自控整理第六章 控制系統(tǒng)的校正

自控整理第六章控制系統(tǒng)的校正1第1頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六第6章控制系統(tǒng)的校正基本要求6－1系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)基礎(chǔ)6－2串聯(lián)校正6－3串聯(lián)校正的理論設(shè)計(jì)方法6－4反饋校正(略)6－5復(fù)合校正(略)返回主目錄2第2頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六基本要求

正確理解串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后、串聯(lián)滯后-超前三種校正的特性及對(duì)系統(tǒng)的影響。掌握基本的校正網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)算電路。熟練掌握運(yùn)用(低、中、高)三頻段概念對(duì)系統(tǒng)校正前、后性能進(jìn)行定性分析、比較的方法。熟練掌握串聯(lián)校正(串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后)的頻率域設(shè)計(jì)步驟和方法。了解串聯(lián)校正的根軌跡設(shè)計(jì)步驟和方法。返回子目錄3第3頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六正確理解反饋校正的特點(diǎn)和作用。能通過傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)的方法，比較說明加入反饋局部校正的作用。正確理解對(duì)控制作用和對(duì)干擾作用的兩種附加前置校正的特點(diǎn)、使用條件及其作用，會(huì)使用等效系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析或閉環(huán)零、極點(diǎn)比較分析來說明前置校正的作用。了解其它一些改善系統(tǒng)性能的手段與方法。4第4頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六6－1系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)基礎(chǔ)時(shí)域：一、性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時(shí)間上升時(shí)間無差度穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)增益等。超調(diào)量σ%返回子目錄5第5頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六常用頻域指標(biāo):模穩(wěn)定裕度:GM峰值:

峰值頻率:帶寬:相穩(wěn)定裕度:截止頻率:6第6頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六復(fù)數(shù)域指標(biāo)是以系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面

上的分布區(qū)域來定義的。圖6－1閉環(huán)極點(diǎn)的限制區(qū)域振蕩度：φ衰減度：η7第7頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六二、幾種校正方式（1）圖6－28第8頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六二、幾種校正方式（2）按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。串聯(lián)校正與反饋校正連接方式如圖所示。(a)

前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。如圖所示（b)。

9第9頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六6-2-1基本控制規(guī)律

1比例控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器，如圖所示。其中稱為P控制器增益。P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。系統(tǒng)的基本控制規(guī)律

10第10頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六

2比例-微分控制規(guī)律具有比例－微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器，其輸出與輸入的關(guān)系如下式所示：

為比例系數(shù)；為微分時(shí)間常數(shù)。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。系統(tǒng)的基本控制規(guī)律11第11頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六

3積分（Ⅰ）控制規(guī)律具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的輸出信號(hào)與其輸入信號(hào)的積分成正比，即其中為可調(diào)比例系數(shù)。在串聯(lián)校正時(shí)，采用Ⅰ控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)不利。因此，在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中，通常不宜采用單一的Ⅰ控制器。

系統(tǒng)的基本控制規(guī)律12第12頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六

4比例-積分控制規(guī)律具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱PⅠ控制器。式中，為可調(diào)比例系數(shù)；為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)。在串聯(lián)校正時(shí)，PⅠ控制器相當(dāng)于增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PⅠ控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及記過程產(chǎn)生的不得影響。系統(tǒng)的基本控制規(guī)律13第13頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六

5比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱PID控制器。

傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的基本控制規(guī)律14第14頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六6－2串聯(lián)校正圖6－4系統(tǒng)的串聯(lián)校正返回子目錄15第15頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六一、相位超前校正由圖6—5可見，校正作用的主要特點(diǎn)是提供正的相移，故稱相位超前校正圖6-516第16頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六圖6－7無源微分網(wǎng)絡(luò)17第17頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六通常式(6—1)的傳遞函數(shù)可以通過圖6—7所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。利用復(fù)數(shù)阻抗的方法不難求出圖6—7所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為18第18頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)超前角的最大值為這一最大值發(fā)生在對(duì)數(shù)頻率特性曲線的幾何中心處，對(duì)應(yīng)的角頻率為（6－1）19第19頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六20第20頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六例6－1圖6－621第21頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六單位負(fù)反饋系統(tǒng)原來的開環(huán)漸近幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖6－6所示，它可以看作是根據(jù)給定穩(wěn)定精度的要求，而選取的放大系數(shù)K所繪制的。從以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況。22第22頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六二、滯后校正滯后校正傳遞函數(shù)為23第23頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六可以通過圖6－11所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)24第24頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六例6－2單位負(fù)反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)Bode圖如圖6—9中曲線所示。曲線可以看作是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求，所確定的開環(huán)放大系數(shù)而繪制。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性很差或不穩(wěn)定，對(duì)照相頻曲線可知，系統(tǒng)接近于臨界情況。25第25頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六圖6－9例6－2對(duì)應(yīng)的波特圖26第26頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六注意：由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對(duì)中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。因此校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善，因此可以認(rèn)為，滯后校正是以犧牲快速性來換取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。27第27頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六三、滯后－超前校正為了全面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時(shí)采用滯后與超前的校正，并配合增益的合理調(diào)整。鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后—超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為28第28頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六（6－7）式(6-7)的傳遞函數(shù)可用如圖6-12所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。圖6－1229第29頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六圖6—12所示的無源網(wǎng)絡(luò)，它的傳遞函數(shù)為（6-10）30第30頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六式（6-10）中前一部分為相位超前校正，后一部分為相位滯后校正。對(duì)應(yīng)的波特圖如圖6-13所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、超前作用。圖6-13式（6-10）對(duì)應(yīng)的波特圖31第31頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六注意：校正裝置參數(shù)的合理選擇和系統(tǒng)開環(huán)增益的配合調(diào)整是非常重要的。例如，若將超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在系統(tǒng)的低頻區(qū)，就起不到提高穩(wěn)定裕度的作用。同理若將滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在中頻區(qū)，會(huì)使系統(tǒng)振蕩性增加甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。32第32頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六6－3串聯(lián)校正的理論設(shè)計(jì)方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法頻率域設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)的關(guān)系。在應(yīng)用時(shí)首先需要把對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用開環(huán)頻域指標(biāo)來表示。返回子目錄33第33頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六步驟1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，并繪制出校正系統(tǒng)的伯德圖，由伯德圖確定未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量2、根據(jù)相位裕量估計(jì)需要附加的相角裕量3、根據(jù)要求的附加相角位移，計(jì)算校正裝置的a值4、a確定后，要確定校正裝置的交接頻率，這時(shí)應(yīng)使校正后特性中頻段（穿過零分貝線）斜率為-20db/十倍頻，并且使校正裝置的最大移相角出現(xiàn)在穿越頻率的位置上。34第34頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六例6－4給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6—14所示。設(shè)計(jì)和K，使得系統(tǒng)在r(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差≤0.01相穩(wěn)定裕度≥,截止頻率35第35頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六解:選取相位超前校正K=100.首先可得（1）36第36頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六（2）取35于是得：（3）校正后函數(shù)應(yīng)為：37第37頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六（4）校正后穿越頻率為校正裝置兩交接頻率的幾何中點(diǎn)，且在時(shí)，近似計(jì)算得校正后相位裕量：38第38頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后相穩(wěn)定裕度為符合要求39第39頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六圖6－15系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正40第40頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六圖6－16系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正41第41頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六二、串聯(lián)校正的根軌跡方法（略）根軌跡設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是閉環(huán)零、極點(diǎn)與系統(tǒng)品質(zhì)之間的關(guān)系。閉環(huán)的品質(zhì)通常是通過閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)來反映的。因此在設(shè)計(jì)開始，需要把對(duì)閉環(huán)性能指標(biāo)的要求，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在復(fù)平面上的位置來表示。42第42頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六例6－5設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖6-17所示要求設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足以下要求，超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間圖6-1743第43頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六解：圖6－18主導(dǎo)極點(diǎn)的選取44第44頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為圖6－19校正后系統(tǒng)的根軌跡45第45頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六例6-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-20所示。要求設(shè)計(jì)滯后校正和調(diào)整開環(huán)增益，使系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，并且階躍響應(yīng)的超調(diào)量。圖6-20例6-6的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖46第46頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六解：作出未加校正時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，如圖6-21所示。根據(jù)超調(diào)量要求選取系統(tǒng)阻尼比0.5。由原點(diǎn)做的阻尼線，與根軌跡交于B點(diǎn)。圖6-21未加校正時(shí)系統(tǒng)的根軌跡47第47頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六B點(diǎn)在復(fù)平面上的位置B點(diǎn)處的根軌跡增益為故B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K值為48第48頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六確定滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)b、T。如圖6-22所示，在E點(diǎn)右側(cè)取一點(diǎn)作為滯后環(huán)節(jié)零點(diǎn)的位置。（6-19）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求選取開環(huán)增益。要滿足，K應(yīng)取大于4的值。圖6-2249第49頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為圖6-22選取滯后校正的零點(diǎn)50第50頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六作出校正后的根軌跡圖。圖6-23圖中虛線框部分為原點(diǎn)附近的根軌跡。由圖可知，校正后系統(tǒng)滿足指標(biāo)要求。51第51頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六返回子目錄6－4反饋校正(略)顯然，引進(jìn)H(s)的作用是希望的特性使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)得到改善。52第52頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六反饋校正的幾種作用利用反饋改變局部結(jié)構(gòu)、參數(shù)利用反饋削弱非線性因素的影響反饋可提高對(duì)模型擾動(dòng)的不靈敏性利用反饋可以抑制干擾53第53頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六一、利用反饋改變局部結(jié)構(gòu)、參數(shù)用位置反饋包圍積分環(huán)節(jié)。使系統(tǒng)的無差度下降，相位滯后減少。54第54頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六用速度反饋包圍慣性、積分和放大環(huán)節(jié)?？梢栽黾酉到y(tǒng)的帶寬，有利于快速性的提高。55第55頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六用速度反饋包圍一個(gè)小阻尼的二階振蕩環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)。加入速度反饋，增加了阻尼，減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。56第56頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六速度反饋信號(hào)再經(jīng)過一個(gè)微分網(wǎng)絡(luò)可以保持增益不變，無差度不變；同時(shí)提高穩(wěn)定裕度、抑制噪聲、增寬頻帶。57第57頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六二、利用反饋削弱非線性因素的影響最典型的例子是高增益的運(yùn)算放大器。（6-21）若滿足由58第58頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六若反饋元件的線性度比較好，特性比較穩(wěn)定，那么反饋結(jié)構(gòu)的線性度也好，特性也比較穩(wěn)定，正向回路中非線性因素、元件參數(shù)不穩(wěn)定等不利因素均可以削弱。（6-22）59第59頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六三、反饋可提高對(duì)模型攝動(dòng)的不靈敏性攝動(dòng)是由于模型參數(shù)變化或某些不確定因素引起的。采取反饋校正比串聯(lián)校正對(duì)模型的攝動(dòng)更為不敏感。圖6-25串聯(lián)校正與反饋校正60第60頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六四、利用反饋抑制干擾圖6－26利用反饋抑制干擾61第61頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六6－5復(fù)合校正(略)對(duì)于穩(wěn)態(tài)精度、平穩(wěn)性和快速性要求都很高的系統(tǒng)，或者受到經(jīng)常作用的強(qiáng)干擾的系統(tǒng)，除了在主反饋回路內(nèi)部進(jìn)行串聯(lián)校正或局部反饋校正之外，往往還同時(shí)采取設(shè)置在回路之外的前置校正或干擾補(bǔ)償校正，這種開式、閉式相結(jié)合的校正，稱為復(fù)合校正。具有復(fù)合校正的控制系統(tǒng)稱為復(fù)合控制系統(tǒng)。返回子目錄62第62頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六一、對(duì)控制作用的附加前置校正圖6－27前置校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)63第63頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六令希望系統(tǒng)輸出完全復(fù)現(xiàn)控制輸入，即64第64頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)誤差定義，可以求出誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)的無差度反映了系統(tǒng)在時(shí)間冪函數(shù)輸入下的復(fù)現(xiàn)能力。65第65頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)論在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用這種附加前置校正，對(duì)解決系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度的矛盾、振蕩性與快速性的矛盾，有著特殊可取之處。因此精度要求高的快速隨動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)常采用前置校正。采用附加前置校正的辦法，實(shí)質(zhì)上是將穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的要求分別來考慮。66第66頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六例6－7系統(tǒng)如圖6-28所示圖中是附加的前置校正。系統(tǒng)在等速輸入作用下無穩(wěn)態(tài)誤差，相當(dāng)于無差度為2，而系統(tǒng)的閉合回路內(nèi)仍只有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。將圖6-28所示系統(tǒng)化為圖6-29所示的等效單位負(fù)反饋的典型形式。圖6-2867第67頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六等效單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)圖6－29等效系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)68第68頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六二、對(duì)干擾的附加補(bǔ)償校正對(duì)于擾的補(bǔ)償控制也是一種前置校正方式。作用有干擾的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6—30所示圖6－30干擾的前置補(bǔ)償69第69頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六輸出單純依靠回路的設(shè)計(jì)來達(dá)到干擾抑制，有一定的困難與不便。利用附加的干擾補(bǔ)償裝置，實(shí)現(xiàn)干擾對(duì)系統(tǒng)輸出的不變性，是一種非常有效的方法。（6-34）70第70頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六