高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)解答題限時訓(xùn)練

）卷班級：姓總分17.（題滿分12分已知

中，角，，的邊分別為，，滿足（1）求角的??；（）若，求

的取值范圍．18.（題滿分12分某機器生產(chǎn)商，對一次性購買兩臺機器的客戶推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案：方案一：交納延保金6000元在保的兩年內(nèi)可免費維修次超過2次次收取維修費元方案二：交納延保金7740元在保的兩年內(nèi)可免費維修次超過4次次收取維修費a元某工廠準備一次性購買兩臺這種機器，現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集整理了臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計得下表：維修次數(shù)機器臺數(shù)

以上100臺器維修次數(shù)的頻率代替一臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率X表這兩臺器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).(1)求X的布列；(2)以所需延保金與維修費用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪延保方案更合算？1

（題滿分12分如圖知棱錐，．平面；（1）求證：

的底面

為平行四邊形，

底面，，（2）若直線

與平面

所成的角為，求平面

與平面

所成銳二面角的大?。?3.（題滿分10分已知函數(shù)

（1）當(dāng)（2）若

時，解不等式；對于任意的實數(shù)恒立，求實數(shù)取值范圍.2

）班級：姓總分中，17.（本題滿分分）已知正項數(shù)列的通項公式及其前項（1求數(shù)列

；

，當(dāng)

時，．（2數(shù)列

的前

項和為，數(shù)列

滿足，數(shù)列

的通項公式．18.（本題分分）蘋果可按果徑M最大橫切面直徑，單位：

）分為五個等級80時級，時2級≤M<75為，≤M<70時4級時級不果徑的蘋果，按照不同外觀指標又分為特級果、一級果、二級某果園采摘蘋果10000個果徑M在[內(nèi)，從中隨機抽取2000蘋果進行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖抽取的樣本中果徑在以上的蘋果的等級分布統(tǒng)（1假設(shè)服正態(tài)分布

，其中的似值為果徑的樣本平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替），

，試估計采摘的個蘋果中，果徑位區(qū)間(59.85,77.7)的蘋個數(shù)；（2知該果園今年共收獲果徑在80以的蘋果售為特級果12元/kg級10/kg，二級果/kg.該果園售出這蘋的收入為，頻率估計概率，求的學(xué)期望附：若隨機變量服正態(tài)分布

，則，

，

3

（本題滿分分圖所示多面體

底

為矩形且邊為平行四邊形，點在面

內(nèi)的投影恰好是

的中點.（1）已知為段

的中點，證明：

平面

；（2）若二面角

大小為，直線

與平面

所成角的正弦值（本題滿分分）在平面角坐標系

中以標原點O為點，以軸正半軸為極軸建極坐標系知線（1寫出

的參數(shù)方程為的普通方程和

（參線的直角坐標方程；

的極坐標方程為．（2若點P、Q分為曲線

及曲線

上任意一點，求的最小值及此時P的坐標．4

解：（1）由題可得所以，（2）由正弦定理得分

A，(2分，(4分(6分)，(7分，，))18.【解】（1所可能的取值為，，，，，

(1分，

分的分布列為分（2）選擇延保方案一，所需費用

元的分布列為：(元)(7分)選擇延保方案二，所需費用

元的分布列為：當(dāng)當(dāng)當(dāng)

，即，即，即

(元))時，選擇案二時，選擇方案一，方案二均可時，選擇方案一)【解】）在

中，

，，

，所以

．)以

，即

．(3分)

又

底面，以

，(4分因為

，所以平

．(5分)5

（2）因為底，所以是直線與平面

所成的角，所以

，(6分)所以在中，．圖，過點作，

底面.

以點為標原點，分別以所在直線為軸建立空間直角標系，則．(7分)由（）知平，為面的個法向量．設(shè)平面的向量為，而，．

，，，，由，即

，整理得令

，得

，所以故

是平面

的一個法向量，(9分．)設(shè)平面

與平面

所成的銳二面角為，，所以.(12)23.【解】（1由

可得

，(2分若，

或

或

，解得

或

或，以不等式的解集為（2）解法：等式等價于設(shè)，

.(5分.(7分)

由題意，

的圖象應(yīng)在

的圖象上方（可以有交點），作圖可判斷

，即實數(shù)的值范圍是

.(10分解法：

對于任意的實數(shù)恒立

f

的圖象應(yīng)在的圖象上方.f

的分段點為-，當(dāng)xmax{a,-3}，

f

33x22

為增函數(shù)，當(dāng)xmin{a,-3}時，

f

33x22

為減函數(shù)，如圖所示：所以，fmin

minf,fmin,a

由圖知，

a2

，即

a

時，

對于任意的實數(shù)恒立6

17.【解】（1由

）B，得

，(1分因為，以

，所以

，)所以數(shù)列是首項所以其通項公式為前項和（2）由（）得故

，公差

的等差數(shù)列，(4分)．(6分)．(8分)

．分)分)．(12分【解】（1）＝5×0.03＋67.5×5×0.05＋72.5×5×0.06＋＋82.5×5×0.02＝(2分所以M服正態(tài)分布，35.4)．從而有P(59.85＜M＜77.7)＝μ－＜Z＜＋)＝μ－＜＜2σ)＋μ－＜Z＋＝0.8186，分)故個果中，果徑位于區(qū)間(59.85，的蘋果個數(shù)約為10000×0.8186（個）(6)（2）由圖2果徑在80以的蘋果中，特級果、一級果、二級果的概率分別為，，分)設(shè)出售果在80以上蘋果的收入為Y，Y的布列為(9分)故E(Y)＝12×＋10×＋9×＝，(11分)

所以E(X)＝800E(Y)元分7

【解連結(jié)交于連結(jié)為的中位線，

平面而平面平

.(2又知平面平面平，分)

相交，由們確定的平面平行于平面平平面

.(5分（2）以的點為原點，以的直平分線、為標軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，其余各點分別是：，所以

分)又設(shè)平面由得易得平面因為二面角

的法向量為令分)所以由的法向量為大小為，解得

.(9分

，且)故直線

與平面

所成角的正弦為)22.【