2021-2022學年福建省寧德市第五中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年福建省寧德市第五中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A. B.

C. D.參考答案：D略2.sin570°=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【解答】解：sin570°=sin（360°+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選：C．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．3.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4參考答案：C【分析】利用先求出，然后計算出結果【詳解】根據(jù)題意，當時，故當時，數(shù)列是等比數(shù)列則，故解得故選【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項和的表達形式，只要求出數(shù)列中的項即可得到結果，較為基礎4.已知實數(shù)x，y滿足的最小值

A．

B．

C．2

D．2參考答案：A5.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°參考答案：D6.若△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，則ab=()A．

B．8－4 C．1

D．參考答案：A7.如圖，在△ABC中，點D，E是線段BC上兩個動點，且，則的最小值為（

）．A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】設，由共線可得，由此,利用基本不等式可得結果.【詳解】如圖可知x，y均為正，設，共線，，，則，，則的最小值為，故選D.【點睛】利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調遞減，設，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖象關于軸對稱可知關于對稱，從而得到在上單調遞增且；再根據(jù)自變量的大小關系得到函數(shù)值的大小關系.【詳解】為偶函數(shù)

圖象關于軸對稱圖象關于對稱時，單調遞減

時，單調遞增又且

，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調性比較函數(shù)值的大小關系問題，關鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的單調性，通過自變量的大小關系求得結果.9.已知下列命題(其中為直線，為平面)：①若一條直線垂直于一個平面內無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；③若，，則；④若，則過有且只有一個平面與垂直.上述四個命題中，真命題是(

)

A．①，②

B．②，③

C．②，④

D．③，④參考答案：D①將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；②有可能是平行、相交、線在面內；③正確；④正確.選D.10.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】本題的關鍵是利用x∈A，y∈A做運算x﹣y重新構造集合B的元素，數(shù)出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①當x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2時，x﹣y=0，故0∈B②當x=0，y=1；x=1，y=2時，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③當=1，y=0；x=2，y=1時，x﹣y=1，故1∈B④當x=0，y=2時，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤當x=2，y=0時，x﹣y=2，故2∈B綜上，集合B中元素的個數(shù)為5故選B【點評】本題主要考查集合的元素，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，則loga8=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．12.已知＝，，則＝

.參考答案：略13.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担善鸬交睘楹喌拿钣?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).14.若函數(shù)f(x)=logax（a>0且a≠1）在區(qū)間[a，3a]上的最大值比最小值大，則a=

。參考答案：9或15.若，則

參考答案：（或）16.函數(shù)在[-2，2]上的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的最小值是

參考答案：-1略17.數(shù)列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項公式，用裂項相消法求數(shù)列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求．解題時由遞推式進行迭代后可得數(shù)列通項形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知銳角△ABC中的三個內角分別為A，B，C．（1）設?=?，求證：△ABC是等腰三角形；（2）設向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）由已知可得，結合三角形的知識可得，代入可證，即，從而可證（2）由∥，根據(jù)向量平行的坐標表示可得，整理可得結合已知C的范圍可求C=，根據(jù)三角形的內角和可得，，從而有，又sinA=，且A為銳角，可得cosA=，利用差角公式可求解答： 解：（1）因為，，，（4分）所以，即，故△ABC為等腰三角形．（6分）（2）∵∥，∴∴，即，∵C為銳角，∴2C∈（0，π），∴，∴．（8分）∴，∴．（10分）又sinA=，且A為銳角，∴cosA=，（12分）∴=．（14分）點評： 平面向量與三角函數(shù)結合的試題是高考近幾年的熱點之一，而通常是以平面向量的數(shù)量積為工具，結合三角公式最終轉化為三角函數(shù)形式，結合三角函數(shù)的性質．屬于基礎知識的簡單綜合試題．19.設數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項公式(2)設，求前n項和.

參考答案：（1）；（2）.（1）設等差數(shù)列的公差為，又則，，，又，,成等比數(shù)列.∴，即,解得或，

又時，，與，，成等比數(shù)列矛盾，∴，∴，即.

（2）因為，∴

∴.20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀察點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．參考答案：

略21.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點在圓周上，設，梯形的周長為。（1）求出關于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結．……………2分由圓的性質，是中點，設………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當時，的最大值是………22.已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（I）將點的坐標，代入函數(shù)解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求