小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方式探索

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方式探索

數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相作用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使得抽象的數(shù)學(xué)概念或復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！边@句話形象、簡(jiǎn)明、扼要地指出了形和數(shù)的相互依賴、相互制約的辯證關(guān)系。小學(xué)階段的學(xué)生，思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容難度較大，使用數(shù)形結(jié)合的方法觀察、分析問(wèn)題，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。一、先形后數(shù)——水到渠成小學(xué)生心理發(fā)展的特征決定了他們的思維處于以具體形象思維為主，邏輯思維開(kāi)始萌芽的階段。因此，先形后數(shù)非常適合中低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)。教師可以借助圖形的直觀性質(zhì)將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生用多種感覺(jué)器官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)想。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決、對(duì)數(shù)學(xué)思想的提煉也就水到渠成了。例如，一位教師在教學(xué)“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”這一問(wèn)題時(shí)，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)環(huán)節(jié)：(1)擺1架飛機(jī)用了()根小棒，10根可以擺()架飛機(jī)，也就是10是5的()倍。擺6架飛機(jī)用了()根小棒，也就是30是5的()倍。(2)(3)乙是甲的()倍。以上三個(gè)環(huán)節(jié)充分利用直觀的形象逐步滲透抽象的1倍量，幫助學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系。第一環(huán)節(jié)，學(xué)生在用小棒擺飛機(jī)的操作中初步感知1倍量形成的過(guò)程，既直觀又形象，接著出示30根小棒擺成6架飛機(jī)，進(jìn)一步感受1倍量的重要性。第二環(huán)節(jié)，小朋友與小狗比身高，3個(gè)南瓜的高度跟小狗高度一樣，用具體形象的情境再次體驗(yàn)抽象的1倍量。第三環(huán)節(jié)，抽象到線段圖，一目了然。整個(gè)教學(xué)過(guò)程數(shù)形結(jié)合，在直觀圖示的引導(dǎo)下，將“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”轉(zhuǎn)化成“求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”的問(wèn)題，使問(wèn)題化難為易。同時(shí)隨著這三個(gè)環(huán)節(jié)的步步深入，學(xué)生對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”問(wèn)題的理解也就瓜熟蒂落。二、先數(shù)后形——合理支撐中高年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力已具有一定程度的發(fā)展，教學(xué)時(shí)應(yīng)逐漸過(guò)渡到先數(shù)后形，把形象真正放在支撐的地位。只有這樣，學(xué)生的邏輯思維能力才能得到快速發(fā)展。例如，在教學(xué)“學(xué)校六月份用水210噸，比五月份節(jié)約了。五月份用水多少噸？”這一例題時(shí)，筆者沒(méi)有急著和學(xué)生一起畫(huà)線段圖，而是讓學(xué)生在認(rèn)真讀題和初步思考后匯報(bào)算式并說(shuō)明列式的理由。這樣做的目的有：一，注重學(xué)生的直覺(jué)思維，學(xué)生的直覺(jué)思維是學(xué)生真實(shí)水平的體現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的回答教師可以隨時(shí)調(diào)整教學(xué)方案；二，在沒(méi)有教師的任何提示下，學(xué)生的匯報(bào)與交流是學(xué)生邏輯思維水平發(fā)展的重要手段；三，當(dāng)學(xué)生交流出現(xiàn)矛盾時(shí)，迫使學(xué)生產(chǎn)生驗(yàn)證的需要。當(dāng)學(xué)生有需要時(shí)，教師就要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線：當(dāng)線段圖完成的時(shí)候，學(xué)生的爭(zhēng)論也就戛然而止了。因?yàn)橛辛司€段圖的合理支撐，學(xué)生對(duì)210÷這一算式已堅(jiān)信不疑了?？梢?jiàn)，通過(guò)畫(huà)線段圖即數(shù)形結(jié)合的方法能有效將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系直觀形象地表示出來(lái)，從而降低解題難度。而根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)采取先數(shù)后形的策略，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性大大增強(qiáng)，同時(shí)使學(xué)生的邏輯思維能力不斷得到鍛煉。三、數(shù)形并存——相得益彰在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)和形往往是緊密結(jié)合在一起，相互并存的。因此，在實(shí)際教學(xué)中教師要把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，根據(jù)問(wèn)題的具體情形，把圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，使數(shù)與形相得益彰。例如，一位教師在執(zhí)教“連除應(yīng)用題”時(shí)經(jīng)歷了如下的教學(xué)片斷：先呈現(xiàn)了這樣一道例題：“有30個(gè)桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個(gè)？”然后要求學(xué)生在長(zhǎng)方形中表示出各種算式的意思。學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考與交流，呈現(xiàn)了如下精彩的答案：通過(guò)數(shù)形并存，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、解題思路形象地外顯，易于學(xué)生理解。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間形式及其關(guān)系的學(xué)科，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法研究問(wèn)題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)很好地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使解題思路和過(guò)程具體化，更好地展現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。同時(shí)，通過(guò)幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義。四、數(shù)形交替——有效提升數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的有效手段。數(shù)形結(jié)合往往會(huì)啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)發(fā)散思維。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期發(fā)散思維訓(xùn)練的學(xué)生解題方法多樣，思維靈活多變，往往在發(fā)散的基礎(chǔ)上產(chǎn)生出奇特的思路。為實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的發(fā)散性訓(xùn)練，數(shù)與形可以交替出現(xiàn)，真正使數(shù)與形融為一體。當(dāng)做圖分析一結(jié)束，就有學(xué)生得