中考?？枷嘟痪€(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)

中考?？枷嘟痪€(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)

第一節(jié)、相交線(xiàn)

1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角

留意點(diǎn)：⑴對(duì)頂角是成對(duì)消失的，對(duì)頂角是具有特別位置關(guān)系的兩個(gè)角;

⑵假如與是對(duì)頂角，那么肯定有=;反之假如=，那么與不肯定是對(duì)頂角

⑶假如與互為鄰補(bǔ)角，則肯定有+=180;反之假如+=180，則與不肯定是鄰補(bǔ)角。

⑶兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。

2、垂線(xiàn)

⑴定義，當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)相互垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言記作：

C如圖所示：ABCD，垂足為O

BA

D

⑵垂線(xiàn)性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直(與平行公理相比較記)

⑶垂線(xiàn)性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的全部線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。

垂線(xiàn)的畫(huà)法：

⑴過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn);⑵過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。

留意：①畫(huà)一條線(xiàn)段或射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn);②過(guò)一點(diǎn)作線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足可在線(xiàn)段上，也可以在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上。

畫(huà)法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線(xiàn)上，⑵二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫(huà)：沿著這條直角邊畫(huà)線(xiàn)，不要畫(huà)成給人的印象是線(xiàn)段的線(xiàn)。

3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角。

l

如圖，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)l所截

①1與5在截線(xiàn)l的同側(cè)，同在被截直線(xiàn)a,b的上方，

b②5與3在截線(xiàn)l的兩旁(交叉)，在被截直線(xiàn)a,b之間(內(nèi))叫做同位角(位置相同)內(nèi)且交叉)

③5與4在截線(xiàn)l的同側(cè)，在被截直線(xiàn)a,b之間(內(nèi))，叫做同旁?xún)?nèi)角

其次節(jié)、平行線(xiàn)

1、平行線(xiàn)的概念：

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b相互平行，記作a∥b。2、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系

在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交;⑵平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)不相交時(shí)，就可以確定它們平行;反過(guò)來(lái)也一樣(這里，我們把重合的兩直線(xiàn)看成一條直線(xiàn))

推斷同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以依據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線(xiàn)相交;②無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)平行;

③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)重合(由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn))3、平行公理――平行線(xiàn)的存在性與惟一性

經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行4、平行公理的推論：

假如兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也相互平行

a

如左圖所示，∵b∥a，c∥abb∥c留意符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)，前提條件是兩直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，才

c

會(huì)結(jié)論，這兩條直線(xiàn)都平行。

5、平行線(xiàn)的判定

方法一兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，假如同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行

方法二兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

方法三兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，假如同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行幾何符號(hào)語(yǔ)言：

∵3=2AB∥CD(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)∵1=2AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)∵4+2=180

AB∥CD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行)

請(qǐng)同學(xué)們留意書(shū)寫(xiě)的挨次以及前因后果，平行線(xiàn)的判定是由角相等，然后得出平行。平行線(xiàn)的判定是寫(xiě)角相等，然后寫(xiě)平行。

留意：⑴幾何中，圖形之間的"位置關(guān)系'一般都與某種"數(shù)量關(guān)系'有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由"位置關(guān)系'打算其"數(shù)量關(guān)系'，反之也可從"數(shù)量關(guān)系'去確定"位置關(guān)系'。上述平行線(xiàn)的判定方法就是依據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角"相等'或同旁?xún)?nèi)角"互補(bǔ)'這種"數(shù)量關(guān)系'，判定兩直線(xiàn)"平行'這種"位置關(guān)系'。

⑵依據(jù)平行線(xiàn)的定義和平行公理的推論，平行線(xiàn)的判定方法還有兩種：①假如兩條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)(不相交)，那么兩直線(xiàn)平行。②假如兩條直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

典型例題：推斷下列說(shuō)法是否正確，假如不正確，請(qǐng)賜予改正：⑴不相交的`兩條直線(xiàn)必定平行線(xiàn)。

⑵在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線(xiàn)，假如它們不平行，那么這兩條直線(xiàn)肯定相交。⑶過(guò)一點(diǎn)可以且只可以畫(huà)一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

典型例題：如圖，依據(jù)下列條件，可以判定哪兩條直線(xiàn)平行，并說(shuō)明判定的依據(jù)是什么?

解答：⑴由2=B可判定AB∥DE，依據(jù)是同位角相等，兩直線(xiàn)平行;⑵由1=D可判定AC∥DF，依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行;

⑶由3+F=180可判定AC∥DF，依據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。6、平行線(xiàn)的性質(zhì)

性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等;性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥CD

1=2(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AB∥CD3=2(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)

∵AB∥CD

4+2=180(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))7、兩條平行線(xiàn)的距離

如圖，直線(xiàn)AB∥CD，EFAB于E，EFCD于F，則稱(chēng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為兩平行線(xiàn)AB與CD間的距離。

留意：直線(xiàn)AB∥CD，在直線(xiàn)AB上任取一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作CD的垂線(xiàn)段GH，則垂線(xiàn)段GH的長(zhǎng)度也就是直線(xiàn)AB與CD間的距離。

9、平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定

①平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系

兩直線(xiàn)平行

同位角相等;

兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

其中，由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件，得到兩條直線(xiàn)平行(位置關(guān)系)這是平行線(xiàn)的判定;由平行線(xiàn)(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線(xiàn)的性質(zhì)。

典型例題：已知1=B，求證：2=C

證明：∵1=B(已知)

DE∥BC(同位角相等，

兩直線(xiàn)平行)2=C(兩直線(xiàn)平行

同位角相等)留意，在得出了DE∥BC，不需要再寫(xiě)一次了，得到了DE∥BC，這可以把它當(dāng)作條件來(lái)用了。

典型例題：如圖，AB∥DF，DE∥BC，