2023屆天津市七區(qū)高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023屆天津市七區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋?故選：C2．“x為有理數(shù)”是“為有理數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】充分性成立，必要性可舉出反例，證明不成立，得到正確答案.【詳解】x為有理數(shù)，則一定為有理數(shù)，但為有理數(shù)，x不一定為有理數(shù)，比如為有理數(shù)，但是無(wú)理數(shù)，所以“x為有理數(shù)”是“為有理數(shù)”的充分不必要條件.故選：A3．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用得解.【詳解】，令，則是偶函數(shù)，選項(xiàng)A，B是不正確的；又因?yàn)?，所以C不正確.故選：D4．從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為（

）A．45 B．46 C．54 D．70【答案】B【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】由題知，這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，則用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為.故選：B5．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得出，，，即可得出答案.【詳解】，，，所以.故選：A.6．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到，由實(shí)軸長(zhǎng)求出，進(jìn)而求出，得到雙曲線方程.【詳解】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故，由題意得：，所以，故雙曲線方程為.故選：B7．若，則的值為（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求出，再代入計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，則，因此，所以.故選：C8．甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)母線長(zhǎng)為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得，再結(jié)合圓心角之和可將分別用表示，再利用勾股定理分別求出兩圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式即可得解.【詳解】解：設(shè)母線長(zhǎng)為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故選：A.9．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，，得，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，確定的位置范圍即可求出ω的范圍﹒【詳解】∵，，∴，函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則﹒故選：D．二、填空題10．是虛數(shù)單位，則__________．【答案】【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)模的定義可求解．詳解：，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的模，掌握模的計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)，本題是容易題．11．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_______．（結(jié)果用數(shù)字表示）【答案】【分析】寫出展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得解.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，可得，因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.12．一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)紅球，從中摸出兩個(gè)球，若表示摸出白球的個(gè)數(shù)，則_______．【答案】【分析】求出的可能取值即每個(gè)對(duì)應(yīng)的概率，再由均值公式即可求出.【詳解】的可能取值為，，，，則.故.故答案為：.13．若雙曲線的漸近線與圓相切，則_______．【答案】【分析】根據(jù)雙曲線方程，寫出漸近線方程，整理圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，明確圓心與半徑，結(jié)合直線與圓相切，建立方程，可得答案.【詳解】由雙曲線方程，則其漸近線方程，由圓方程，整理可得，其圓心為，半徑，由兩個(gè)漸近線關(guān)于對(duì)稱，則不妨只探究漸近線，整理可得，由題意，可得，解得.故答案為：.14．若，，，則的最小值為_______．【答案】##【分析】由已知條件將化簡(jiǎn)為，再由，結(jié)合均值不等式求出的最小值，即可求出答案.【詳解】因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)榭傻?，所以，，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等，則，所以的最小值為.故答案為：.三、雙空題15．已知三角形的外接圓半徑為1，外接圓圓心為O，且O點(diǎn)滿足，則_______，_______．【答案】

##0.875

【分析】得到，平方后求出，從而得到，先求出，由二倍角公式得到，求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，兩邊平方得：，因?yàn)槿切蔚耐饨訄A半徑為1，所以，故，解得：，所以，因?yàn)?，而，所以，因?yàn)?，?故答案為：四、解答題16．在中,角所對(duì)的邊分別為.已知,,.(1)求B的值;(2)求b的值;(3)求的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)根據(jù)余弦定理求解;(2)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出,再用正弦定理求解;(3)根據(jù)(1)(2)中所求數(shù)值,求出和,再利用兩角差的正弦公式求解.【詳解】（1）因?yàn)?由余弦定理可得,可得,所以.（2）由,則,由(1)知,又因?yàn)?正弦定理得:,則.（3）因?yàn)?,所以.17．如圖，直三棱柱的體積為，等邊三角形的面積為．D為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)(3)．【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，分別求出直線的方向向量和平面法向量，由，即可證明；（2）求直線的方向向量與平面法向量，由線面角的向量公式代入即可得出答案；（3）求平面與平面法向量，由二面角的向量公式代入即可得出答案；【詳解】（1）在直三棱柱中，，解得，由等邊三角形的面積為，可得，在直三棱柱中，取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．則

則，平面的法向量為所以，又因?yàn)槠矫嫠?（2），，，設(shè)平面的法向量為，則

，令，則，，∴．記直線與平面所成角為，∴，∴直線與平面所成角的正弦值（3）由（2）得：平面的法向量為，易得，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，∴．

記平面與平面的夾角為，∴，∴平面與平面的夾角的余弦值．18．已知為等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，且．(1)證明：；(2)已知．（?。┳C明：；（ⅱ）求．【答案】(1)證明見解析(2)（?。┳C明見解析；（ⅱ）【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的等式組，解此等式組可證得結(jié)論成立；（2）（i）求得，利用裂項(xiàng)相消法可證得結(jié)論成立；（ii）求得，利用錯(cuò)位相減法可求得.【詳解】（1）證明：設(shè)數(shù)列的公差為，由，得，即可解得，所以原命題得證．（2）解：（i）由（1）及，，可得，，所以，.（ii）由（1）及，可得，所以，記.①.

②

①②得，因此，.19．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且．(1)求橢圓的離心率；(2)已知以橢圓的離心率為斜率的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與橢圓相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P異于點(diǎn)A），若，求橢圓的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）表達(dá)出，列出方程，得到，得到離心率；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，求出，得到，得到方程，求出，得到橢圓方程.【詳解】（1）由題意可得，，因?yàn)?，所以，可得，又，所以，所以橢圓離心率為；（2）由（1）知，，直線為，設(shè)，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，解得：或其中點(diǎn)P異于點(diǎn)，而，故，即，又，所以，，，，則，故，解得：，故，故橢圓方程為.20．設(shè)函數(shù)，，，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．(1)求a的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)成立，求b的取值范圍．【答案】(1)2(2)答案見解析(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得關(guān)于a的方程，解方程即可得出答案；（2）對(duì)求導(dǎo)，分和討論的正負(fù)，即可求出的單調(diào)性；（3）由恒成立，等價(jià)于，令，轉(zhuǎn)化為求.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?/p>

，

由于直線的斜率為，.（2），，

①當(dāng)時(shí)，，在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令有，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上所述：，的單調(diào)遞增區(qū)間為R，，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為.（3）由恒成立，等價(jià)于，令（），，

①若時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，，即，滿足，②若時(shí)，則，所以