高考數(shù)學一輪復習 第九章 直線與圓 第61課 對稱問題教師版 文

第61課對稱題．中對點A,)

關(guān)點()

對的(

，足點標式y(tǒng)2

．練：

C:(22

關(guān)點P(34)

對的

C

的程【析圓C(1,

，徑r，圓C圓點P,4)

對，C(1,2)

與

y)0

關(guān)點4)

13對，4

，得

xy所C程

x5)

2

【1】知A(

，線l3y求線l關(guān)于點對稱直l方．【析方1由意知l，設l方為3y

，由意知

解得或

()∴求線方為x

方2：直

l

上取點P)

，關(guān)點A(4)

的稱(,8

必直線

l

上，∴即3(y)0

，即3x

，∴所求直方為xy

【式直ly關(guān)于(1,1)對稱直l程【析由意知l，設l方為2y

，由意知

22

22

解得

或

()∴求線方為y．軸稱1

y則0y則000點

P(0

關(guān)直線

l

：Ax

的對稱點Q(x

，滿足xAy0)

．【2光從A

出，直0

反，射線過(1,2)

，反射線在直方．【析∵點(2,3)

關(guān)直xy

的稱()

在射線，由

ab

，得，(

3．∵k

，∴線的程y

(

．反射線方是3

．【式（1）知A

，線

l

：lx

，點

關(guān)直

l

的稱A

的坐【析設標(

y，題可∴x

0y0解得

00

，點

的標2)

．（2）圓

C:(2

2)

2

關(guān)直ly對的方程【析圓C(1,2)

，徑r

，

關(guān)直

l

的稱為

C)0

，00yx0

y，解得yy000

,

C2)所圓程

C(

22

【3光沿線l：y所的線程

射，直l：xy

后射求射線2

0∴00∴0【析法由

2xy

得線

l

與線

l

交(1,4)設l：y

上點Q(26)

關(guān)直lxy

的稱為

y0

，0xy0022

x00x00

，得，3)y

PQ

11∴射線在直線程y(x22

，xy法2.設

P)0

是線

l

上意點

P(x,)0

關(guān)

l

對的為P()

，yy0022y0

，得．0∵

P)0

在線l上，

200

，2(5y)0

，∴射線在直方為xy

．【式求線

l

：0

關(guān)直

l

：

對的線程

l

的程【析Ql

：0

，

l

：x0

，，l//l所求線l：0

關(guān)直l：y

對的線程l的方為xy

，xy【4一光從P

射

軸其射反光與

C(22相，反光所的線程【析點P(1,1)

關(guān)

軸對點

，∵射線圓

C(x

2y3)2

2

相∴射線在直就從P

所的

C(22

的線設方為(

，kxy

，3

k2

2

，k，解或k所反光所的線程y

或y第61課對稱題課作1.點與N關(guān)于y軸稱點與點4,3)

關(guān)原對則P坐（）．(

．

．

．【案A【析∵

與M

關(guān)原對，∴

，點P

與

關(guān)y

軸稱∴(

．．已點2)與點關(guān)于線l對稱則線l的方為．

．x0

．xy

．x0【案A【析∵

l

是PQ

的垂，

kkPQ

．又PQ的點(2,3)，∴直l方程x

．．直0

關(guān)直

對的線程（）．0

By0

．xy0

xy【案C【析直2y與直交點，線2y

的斜與求線傾角補因它的率為反，線2x

的率2，所求線斜為

，所直方是y

與直線x＋2－1關(guān)于點1－1)稱的直線方程為()A．2－－5＝0B．＋2y－3C．＋2＋3＝0D．2x－－1＝0【案C5.已圓C與圓x－1）+=1關(guān)直線y－稱，則圓的程（）A.（+1）+=1B.x+=1C.x++1）=1.x+（－1=14

x＋222yx－2x＋222yx－2直線xy

與直線y

關(guān)于點(1

對稱，則

________．1a【解析】法1：題知，點不直線x＋2－3＝0上∴兩直線平行，∴－＝－，∴a24|1－3||2＋＝2.點到直線距離相等，∴＝，∴|＋2|＝4∴＝－6＝2.點525A不在線x＋2－3＝0上∴兩直線不能重合，＝2.法2在直線x＋2－3＝0上任取兩點P(1(3關(guān)于點A的稱點P′、P都在直線axy＋＝0．，∵易知P，－1)、′(－1，0)∴∴＝2.7.直y0關(guān)直2x

對的線程【析Q

直x

與線

平，∴所求直線與它們平行，設其方程為x由知得

222

222

，

（

舍）所，求直方為2x光從A(2,3)

出，直xy

反，射線過

，入光線在直方．【析∵點關(guān)直xy的對點D(,

在射線，由

a

解D(

．∵

12

，∴線的程

．反射線方是

．求直線l：2＋－4＝0關(guān)直線：－y＋2＝0對的直線的程．【解析】方法1：解方程組

28，得直線與線l的交點A(，)．33在直線l上一點B(2,0)，點B關(guān)直線l對的點為Cx，，－＋2則－1

，解得

，即(－2,4)5

x＋y＋22x－x＋y＋22x－28y－4x＋2又直線l過(，)和－2,4)點，故由兩點式得直線的程為＝，332－4＋233即＋2－6方法2：設(x，)是直線l上任一點，它關(guān)于直線l的稱為N()，x＋yy－則線段的中點坐標為(，)，直線MN的率為.22x－－＋2＝0由題意，得y－＝－1

，解得

x＝－2y＝＋2因為M(x，)在直線l上所以2＋y－4＝0，即－2)＋(＋2)－4＝0.所以直線l的方為＋2－6已圓：x22xy，率1直l與

相于A

、

兩點，

為坐標原點，OB，求直l的程解：直l的方是y其，B的坐標別)，x12OA，OA0.①121由

xx

，去y

得

222(b