2021-2022學(xué)年湖南省永州市菱角塘鎮(zhèn)良灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省永州市菱角塘鎮(zhèn)良灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線a與直線ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，則a與α的位置關(guān)系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5））的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍．3.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本選擇題利用直接法解決．由a＞b＞0易知又作差得ab﹣b2=b（a﹣b）＞0從而得出正確選項(xiàng)即可．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故選A．5.全集為實(shí)數(shù)集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，則（?RM）∩N=（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2≤x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知中全集為實(shí)數(shù)集R，M={x|﹣2≤x≤2}，我們可以確定CRM，再根據(jù)N={x|x＜1}，結(jié)合集合交集的運(yùn)算法則，可以求出（CRM）∩N的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣2≤x≤2}，∴CRM={x|x＜﹣2，或x＞2}，又∵N={x|x＜1}，∴（CRM）∩N={x|x＜﹣2}故選A6.一個正三棱錐的四個頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其底面的三個頂點(diǎn)在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)a為函數(shù)的最大值，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是()A.192 B.182C.－192 D.－182參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式可整理出函數(shù)解析式，求得；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可知當(dāng)時，展開式含；代入展開式通項(xiàng)公式可求得結(jié)果.【詳解】，則，即則展開式通項(xiàng)為：當(dāng)時，項(xiàng)的系數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠通過三角函數(shù)的知識求得，進(jìn)而可利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式來進(jìn)行求解.8.有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，由此求得甲、乙兩人不相鄰的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，故3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，求出甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22?A44，是解題的關(guān)鍵．9.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，應(yīng)注意線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，是一個基礎(chǔ)題10.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中線AD的長為3，則點(diǎn)A的軌跡方程為（

）

A．x2+y2=9（y≠0）

B．x2-y2=9（y≠0）

C．x2+y2=16（y≠0）

D．x2-y2=16（y≠0）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓與直線的交點(diǎn)個數(shù)是

。參考答案：212.函數(shù)的零點(diǎn)為________參考答案：0【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義，解指數(shù)方程即可求得零點(diǎn)?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)所以函數(shù)的零點(diǎn)即為時方程的解解方程可得即函數(shù)的零點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題。13.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，則＝_____．參考答案：－714.P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是兩個焦點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是______.參考答案：515.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（4，3）到直線3x﹣4y+a=0的距離為1，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：±5【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由題意，=1，∴a=±5．故答案為±5．16.橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為

．參考答案：1617.已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時__________。參考答案：（－1，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為．⑴寫出的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵試確定能使的值，并求出此時函數(shù)的最大值．參考答案：

19.要制作一個體積為9m3，高為的有蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米10元，側(cè)面造價是每平方米5元，蓋的總造價為100元，求該容器長為多少時，容器的總造價最低為多少元？參考答案：解：設(shè)該長方體容器長為，則寬為，又設(shè)該容器的造價為元，則，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)即時取“=”），所以．答：該容器長為3米時，容器的總造價最低為250元．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動點(diǎn)A在圓C1上，動線段OA的中點(diǎn)P的軌跡為C2，C2與直線l交點(diǎn)為M、N，且直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo).參考答案：(1)的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．21.求圓心在直線上，且過圓與圓的交點(diǎn)的圓的一般方程。參考答案：設(shè)圓的方程為即圓心

解得故所求圓的方程為即略22.本題滿分14分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；（2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任取１件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”．

(參考公式：，其中)參考答案：（１）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

……6分（２）由表１知甲樣本中合格品數(shù)為，由圖１知乙樣本中合格品數(shù)為，故甲樣本合