載流導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱計(jì)算

載流導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱計(jì)算第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)內(nèi)容一、導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過程二、短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算首頁第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日一.導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過程第二節(jié)載流導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱計(jì)算

導(dǎo)體的短時(shí)發(fā)熱，是指短路開始至短路切除為止，很短一段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體發(fā)熱的過程。此時(shí)，導(dǎo)體發(fā)出的熱量比正常發(fā)熱量要多得多，導(dǎo)體溫度升得很高。短時(shí)發(fā)熱計(jì)算的目的，就是確定導(dǎo)體可能出現(xiàn)的最高溫度。

第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日一.導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過程一、導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過程

短時(shí)發(fā)熱的特點(diǎn)是：發(fā)熱時(shí)間很短，發(fā)出的熱量來不及向周圍介質(zhì)散布。因此耗失的熱量可以不計(jì)，基本上是一絕熱過程。即導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，全部用于使導(dǎo)體溫度升高。由于導(dǎo)體溫度升得很高，溫度變化很大，電阻和比熱容會(huì)隨溫度而變，故不能作為常數(shù)對待。第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日一.導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過程（1）發(fā)熱時(shí)間很短，電流比正常工作電流大的多，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量來不及散失到周圍介質(zhì)中去，全部用來使導(dǎo)體溫度升高，散熱量可以忽略不計(jì)。

（2）在短時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體的溫度快速升高，其電阻和比熱容（溫度變化1℃，單位質(zhì)量物體吸熱量的變化量）不再是常數(shù)而是溫度的函數(shù)。導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱有下列特點(diǎn):第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日一.導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過程導(dǎo)體短時(shí)發(fā)熱過程中的熱量平衡關(guān)系是：

電阻損耗產(chǎn)生的熱量=導(dǎo)體的吸熱量，即短時(shí)發(fā)熱過程中，導(dǎo)體的電阻和比熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系為在時(shí)間dt內(nèi)，由上式可得:(J/m)第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日一.導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過程將R、c

及m的值代入式(3－31)，即得導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱的微分方程式

Ikt－短路電流全電流的有效值（A）；

S－導(dǎo)體的截面積（m2）;ρm－導(dǎo)體材料的密度(kg/m3)；

ρ0和c0分別為導(dǎo)體在0℃時(shí)的電阻率（Ω·m）和導(dǎo)體在0℃時(shí)的比熱容[J/(kg·℃)]；α和β分別為ρ0和c0的溫度系數(shù)（℃-1）。式中：第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日一.導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過程整理得:對上式兩邊積分，時(shí)間從0到tK，溫度對應(yīng)從θW升到θh，得將上式改寫為其中Qk稱為短路電流熱效應(yīng)。第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日一.導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過程可以看出：Ah和Aw具有相同的函數(shù)關(guān)系,有關(guān)部門給出了常用材料的θ=f(A)曲線，如圖3-13所示。

短路終了時(shí)的A值為:

圖3-13第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日一.導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過程根據(jù)θ=f(A)曲線計(jì)算短時(shí)發(fā)熱最高溫度的方法：

（１）由短路開始溫度θw（短路前導(dǎo)體的工作溫度），查出對應(yīng)的值A(chǔ)w；（２）如已知短路電流熱效應(yīng)Qk，可按式（3-34）計(jì)算出Ah；（３）再由Ah查出短路終了溫度θh，即短時(shí)發(fā)熱最高溫度。如果θh<θal，導(dǎo)體不會(huì)因短時(shí)發(fā)熱而損壞，稱之滿足熱穩(wěn)定要求。

第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二.短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算二、短路電流熱效應(yīng)的計(jì)算

短路電流的熱效應(yīng)為:1.等值時(shí)間法第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二.短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算短路全電流Ikt是由短路電流周期分量Ip和非周期分量inp組成,相應(yīng)的等值時(shí)間也可分為兩部分,即式中tp－短路電流周期分量發(fā)熱的等值時(shí)間(s);tnp－短路電流非周期分量發(fā)熱的等值時(shí)間(s)。第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二.短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算（1）周期分量等值時(shí)間短路電流周期分量的熱效應(yīng)為:等值時(shí)間tp除了與短路切除時(shí)間tk有關(guān)外，還與短路電流的衰減特性=I/I有關(guān)。tp=f(tk,)的關(guān)系已作成曲線，如圖3-15。tk大于5s時(shí)tp按下式計(jì)算第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二.短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算（2）非周期分量等值時(shí)間短路電流非周期分量的熱效應(yīng)為:因短路電流非周期分量為:將inp代入Qnp積分式，整理后得：式中Ta取為0.05，當(dāng)tk>0.1s時(shí)，于是由上式可得:第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二.短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算

2.實(shí)用計(jì)算法下面就周期分量和非周期分量的熱效應(yīng)分別進(jìn)行計(jì)算。

1）周期分量的熱效應(yīng)由數(shù)學(xué)分析可知，任意曲線y＝f(x)的定積分，可采用辛卜生法近似計(jì)算，即：式中b、a為積分區(qū)間的上、下限，n為把整個(gè)區(qū)間分成長度相等的小區(qū)間數(shù)（偶數(shù)），yi為函致值(i＝1，2，……，n)。

第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二.短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算在計(jì)算周期分量的熱效應(yīng)時(shí)，代入f(x)＝Ipt2，a＝0，b＝tk。當(dāng)取n＝4時(shí)，則y0＝I″2

，y1＝I2tk/4

，y2＝I2tk/2

，y3＝I23tk/4

，y4＝I2tk

。為了進(jìn)一步簡化，可以認(rèn)為y2＝（y1+y3）/2。將這些數(shù)據(jù)代入式（3－41），即得：（3－42）第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二.短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算(2)非周期分量熱效應(yīng)的計(jì)算

T-為非周期分量等效時(shí)間（s），其值可由表3-3查得。

表3-3非周期分量等效時(shí)間T短路點(diǎn)

T/s≤0.1s

>0.1s發(fā)電機(jī)出口及母線0.150.2發(fā)電機(jī)升高電壓母線及出線發(fā)電機(jī)電壓電抗器后0.080.1變電站各級電壓母線及出線0.05

當(dāng)tk>1s時(shí)，導(dǎo)體的發(fā)熱主要由周期分量熱效應(yīng)來決定，非周期分量熱效應(yīng)可略去不計(jì)。[(kA)2·s]第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二.短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算【例3-4】鋁導(dǎo)體型號為LMY-100×8，正常工作電壓UN=10.5kV,正常負(fù)荷電流Iw=1500A，正常負(fù)荷時(shí)，導(dǎo)體的溫度w=46℃,繼電保護(hù)動(dòng)作時(shí)間tpr=1s，斷路器全開斷時(shí)間tbr=0.2s,短路電流I″=28kA,I0.6=22kA,I1.2=20kA。計(jì)算短路電流的熱效應(yīng)和導(dǎo)體的最高溫度。解（1）計(jì)算短路電流的熱效應(yīng)

短路電流通過的時(shí)間等于繼電保護(hù)動(dòng)作時(shí)間與斷路器全開斷時(shí)間之和，即短路電流周期分量的熱效應(yīng)為第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二.短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算短路電流非周期分量的熱效應(yīng)為[(kA)2·s]短路電流的熱效應(yīng)為第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二.短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算根據(jù)圖３-１３曲線，對應(yīng)Ah可查得θh=