2021年四川省南充市搬罾中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年四川省南充市搬罾中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(

)

A.3

B.2

C.1

D.參考答案：A函數(shù)的定義域為，函數(shù)的導數(shù)為，由，得，解得或（舍去），選A.2.在下列冪函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知P（x，y）為平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為3時，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為3的a值，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，﹣a﹣1）由該區(qū)域的面積為3時，×1=3，得a=1．∴A（1，1），C（2，﹣2）化目標函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，∴當y=2x﹣z過C點時，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故選：A．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．5.如圖是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角梯形的直四棱錐，結合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直四棱錐；且四棱錐的底面為梯形，梯形的上底長為1，下底長為4，高為4；所以，該四棱錐的體積為V=S底面積?h=．故選：A．【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應用問題，是基礎題目．6.設有不同的直線a，b和不同的平面α，β，給出下列四個命題：①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥α，a∥β，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；④若a⊥α，a⊥β，則α∥β．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B解：對于①，若a∥α，b∥α，則直線a和直線b可以相交也可以異面，故①錯誤；對于②，若a∥α，a∥β，則平面a和平面β可以相交，故②錯誤；對于③，若a⊥α，b⊥α，則根據(jù)線面垂直出性質定理，a∥b，故③正確；對于④，若a⊥α，a⊥β，則α∥β成立；故選：B．7.（5分）下面命題中假命題是（）A．?x∈R，3x＞0B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβC．?m∈R，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增D．命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x”參考答案：D【考點】：命題的否定；命題的真假判斷與應用．【專題】：規(guī)律型．【分析】：根據(jù)含有量詞的命題的真假判斷方法和命題的否定分別進行判斷．解：A．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可知，?x∈R，3x＞0，∴A正確．B．當α=β=0時，滿足sin（α+β）=sinα+sinβ=0，∴B正確．C．當m=1時，冪函數(shù)為f（x）=x3，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴C正確．D．命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，∴D錯誤．故選：D．【點評】：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷和命題的否定，比較基礎．8.當時，不等式

恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.（2016?沈陽一模）設全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，則下列結論正確的是（）A．A∩B={﹣1} B．（?RA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞） D．（?RA）∩B={﹣1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合A，根據(jù)補集和交集以及并集的運算性質分別判斷即可．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，得x＞0，∴集合A={x|x＞0}，∴A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，1}={1}，A錯誤；（?RA）∪B={x|x≤0}∪{﹣1，1}={x|x≤0或x=1}，B錯誤；A∪B={x|x＞0}∪{﹣1，1}={x|x＞0或x=﹣1}，C錯誤；（?RA）∩B={x|x≤0}∩{﹣1，1}={﹣1}，D正確；故選：D．【點評】本題考察了集合的運算性質，考察對數(shù)函數(shù)的定義域，是一道基礎題．10.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且對任意的有，當時，，則（

）A.11 B.5 C.-9 D.-1參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，即得出的周期為6，再根據(jù)是偶函數(shù)，以及時，，從而可求出（8）（2）．【詳解】；；的周期為6；又是偶函數(shù)，且時，；（8）（2）．故選：．【點睛】本題主要考查偶函數(shù)和周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，則_______．參考答案：12.（5分）（2015?慶陽模擬）如圖所示的是正方形的頂點A為圓心，邊長為半徑的畫弧形成的圖象，現(xiàn)向正方形內(nèi)投擲一顆豆子（假設豆子不落在線上），則恰好落在陰影部分的概率為．參考答案：1﹣【考點】：幾何概型．【專題】：應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】：先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=a2，從而結合幾何概型的計算公式即可求得恰好落在陰影部分的概率．解：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=a2，則豆子恰好落在陰影部分的概率為P=1﹣．故答案為：1﹣．【點評】：本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想．關鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎題．13.在直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是

．參考答案：線段的斜率，中點坐標為。所以線段的垂直平分線的斜率為，所以OA的垂直平分線的方程是y?，令y=0得到x=．所以該拋物線的準線方程為.14.已知映射，其中，，對應法則是，對于實數(shù)，在集合中不存在原象，則的取值范圍是

.參考答案：【知識點】映射的概念B1【答案解析】解析：解：在區(qū)間上是增函數(shù)，，所以A若不存在原象則【思路點撥】根據(jù)映射的概念可求解.15.實數(shù)的最小值是

.參考答案：8由題意可知，16.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，則的表達式為__________．參考答案：∵，↓向右平移個單位，，∴．17.已知隨機變量ξ的概率分布列為：ξ012P則Eξ=，Dξ=．

參考答案：1，

【分析】利用隨機變量ξ的概率分布列的性質能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由隨機變量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案為：1，．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差的求法，解題時要要認真審題，注意隨機變量ξ的概率分布列的性質的合理運用，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE．（1）證明：PB⊥平面DEF．試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為，求的值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【分析】解法1）（1）直線與直線，直線與平面的垂直的轉化證明得出PB⊥EF，DE∩FE=E，所以PB⊥平面DEF，即可判斷DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形，確定直角．（2）根據(jù)公理2得出DG是平面DEF與平面ACBD的交線．利用直線平面的垂直判斷出DG⊥DF，DG⊥DB，根據(jù)平面角的定義得出∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角，轉化到直角三角形求解即可．解法2）（1）以D為原點，射線DA，DC，DP分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，運用向量的數(shù)量積判斷即可．2）由PD⊥底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一個法向量；由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以=（﹣λ，﹣1，1）是平面DEF的一個法向量．根據(jù)數(shù)量積得出夾角的余弦即可得出所求解的答案．【解答】解法1）（1）因為PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD為長方形，有BC⊥CD，而PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD．而DE?平面PDC，所以BC⊥DE．又因為PD=CD，點E是PC的中點，所以DE⊥PC．而PC∩CB=C，所以DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，所以PB⊥DE．又PB⊥EF，DE∩FE=E，所以PB⊥平面DEF．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形，即四面體BDEF是一個鱉臑，其四個面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）如圖1，在面BPC內(nèi)，延長BC與FE交于點G，則DG是平面DEF與平面ACBD的交線．由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以PB⊥DG．又因為PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DG．而PD∩PB=P，所以DG⊥平面PBD．所以DG⊥DF，DG⊥DB故∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角，設PD=DC=1，BC=λ，有BD=，在Rt△PDB中，由DF⊥PB，得∠DPB=∠FDB=，則tan=tan∠DPF===，解得．所以==故當面DEF與面ABCD所成二面角的大小為時，=．（解法2）（1）以D為原點，射線DA，DC，DP分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系．設PD=DC=1，BC=λ，則D（0，0，0），P（0，0，1），B（λ，1，0），C（0，1，0），=（λ1，﹣1），點E是PC的中點，所以E（0，，），=（0，，），于是=0，即PB⊥DE．又已知EF⊥PB，而ED∩EF=E，所以PB⊥平面DEF．因=（0，1，﹣1），=0，則DE⊥PC，所以DE⊥平面PBC．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形，即四面體BDEF是一個鱉臑，其四個面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）由PD⊥底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一個法向量；由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以=（﹣λ，﹣1，1）是平面DEF的一個法向量．若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為，則運用向量的數(shù)量積求解得出cos==，解得．所以所以==故當面DEF與面ABCD所成二面角的大小為時，=．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊，且滿足.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，設，,，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意知：，解得：，

………2分

………4分……6分（Ⅱ）因為，所以，所以為等邊三角形

…………8分，……………10分,，當且僅當即時取最大值,的最大值為………12分20.設D是圓上的任意一點，m是過點D且與x軸垂直的直線，E是直線m與x軸的交點，點Q在直線m上，且滿足.當點D在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知點，過的直線交曲線C于A，B兩點，交直線于點M.判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構成等差數(shù)列？并說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）設點，，由條件的線段比例可得，，代入圓的方程中即可得解；（2）設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得得，設，，由，結合韋達定理代入求解即可.【詳解】（1）設點，，因為，點在直線上，所以，.①因為點在圓：上運動，所以.②將①式代入②式，得曲線的方程為.（2）由題意可知的斜率存在，設直線的方程為，令，得的坐標為.由，得.設，，則有，.③記直線，，的斜率分別為，，，從而，，.因為直線的方程為，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直線，，的斜率成等差數(shù)列.【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關系，斜率的坐標表示，設而不求的數(shù)學思想，考查了計算能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+（a，b．c為實數(shù)）的最小值為m，若a﹣b+2c=3，求m的最小值．參考答案：∵f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+=3x2﹣