高三數(shù)列復(fù)習(xí)講義55133

1n1nn1可編輯修改1n1nn1復(fù)數(shù)1、數(shù)列，是按照一定順序排列成的一列數(shù)，從函數(shù)角度看，這種順序法則就是函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，因此數(shù)列可以看作一個(gè)特殊的函數(shù)，其特殊性在于：第一，定義域是正整數(shù)集或其子集；第二，值域是有順的，不能用集合符號(hào)表示。研究數(shù)列，首先研究對(duì)應(yīng)法則—通項(xiàng)公式a=f(n)，n∈N要能合理地由數(shù)列前n項(xiàng)寫出通項(xiàng)公式，其次研究前項(xiàng)和式S=a+a+…a由定義，得到數(shù)列中的重要公式：an

。一般數(shù)列的a及S,，除化歸為差數(shù)列及等比數(shù)列外，求S有下列基本題型：列項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相消法。2、等差數(shù)列（1）定義，}為等差數(shù)列a-a=d（常數(shù)∈N2a=a+a（n，n∈N（2）通項(xiàng)公式：=a+(n-1)d，a+(n-m)d；前n項(xiàng)和公式：Sn

n(nn(a)12

；（3）性質(zhì)：a=an+b，即a是n的一型函數(shù)，系數(shù)a為等差數(shù)列的公差；S=an+bn，即S是n的不含常數(shù)的二次函數(shù)；若{a}，均為等差數(shù)列，則{±n},{

k

a

k

},{ka+c}（k，c為常數(shù)）均為等差數(shù)i列；當(dāng)m+n=p+q時(shí)，+a=a+a，特：=a+a=a+a=；當(dāng)2n=p+q時(shí)，2a=a+a；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=(2n-1)a；S=3、等比數(shù)列

n2

a=a。（1）定義：

nn

=q（q為常數(shù)，a

=aa（n，n∈N（2）通項(xiàng)公式：a=aq，a=aq;前n項(xiàng)和公式：(1)11（3）性質(zhì)

；當(dāng)m+n=p+q時(shí)aa=aa特例aa=aa=當(dāng)2n=p+q時(shí)a

=aa數(shù)列ka}，11

可編輯修改k{ai

i

}成等比數(shù)列。4、等差、等比數(shù)列的應(yīng)用（1）基本量的思想：常設(shè)首項(xiàng)公差及首項(xiàng)，公比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等；（2）靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等比列的定義及性質(zhì)，簡(jiǎn)化計(jì)算；（3）若a}為等差數(shù)列，則a

}為等比數(shù)列（a>0且a若{a}為正數(shù)等比數(shù)列，則{log}等差數(shù)列（a>0≠1一

典例例1、已知數(shù)列a}為等差數(shù)列公差d≠0，其中

k

，a

，…，a

恰為等比數(shù)列，若k=1，k=5，k=17，求+k+。例2、設(shè)數(shù)列{a}為等差數(shù)列，S為數(shù)列{a的前項(xiàng)和，已知=7，S=75,T為數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和，求。例3、正數(shù)數(shù)列a}的前n項(xiàng)和，且S，求：n（1）數(shù)列a}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)

1n

，數(shù)列b}的前n項(xiàng)的和為，證B

12

.22

28可編輯修改28例4等差數(shù)列{a}中前m項(xiàng)的和為（m為奇數(shù)偶數(shù)項(xiàng)的和為33且a，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。1211例5、設(shè)a}是等差數(shù)列，)n，已知b+b+b=，bb=，求等差數(shù)列的通項(xiàng)a。例6、已知{a}是首項(xiàng)為2，公為（1）用S表示S；

12

的等比數(shù)列，為它的前n項(xiàng)和（2）是否存在自然數(shù)c和k，得

kk

成。33

可編輯修改例7、某公司全年的利潤(rùn)為b元其中一部分作為資金發(fā)給n位職工，資金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(jī)（工業(yè)績(jī)均不相等）從大到小，1到n排序，第1位職工得資金

bn

元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位工，按此方法將資金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基。（1）設(shè)a（1≤k≤n）為第k位職工所得資金額，試求，a，并用k，n和表示a（不必證明（2）證明：a（k=1，2，…，n-1解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義。44

可編輯修改二（）

同練選題1、已知a，b，a+b成等差數(shù)列a，b成等比數(shù)列，且0<log，則m取值范圍是A、m>10<m<1或m>8

B、1<m<8CD、2、設(shè)a>0，a，x，b等差數(shù)列a，y，y，b等比數(shù)列，則x+x與y+y的大小關(guān)系是A、x+x≤y+y

B、x≥y

C、x+x<y+y

D、x+x>y+y1、已知S是{a}的前n項(xiàng)和，=P（P，n∈N那數(shù){a}A、是等比數(shù)列C、當(dāng)P≠0≠1時(shí)是等比數(shù)

B、當(dāng)P≠0時(shí)是等比數(shù)列D、不是等比數(shù)列2是等比數(shù)列，且a>0，aa+2a=25則于A、5B、10

C、15、203、已知a，b成等差數(shù)列，二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A、0B、1C、2D或24、設(shè)m∈N，logm的整數(shù)部分F(m)示，則F(1)+F(2)+的值是A、8204

B、8192

C、9218D、802117、若x的方程x-x+a=0和x-x+b=0（a≠b的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則4a+b的值為55

可編輯修改A、

B、

C、

D、8、在100以內(nèi)所有能被3整除但不能被7整除的正整數(shù)和是A、1557B、1473C、1470D、13689、從材料工地運(yùn)送電線桿到500m以的公路，沿公路一側(cè)每隔50m埋栽一根電線桿，已知每次最多只能運(yùn)3根，要完運(yùn)載20根線桿的任務(wù)，最佳方案是使運(yùn)輸車運(yùn)行A、11700m14000m

B、14700mC、14500m、10、已知等差數(shù)列a中，，公差d<0則使前項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n是A、4或5

B、5或6C、6或7D或（）

填題11、已知數(shù)列a}滿足a+2a+3a…+na=n(n+1)(n+2)則它的前n項(xiàng)和S=______。12、設(shè)等差數(shù){a}共有項(xiàng)，的前2n項(xiàng)之和為100，后項(xiàng)之和為200，則該等差數(shù)列的中間n項(xiàng)的和等于________13、設(shè)數(shù){a}，{b滿足

lgb2n

（n∈N則{a}為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的_______件。14、長(zhǎng)方體的三條棱成等比數(shù)列若體積為216cm，全面積的最小值是______cm。15、若不等于1的三個(gè)正數(shù)，b，c等比數(shù)列，(2-loga)(1+loga)=________。（三）解答題16已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1項(xiàng)是偶數(shù)其奇數(shù)項(xiàng)之和為85偶數(shù)項(xiàng)之和為170，求這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。17、已知等比數(shù)列{a}的首項(xiàng)為>0公比q>-1（q設(shè)的通項(xiàng)b=a+a（n數(shù)列{a},的前n項(xiàng)分別記為，B，試比較與B大小。66

可編輯修改18、數(shù)列a}中，a=8，a