小學數(shù)學-鴿巢問題例1教學設計學情分析教材分析課后反思

《鴿巢問題》教學設計【教學內(nèi)容】小學數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角“鴿巢原理”第68、69頁內(nèi)容?！窘虒W方法】借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。2.適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。3.引導學生構(gòu)建解決鴿巢原理類問題的模式：明確“待分的物體”哪是“鴿巢”平均分,商+14.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子；課件②教師準備1副牌?！窘虒W目標】知識目標：初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。能力目標：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，通過擺一擺等實踐操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。情感目標：通過“鴿巢原理”的靈活應用感受到數(shù)學的魅力。【教學重點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)并掌握“鴿巢原理”。【教學難點】理解鴿巢原理中“至少”的含義，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘叹?、學具準備】學生：每組5根小棒、4個杯子；課件【教學過程】一．課前游戲，激趣導入師：同學們,你們玩過撲克牌嗎？上課之前我們先用撲克牌來玩?zhèn)€游戲吧。老師這里有一副牌，取出大小王還剩下52張，下面我們就來玩“抽牌猜花色”的游戲,誰愿意抽一張？（教師走到學生中間讓學生抽取一張撲克牌）。師：好，現(xiàn)在已經(jīng)有5名同學分別抽取了1張牌，老師知道這5張牌中至少有2張牌是同一個花色的，想不想一起驗證一下？師：請5名同學亮出你手中的牌！老師說的對嗎？師：想知道老師是怎么猜出來的嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理----鴿巢原理（板書課題），相信同學們認真學習后會明白的！二、自主操作、探究新知為了研究這個原理，老師準備利用小棒和杯子，跟同學們一起探究幾個有趣的數(shù)學問題，你們準備好了嗎？（一）研究4根小棒放入3個杯子中的現(xiàn)象。課件呈現(xiàn)：把4根小棒放進3個杯子里，該怎樣放？會有幾種放法？（出示課件、指生讀）師：小組同學可以擺擺看，在動手擺之前請看3點提示：1.擺放時允許某個杯子空著。2.擺放時不考慮杯子的位置(擺放順序不同，但方法一樣)。3.將每種擺法用數(shù)字認真記錄下（4，0，0）。師：老師給同學們舉例說明一下。師補充：希望同學們認真討論并合作完成，開始吧。匯報展示師：都完成了嗎？大部分學生都擺完了，誰來說說，你們有幾種擺法？是怎么擺的？生1：（310）（220）（400）（211）生2：（400）（310）（220）（211）師板書數(shù)字方法師：比較這兩組同學的擺法，那一位同學是按一定順序擺出來的？（生答）這種有順序的擺法有什么好處？生：這樣擺放可以做到不重復，不遺漏。師：就請這位同學上臺展示一下這種方法！學習小組派代表到臺前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時課件展示四種擺法。3.引導觀察，得出結(jié)論。師：請同學觀察這4種放法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少有幾根小棒？（課件顯示）生：通過這四種擺法，我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總會有一個杯子里面至少有2根小棒。師：誰還想說說？（2、3名學生說）師：通過觀察我們可以得出這樣一個結(jié)論“把4根小棒放進3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒?！保ㄕn件顯示）師：你認為“總有”和”至少”這兩個詞是什么意思？生：總有就是一定有的意思，至少就是最少，不少于的意思。（課件顯示）師：為了發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少有2根小棒這個結(jié)論，我們除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，請你們思考一下，怎樣擺一次就能直接看出總有一個杯子至少有2根小棒這個結(jié)論。師：討論完的同學請用坐姿告訴老師，誰愿意上臺展示一下你的擺法？生：我們可以在每個杯子中先放1根小棒，最多可以放3根，剩下的那1根不論放在那個杯子里都能保證總有一個杯子里至少有2根小棒這個結(jié)論。（師同時出示課件）師指生上臺邊擺邊說。師：這種分法，實際就是先怎么分的？生答（課件出示平均分）師：既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示出來嗎？生：4÷3=1……1（師板書）師：能解釋算式里每個數(shù)都表示什么嗎？生：4表示小棒數(shù)，3表示杯子數(shù)，第一個1表示每個杯子里放一根，第二個1表示還剩下一根。師結(jié)合算式說一說分法，同時板書至少數(shù)2（二）研究5根小棒放入4個杯子中的現(xiàn)象。師：剛才我們一起探究并發(fā)現(xiàn)了把4根小棒放入3個杯子的情況，那么你們先猜一猜把5根小棒放進4個杯子里會出現(xiàn)什么情況？1、課件出示：5根小棒放進4個杯子里會出現(xiàn)什么情況？生猜測：5根小棒放在4個杯子，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。師：對不對需要我們驗證一下，我們還要像剛才那樣把所有擺法都列舉出來嗎？師：用什么方法操作驗證這個結(jié)論就可以了？（出示課件）生：平均分（出示課件）師：下面就請小組同學用平均分的方法擺一擺，看一看。2、展示擺法，引導觀察發(fā)現(xiàn)：師：哪一個小組愿意上臺展示一下？生：5根小棒，先在每個杯子里放1根，剩下的1根放在其中的一個杯子里。（實際演示一下）師：誰能用算式表示這種平均分的方法？生：5÷4=1……1（師板書）師：誰知道算式里商“1”是什么意思？余數(shù)“1”呢？生：商1表示平均每個杯子放進1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。師：看來和同學們猜測的一樣，（出示課件）5根小棒放在4個杯子，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。3、學以致用---照這樣的思路，繼續(xù)往前走：師：老師發(fā)現(xiàn)你們都是善于思考的學生，那么相信這兩個問題也難不倒你們！課件出示：把6根小棒放進5個杯子里，總有一個杯子里至少有（）根。100根小棒放進99個杯子里，總有一個杯子里至少有（）根。學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么。生：我是用平均分的方法，先在每個杯子里放1根小棒，剩下的那一根不管放在哪個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。用算式表示就是（師板書算式）生：我是用平均分的方法，先在每個杯子里放1根小棒，剩下的那一根不管放在哪個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。用算式表示就是（師板書算式）4、引導學生知識點小結(jié)：師：剛才我們一起探討出了這么多有趣的問題，仔細觀察這些算式，你能發(fā)現(xiàn)每個算式有什么特點，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？生：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1，生：至少數(shù)都是2師：同學們觀察得真仔細?。ǔ鍪菊n件）如果小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,那么不管怎么放,我們都會得到總有一個杯子里至少有2根小棒這個結(jié)論。師：至少數(shù)都是2，你認為是怎么算的？生1：商加余數(shù)（在這里老師不作過多解釋，生2：商加1表明持“待定”態(tài)度）師：老師分析剛才我們探究的都是小棒數(shù)比杯子數(shù)多1，也就是余數(shù)都是1的情況，所以才會出現(xiàn)兩種情況，如果小棒數(shù)比杯子數(shù)多2、3……至少數(shù)會是多少？（三）研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象師：我們一起來看一下

課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現(xiàn)什么情況？請在小組內(nèi)擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。交流匯報師：誰來說說你的結(jié)論生：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。師：他說的對嗎？師：我們一起來擺一擺看：先平均分掉3根，那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。師：不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。（課件）師：怎樣用算式表示呢？生：5÷3=1……2至少數(shù)2（板書）3、深化研究、得出結(jié)論：想不想繼續(xù)探究更多不同的情況？下面請拿出你手中的表格，同桌之間討論交流一下，說說你的想法，并完成表格。4、匯報交流：怎么想？怎么算的？生說說這三個題。（師板書算式）5、引導發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細觀察算式，想想剛剛兩位同學計算至少數(shù)的方法，你覺得哪位同學是正確的？生：應該是商+1，不是商+余數(shù)。師：因為余數(shù)要比除數(shù)小，所以余數(shù)就不夠每個杯子分得一根小棒，所以至少比商多1。師：今天我們研究了這么多問題，其實都是“鴿巢問題”，它們里面蘊含的數(shù)學原理就是鴿巢原理，如果我們把小棒數(shù)看成物體數(shù)，杯子數(shù)看成鴿巢數(shù)，那么就有物體數(shù)÷鴿巢數(shù)＝商……余數(shù)我們要想發(fā)現(xiàn)：總有一個鴿巢里至少有（）個物體，只要用物體數(shù)除以鴿巢數(shù)，用所得的（商加1）就可以了。（課件出示）這就是我們這節(jié)課學習的鴿巢原理。6、了解鴿巢原理。同學們你們知道嗎？今天我們發(fā)現(xiàn)的鴿巢原理，其實早在200多年前就被德國數(shù)學家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕：（課件出示）學生讀資料。師：你能用鴿巢原理解釋課前游戲“5張牌中至少有2張牌是同一花色”嗎?生：說說算式師：5表示什么？4表示什么？三、聯(lián)系生活、運用原理我們今天發(fā)現(xiàn)了這么多關(guān)于鴿巢原理的知識，看來鴿巢原理就在我們身邊，想不想解決更多的實際問題?。?.11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了幾只鴿子。為什么？2.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？3.隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？四、師生總結(jié)：在這節(jié)課的探究學習中，回顧一下，你都有那些收獲？生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運用今天所學的知識去解決生活問題的!課后延伸：余數(shù)為0時，也就是整除時，至少數(shù)怎么求？把9本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進幾本書。為什么？（出示課件）板書設計：鴿巢原理商+1至少數(shù)4÷3=1……125÷4=1……126÷5=1……12100÷99=1……125÷3=1……227÷4=1……329÷5=1……4211÷6=1……52《鴿巢問題》學情分析“鴿巢原理”在生活中運用廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但并不能有意識地從數(shù)學的角度來理解和運用“鴿巢原理”。教學中應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。在這節(jié)課中我發(fā)現(xiàn)有相當多的學生自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。1．年齡特點：六年級學生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主體性。2．思維特點：六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗，比較容易感受到用“鴿巢原理”解決問題帶來的樂趣。在知識掌握上，六年級的學生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學生不知其然，更要知其所以然?！而澇苍怼沸Ч治鲆唬處熃虒W基本功方面：教師語言準確、簡練，但是有時不夠流暢，生動性稍差。教師的身體語言（教態(tài)）利用恰當，能對學生學習產(chǎn)生正面影響。教師板書、板圖計劃周密，但書寫不太工整、規(guī)范；教學媒體、教具選擇合理，操作熟練。二．師生教學互動方面：教師在問題設計上合理，意圖明確；給予學生思考的時間和空間充裕。教師能正確領會學生的發(fā)言，適時、適當評價；恰當使用表揚、批評。讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學活動，活動設計合理，基礎知識、基本技能得到提高。生生合作交流、互動熱烈，有實效。三．教學目標與結(jié)構(gòu)方面：教學目標明確，重點突出，難點突破．結(jié)構(gòu)簡潔、清晰，層次分明。完成本課時教學計劃，能根據(jù)實際情況適時應變。四．其他方面：在活動設計中，我對教材提供的情境進行了稍微的改動，并沒有使用將鉛筆放進筆筒的情境，而是進行了適當?shù)母木帲臑閷⑿“舴胚M杯子的情境。這節(jié)課在探究發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)鴿巢原理的過程中，都是利用小棒和杯子這一學具進行的，我認為這樣有利于學生初步建立模型，從而掌握鴿巢原理。《鴿巢問題》教材分析《鴿巢問題》來源于一個基本的數(shù)學事實。將三個蘋果放到兩只抽屜里，要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果；要么在一只抽屜里放三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入兩個或兩個以上的蘋果。雖然我們無法斷定哪只抽屜里放入至少兩個蘋果，但這并不影響結(jié)論。如果我們把一切可以與蘋果互換的事物稱為元素，而把一切可以與抽屜互換的事物稱為集合，那么上面的結(jié)論就可以表述為：假如把多于個元素按任一確定的方式分成個集合，那么有一個集合中至少含有2個元素。還可以表述為：把多于(是正整數(shù))個元素按任一確定的方式分成個集合，那么一定有一個集合中至少含有（+1）個元素?！傍澇苍怼笔菙?shù)學的重要原理之一，在數(shù)論、集合論和組合論中有很多應用。它也被廣泛地應用于現(xiàn)實生活中，如招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評定等方面，我們經(jīng)常會看到隱含在其中的“鴿巢原理”。由此可見，所謂“鴿巢原理”，實際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學的思想方法。讓學生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力，這是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的重要要求，也是本單元的編排意圖和價值取向。教材編排的“鴿巢原理”涉及三種基本的形式：第一種，只要物體的數(shù)量比鴿巢數(shù)多，那么一定有一個鴿巢放進了至少兩個物體。那么，這里的“一定有一個鴿巢”是什么意思？“至少兩個物體”是什么意思？“一定有一個鴿巢”是存在性；“至少兩個物體”是可以多于兩個物體，可以是兩個，也可以是三個、四個甚至更多。第二種，即是“把多于kn（k是正整數(shù)）個元素放入n個集合，總有一個集合里至少有（k+1）元素”。若k為1，就是第一種情況，可見第一種情形實際是第二種情形的特例。第三種情況是把無限多個物體（如紅球、藍球各4個）放進有限多個鴿巢（兩種顏色），那么一定有一個鴿巢放進了無限多個物體（至少2個同色的球）。一、與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級》，下同）的主要區(qū)別在例題的教學前，編排了一個給學生表現(xiàn)“魔術(shù)”的主題情境，使學生產(chǎn)生探究魔術(shù)背后的數(shù)學原理的強烈欲望。修訂后的教材對本單元例2的相關(guān)數(shù)據(jù)進行了調(diào)整。二、教材例題分析例1：本例描述“鴿巢原理”的最簡單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；還可以是說理的方式，先放3支，在每個筆筒里放1支，這時剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個筆筒中，這時都會有一個筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過本例的教學，使學生感知這類問題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設，理解問題中關(guān)鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對“鴿巢原理”的初步認識。例2：本例描述“鴿巢原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數(shù)）個物體任意分放進個空抽屜里，那么一定有一個抽屜中放進了至少（+1）個物體”。教材首先探究把7本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進3本書的情形。當數(shù)據(jù)變得越來越大時，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來的話，對于學生來說是有困難的。這時需要學生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個抽屜里最多放6本書，可是題目中是7本書，還剩1本書，怎么辦？這就使學生明白只要放到任意一個抽屜里即可，總有一個抽屜里至少放進3本書。通過這樣的方式，實際上學生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個過程。在具體編排這道例題的時候，在數(shù)據(jù)上進行了一個很細微的調(diào)整。在過去，由于數(shù)據(jù)的問題，學生會得到不太正確的推論，比如說如果是兩個抽屜的話，最后得到的余數(shù)總是1，那么學生很容易得到一個錯誤的結(jié)論：總有一個抽屜里放進“商+余數(shù)”本書（因為余數(shù)正好是1）。而實際上，這里的結(jié)論應該是“商+1”本書，所以教材在這里呈現(xiàn)了8除以3余2的情況，這時候余數(shù)是2，可是最后的結(jié)論還是“把8本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進了3本書”。通過這樣的數(shù)據(jù)方面的調(diào)整，可以讓學生得到一個更加正確的推論。例3：跟之前教材的編排是一樣的，是鴿巢原理的一個逆向的應用。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，就可以把“摸球問題”轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”。教材通過學生的對話，指出了可以通過先猜測再驗證的方法來解決問題，也反映了學生在解決這個問題時可能會遇到的困難。很多學生誤以為要摸5次才可以摸出球，這可以讓學生通過實驗來驗證。在教學中要注意的問題：第一，要讓學生經(jīng)歷數(shù)學證明的過程，在這里不是讓學生計算鴿巢原理，去應用，而更多的是給出一個結(jié)論，讓學生去證明這種結(jié)論的正確性，這就是一種數(shù)學證明的思想；第二，要有意識地培養(yǎng)學生的模型思想。因為“鴿巢原理”在生活中的變式是多樣的，比如讓學生判斷13個老師中一定有兩個人的生日在同一個月份……在解決這些問題的過程中，教師要引導學生明確什么是鴿巢原理中的“物體”，什么是“鴿巢”，讓學生把這些具體問題模型化成一個“鴿巢問題”。第三，重視實踐活動，幫助學生在自主探究中理解原理，將具體的情況推廣到一般。在例1中給出具體的問題（4支鉛筆放到3個筆筒里），讓學生在探究的過程中，逐漸找到一般的規(guī)律。第四，恰當保持教學要求，因為數(shù)學廣角內(nèi)容只是讓學生經(jīng)歷這樣的數(shù)學思想的感悟，在評價上不做特別高的要求。本單元的教學重難點是初步了解“鴿巢原理（抽屜原理）”，培養(yǎng)學生的“模型思想”。鞏固練習共設計3道題目.1、第1題：11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了幾只鴿子。為什么？評測：此題要求學生根據(jù)鴿巢原理類推解決，讓學生熟悉誰是“物體數(shù)”，誰是“鴿巢數(shù)”，然后按鴿巢原理進行計算，11÷4＝2……32＋1＝3（只）2.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？評測：此題是結(jié)合生活情境搶凳子游戲出示的，用鴿巢原理進行計算，同時緊扣數(shù)學來源于生活并應用于生活這一目標。3.隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？評測：此題中的“鴿巢”是隱藏的，需要學生聯(lián)想尋找。這里重在培養(yǎng)學生對知識的遷移和運動能力以及建立模型的能力。用鴿巢原理計算，13÷12＝1……11＋1＝2（人）二．課后拓展延伸一道題目余數(shù)為0時，也就是整除時，至少數(shù)怎么求？把9本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進幾本書。為什么？（出示課件）評測：此題是鴿巢問題的特例，也就是余數(shù)為0時，至少數(shù)怎么求？讓學生總結(jié)發(fā)現(xiàn)鴿巢原理的一個特殊情況，整除時，至少數(shù)＝商在這節(jié)課的練習中，題目類型不夠豐富，題目量不足，沒有充分利用更多更有效的資源，不能有效的鞏固學生所學知識?！而澇苍怼氛n后反思在新課程改革中，把一些開發(fā)智力、開闊視野的數(shù)學思維訓練內(nèi)容也加入到數(shù)學教材中，以“數(shù)學廣角”單元的形式出現(xiàn)?！傍澇苍怼笔橇昙壪聝詢?nèi)容，應用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復雜、覺得無從下手，卻又是相當有趣的數(shù)學問題。但對于小學生來說，理解和掌握“鴿巢原理”還存在著一定的難度。這對我的教學提出了挑戰(zhàn)。數(shù)學課堂是師生互動的過程，學生是學習的主人，教師是組織者和引導者。本堂課注重為學生提供自主探索的空間，引導學生通過探索，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決實際問題。通過課堂實踐，感受頗深，反思我的教學過程，有以下幾點：1、創(chuàng)設情境，從學生熟悉的素材開始激發(fā)興趣，興趣是最好的老師。課前“抽牌猜花色”的游戲，簡單卻能真實的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過猜測，一下就抓住學生的注意力，讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。2、建立模型，本節(jié)課充分放手，讓學生自主思考，恰當引導在活動設計中，我對教材提供的情境進行了稍微的改動，并沒有使用將鉛筆放進筆筒的情境，而是進行了適當?shù)母木帲臑閷⑿“舴胚M杯子的情境。本節(jié)課充分放手，讓學生自主思考，采用自己的方法法發(fā)現(xiàn)并證明：“把4根小棒放入3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。此處設計注重從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學生觀察、理解，調(diào)動所有學生的積極性。在有趣的類推活動中，引導學生得出一般性的結(jié)論，讓學生體驗和理解“鴿巢原理”的最基本的原理：當物體個數(shù)大于鴿巢個數(shù)時，一定有一個鴿巢中放進了至少2個物體。在學生自主探索的基礎上，進一步比較優(yōu)化，讓學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題。在這一環(huán)節(jié)抓住了假設法這一最核心的思路，用有“余數(shù)的除法”形式表示出來，使學生借助直觀，很好地理解了如果把物體盡量多的“平均分”給各個鴿巢里，看每個鴿巢里能分到多少，余下的不管放到那個鴿巢里，總有一個鴿巢里比平均分得的數(shù)量多1，特別是對“某個鴿巢里至少有的數(shù)量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，是學生從本質(zhì)上理解“鴿巢原理”。3、解釋應用，深化知識。學了“鴿巢原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學中要注重聯(lián)系學生的生活實際。感受數(shù)學魅力環(huán)節(jié)里，我設計了一組簡單、真實的生活情境，讓學生用學過的知識來解釋這些現(xiàn)象，有效的將學生的自主探究學習延伸到課外，體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活，又還原于生活”的理念。教學永遠是一門遺憾的藝術(shù)?；仡櫿?jié)課我覺得還有許多不足之處，（1）學生對至少數(shù)的理解還很模糊，只是按照程式推導出至少數(shù)的求法，并沒有真正體會出鴿巢原理的本質(zhì)。（2）沒有給學生足夠思考的空間，只是有部分學生說出就給出結(jié)論，面向的應是全體學生，這是在我教學過程中還應加強的部分。（3）練習部分還不夠充分、全面。（4）上課過程中激勵性語言較少，沒有更加充分的帶動學生的積極性！《鴿巢問題》課標分析課標要求：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“經(jīng)歷與