2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（

）A．56

B．72

C．84

D．90參考答案：B閱讀流程圖可得，該流程圖的功能為計(jì)算：.本題選擇B選項(xiàng).3.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3+a5+a7=6，則a2+a4+a6等于

(

)A．

B．3 C．

D．6參考答案：答案：C4.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是(

)A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C5.某城市對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)單雙號(hào)限行進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名有車(chē)人中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名無(wú)車(chē)人中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“擁有車(chē)輛”與“反對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)單雙號(hào)限行”是否有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說(shuō)服力(

) A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率參考答案：C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)要注意根據(jù)在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，計(jì)算出K2的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案解答： 解：在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，可得：K2==83.88＞10.828，故有理由認(rèn)為性別對(duì)判斷“中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列”是否有關(guān)系，故利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說(shuō)服力．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知,，為三條不同的直線，,為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A．

B．∥

C．

D．∥參考答案：D7.已知，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（A） （B）

（C） （D）參考答案：D略8.參考答案：D因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上，所以，又b=8，所以由正弦定理得：。9.函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是（

）參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由解析式知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B、D。

又故選A。

故答案為：A10.在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且單位長(zhǎng)度相同建立極坐標(biāo)系，若直線(t為參數(shù))被曲線截得的弦長(zhǎng)為，則a的值為

.參考答案：－1或－5

12.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為參考答案：本程序是計(jì)算的數(shù)值，所以當(dāng)時(shí)，。13.用0，1，2，3,4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成▲個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：216略14.對(duì)函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。其中是真命題的是

參考答案：①④解：對(duì)于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)①正確；對(duì)于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函數(shù)f（x）的最小正周期是2π，②不正確；對(duì)于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故點(diǎn)（π，0）不是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故③不正確；對(duì)于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在區(qū)間[0，]上f'（x）＞0，在區(qū)間[-，0]上f'（x）＜0，由此知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-，0]上單調(diào)遞減，故④正確．故答案為：①④15.若曲線的一條切線方程為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-12或20略16.觀察下列等式，按此規(guī)律，第n個(gè)等式的右邊等于

．參考答案：3n2﹣2n【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由圖知，第n個(gè)等式左邊是n個(gè)奇數(shù)的和，第一個(gè)奇數(shù)是2n﹣1，由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算出第n個(gè)等式的和，即可得結(jié)果．【解答】解：由圖知，第n個(gè)等式的等式左邊第一個(gè)奇數(shù)是2n﹣1，故n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和故有n×=n×（3n﹣2）=3n2﹣2n．故答案為3n2﹣2n．17.過(guò)拋物線=2py(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角的直線，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則的值是___________．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為。設(shè)點(diǎn)，直線方程為，代入拋物線方程消去得，解得。根據(jù)拋物線的定義可知，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，（，且為常數(shù)），設(shè)函數(shù)，若的最大值為1。（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角、、的對(duì)邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀。參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿(mǎn)足，點(diǎn)M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿(mǎn)足（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.參考答案：解（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,點(diǎn)P的軌跡是以EF為直徑的圓，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

…………2分

設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻Mx軸，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2y）

點(diǎn)P在圓上，

，

曲線C的方程是

…………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以四邊形OANB為平行四邊形，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)顯然不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=kx-2，與橢圓交于兩點(diǎn)，由得，由，得，即…………8分

…………10分`，，解得,滿(mǎn)足,，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立），當(dāng)平行四邊形OANB面積的最大值為…………11分所求直線的方程為……12分

略20.（本小題滿(mǎn)分14分）給定橢圓．稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說(shuō)明理由．參考答案：21.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030（Ⅰ）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8