小值為_(kāi)_______（海里/h）．參考答案：14.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

15.若均為單位向量，且，，則的最大值為

.參考答案：116.已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，集合，（1）當(dāng)時(shí)，用列舉法表示集合A；（2）設(shè)其中證明：若則.參考答案：17.設(shè)函數(shù)，滿(mǎn)足=．參考答案：0【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用，結(jié)合，求出φ的值，得到函數(shù)的解析式，然后求出．【解答】解：由題意可知：，所以2sin（2x+φ）=2sin（﹣2x+φ+），令x=0可得，φ=，所以，==0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).(I)求證:平面;(II)求證:平面;(III)若二面角的大小為,求的長(zhǎng).參考答案：(I)證明:在長(zhǎng)方體中,因?yàn)槠矫?所以.因?yàn)?所以四邊形為正方形,因此,又,所以平面.又,且,所以四邊形為平行四邊形.又在上,所以平面.……………4分(II)取的中點(diǎn)為,連接.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以且,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,而,且,所以,且,因此四邊形為平行四邊形,所以,而平面,所以平面.……………9分(III)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,故.由(I)可知平面,所以是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

xyz則,所以令,則,所以.設(shè)與所成的角為,則.因?yàn)槎娼堑拇笮?所以,即,解得,即的長(zhǎng)為1.……………14分19.在△ABC中，，點(diǎn)D在AC邊上，且.（1）若，求；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：解法一：如圖，已知，，所以，則.在△中，根據(jù)余弦定理，，所以.（1）在△中，，，，由余弦定理，所以，解得，所以，在△中，由正弦定理，所以，，由，，，在△中，由，得

，故，所以，所以（2）設(shè)，則，從而，故．在△中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，解得．所以．故△周長(zhǎng)為．解法二：如圖，已知，，所以，則.……1分在△中，根據(jù)余弦定理，，所以.（1）在△中，，，，由余弦定理，所以，解得，由余弦定理，又因?yàn)?，所以．所以，所以．?）同解法一．

20.已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，M（2，0）滿(mǎn)足，點(diǎn)T（﹣1，1）在AC所在直線上且．

（1）求△ABC外接圓的方程；（2）一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)N（﹣2，0），且與△ABC的外接圓外切，求此動(dòng)圓圓心的軌跡方程Γ；（3）過(guò)點(diǎn)A斜率為k的直線與曲線Γ交于相異的P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，求k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；平面向量的綜合題；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：綜合題；壓軸題．分析：（1）由，知AT⊥AB，從而直線AC的斜率為﹣3．所以AC邊所在直線的方程為3x+y+2=0．由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），由此能求出△ABC外接圓的方程．（2）設(shè)動(dòng)圓圓心為P，因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)N，且與△ABC外接圓M外切，所以，即．故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為，半焦距c=2的雙曲線的左支．由此能求出動(dòng)圓圓心的軌跡方程．（3）PQ直線方程為：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由得（1﹣k2）x2+4kx﹣6=0（x＜0），由此能夠得到k的取值范圍．解答：解：（1）∵∴AT⊥AB，從而直線AC的斜率為﹣3．所以AC邊所在直線的方程為y﹣1=﹣3（x+1）．即3x+y+2=0．由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），又．所以△ABC外接圓的方程為：（x﹣2）2+y2=8．（2）設(shè)動(dòng)圓圓心為P，因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)N，且與△ABC外接圓M外切，所以，即．故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為，半焦距c=2的雙曲線的左支．從而動(dòng)圓圓心的軌跡方程Γ為．（3）PQ直線方程為：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1﹣k2）x2+4kx﹣6=0（x＜0）∴解得：故k的取值范圍為點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.已知函數(shù).(1)求在區(qū)間[－2，1]上的最大值；(2)若過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；(3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線相切？(只需寫(xiě)出結(jié)論)參考答案：略22.（本小題共14分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若，求在處的切線方程；（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，