2023屆云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)高三年級下冊學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023屆云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，，，則（

）A． B． C． D．5【答案】C【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)，求向量的模長，可進(jìn)行自身平方開根號，可得答案.【詳解】由，可得，則，將，代入可得：，可得：，則，故選：C.2．已知函數(shù)，則（

）A．是單調(diào)遞增函數(shù) B．是偶函數(shù)C．函數(shù)的最小值為 D．【答案】C【分析】對于ACD，只需要利用作差法判斷的單調(diào)性即可解，對于B，由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱即可排除.【詳解】對于ACD，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，所以，即，故在上單調(diào)遞減，所以，，故AD錯誤，C正確；對于B，因?yàn)椋吹亩x域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是偶函數(shù)，故B錯誤.故選：C.3．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，確定焦點(diǎn)在軸上的橢圓的特點(diǎn)列不等式，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)位于第（

）象限.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】利用角的范圍，得出三角函數(shù)值的正負(fù)，判斷出點(diǎn)所在的象限．【詳解】，，則點(diǎn)位于第二象限，故選：B5．設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】列出從5個點(diǎn)選3個點(diǎn)的所有情況，再列出3點(diǎn)共線的情況，用古典概型的概率計(jì)算公式運(yùn)算即可.【詳解】如圖，從5個點(diǎn)中任取3個有共種不同取法，3點(diǎn)共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式知，取到3點(diǎn)共線的概率為.故選：A【點(diǎn)晴】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算問題，采用列舉法，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.6．求值（

）A．8 B．9 C．10 D．1【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算公式和指數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：B.7．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，踐行社會主義路線，某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊(duì)，則應(yīng)抽取高三（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人【答案】C【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解.【詳解】依題意得：某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊(duì)，則應(yīng)抽取高三的人數(shù)為：.故選：C.8．已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由補(bǔ)集定義可直接求得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.二、多選題9．下列四式可以化簡為的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由向量加減法法則計(jì)算各選項(xiàng)，即可得結(jié)論．【詳解】A項(xiàng)中，；B項(xiàng)中，；C項(xiàng)中，；D項(xiàng)中，.故選：ABC10．如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段運(yùn)動，則（

）A．三棱錐的體積為定值B．異面直線與所成的角的取值范圍為C．直線與平面所成角的正弦值的最大值為D．過作直線，則【答案】ACD【分析】對三棱錐轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可判定選項(xiàng)A，找到異面成角的最小值的情況即可判斷選項(xiàng)B,轉(zhuǎn)化直線與平面所成角的正弦值的最大值為直線與直線所成角的余弦值最大,進(jìn)而判斷選項(xiàng)C，利用線面垂直的性質(zhì)判定可判定選項(xiàng)D.【詳解】如圖，對于選項(xiàng)A，,因?yàn)辄c(diǎn)在線段上運(yùn)動,所以,面積為定值,且到平面的距離即為到平面的距離,也為定值,故體積為定值,故A正確；對于選項(xiàng)B，當(dāng)點(diǎn)與線段的端點(diǎn)重合時,與所成角取得最小值為,故B錯誤；對于選項(xiàng)C，因?yàn)橹本€平面,所以若直線與平面所成角的正弦值最大,則直線與直線所成角的余弦值最大,則運(yùn)動到中點(diǎn)處,即所成角為,設(shè)棱長為1,在中,,故C正確;對于選項(xiàng)D，連接,由正方體可得,且平面,則,所以平面,故，過作直線，則,所以；故D正確.故選：ACD11．在正方體中，已知為棱的中點(diǎn)，上底面的中心，下列圖形中，的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線面垂直的判定、性質(zhì)證線線垂直，或由勾股定理判斷線線垂直，即可得答案.【詳解】若分別是的中點(diǎn)，易知且，所以共面，易知：面面，而，，所以，面面，面，則面，又面，故，即A選項(xiàng)中正確；又，若正方體棱長為2，則，，故，所以不垂直，即不垂直，即B選項(xiàng)中錯誤；由，則，，故，所以不垂直，即不垂直，即C選項(xiàng)中錯誤；由，而，又面，面，則，，面，則面，又面，則，故，即D選項(xiàng)中正確.故選：AD12．下列命題的否定中，是真命題的有（

）A．某些平行四邊形是菱形 B．C． D．有實(shí)數(shù)解【答案】BD【分析】根據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則判斷，只需找出選項(xiàng)中的假命題即可.【詳解】對于A，某些平行四邊形是菱形，是真命題；對于B，因?yàn)?，所以原命題是假命題；對于C，，是真命題；對于D，只有，即或時，有實(shí)數(shù)解，是假命題；根據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則判斷，選項(xiàng)BD中，原命題的否定是真命題.故選：BD三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【分析】由題意可得，求解即可【詳解】解：則題意可得，解得或，故答案為：14．請寫出函數(shù)的圖象的一個對稱中心：______.【答案】【分析】將所給的解析式轉(zhuǎn)化為只含有一個三角函數(shù)的解析式即可.【詳解】，所以其中一個對稱中心是，故答案為：.15．函數(shù)且的圖象恒過的定點(diǎn)是_____________.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以該函?shù)的圖象恒過的定點(diǎn)是，故答案為：四、雙空題16．已知函數(shù)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，，使得，則（1）實(shí)數(shù)的取值范圍為_________；（2）的取值范圍是_________．【答案】

【分析】畫出的圖象，由題意可知直線與函數(shù)的圖象有4個交點(diǎn)，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，不妨設(shè)，則必有，，從而有，且，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可求出的范圍，進(jìn)而可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的圖象如圖：，即直線與函數(shù)圖象有4個交點(diǎn)，故．，不妨設(shè)，則必有，，，則，且，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，，．故答案為：，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解即可，屬于較難題五、解答題17．已知函數(shù)，．(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時，求的最大值和最小值．【答案】(1)(2)，(3)最大值為，最小值為【分析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】（1）的最小正周期．（2）由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）∵，∴．當(dāng)，即時，．當(dāng)，即時，.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．從下面①②③中選取兩個作為條件，剩下一個作為結(jié)論．如果該命題為真，請給出證明；如果該命題為假，請說明理由．①；②為等差數(shù)列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計(jì)分．【答案】答案見解析【分析】選①②作為條件，可得，即可求出和，進(jìn)而得到③.選①③作為條件，可得，即可得到，進(jìn)而得到②選②③作為條件，可得，，進(jìn)而得到①【詳解】解：選①②作為條件，③作為結(jié)論由，，，所以，則有，，所以可知，則有，得故可知，又符合，所以，則有．選①③作為條件，②作為結(jié)論由當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，故，是以公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列選②③作為條件，①作為結(jié)論為等差數(shù)列，，即19．相對于二維碼支付，刷臉支付更加便利，以往出門一部手機(jī)解決所有，現(xiàn)在連手機(jī)都不需要了，畢竟手機(jī)支付還需要攜帶手機(jī)，打開“掃一掃”也需要手機(jī)信號和時間，從而刷臉支付可能將會替代手機(jī)支付，成為新的支付方式，現(xiàn)從某大型超市門口隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計(jì)刷臉支付2570非刷臉支付總計(jì)100(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并分別估計(jì)男性?女性在該超市消費(fèi)后使用刷臉支付的概率；(2)判斷是否有的把握認(rèn)為顧客是否使用刷臉支付與性別有關(guān).附：，其中.【答案】(1)表格見解析，，；(2)有.【分析】（1）由題意完善列聯(lián)表，根據(jù)古典概型計(jì)算概率即可；（2）計(jì)算，與臨界值比較可得出結(jié)論.【詳解】（1）（1）列聯(lián)表補(bǔ)充為:男性女性總計(jì)刷臉支付452570非刷臉支付102030總計(jì)5545100男性在該超市消費(fèi)后使用刷臉支付的概率約為，女性在該超市消費(fèi)后使用刷臉支付的概率約為.（2）由列聯(lián)表可得，所以有的把握認(rèn)為顧客是否使用刷臉支付與性別有關(guān).20．在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，滿足且經(jīng)過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示.(1)求與平面所成角的大?。?2)在線段上是否存在點(diǎn)（不與端點(diǎn)、重合），使平面與平面垂直?若存在，求出與的比值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，且【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出及平面的法向量后可求線面角的大小.（2）設(shè)，用表示平面和平面的法向量后可求的值，從而可求兩條線段的比值.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，故，故在四棱錐中，有，，而，故平面，因平面，所以，而，故，而，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在中，因?yàn)榻?jīng)過的重心（如圖），連接并延長，交于，則，故，因?yàn)椋?，在中，，則，故，故，又設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，故，故，故與平面所成角的正弦值為.因?yàn)榕c平面所成角為銳角，故該角為.（2）設(shè)，則，故，又，，，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，故.設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，故，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以，故，所?21．已知函數(shù)為偶函數(shù)，Ⅰ求實(shí)數(shù)t的值；Ⅱ是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)椋咳舸嬖谡埱蟪鰧?shí)數(shù)a，b的值，若不存在，請說明理由．【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）不存在【分析】（I）利用偶函數(shù)的定義，通過列方程，由此求得的值.（II）由（I）求得的解析式，并判斷出函數(shù)在上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值域列方程組，求得的值，由此判斷出不存在符合題意的的值.【詳解】解：（Ⅰ）函數(shù)為偶函數(shù)，∴，∴（Ⅱ），∴在上是增函數(shù)若的值域?yàn)閯t解得又∵，所以不存在滿足要求的實(shí)數(shù)，【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域，屬于中檔題.22．已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；(2)當(dāng)時，恒成立，求b的