2022-2023學(xué)年河北省承德市興隆縣高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省承德市興隆縣高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列命題中正確的是（

）A．對(duì)給定的數(shù)列，其通項(xiàng)公式有且只有一個(gè)B．在等差數(shù)列中，若，則C．若存在非零常數(shù)，使對(duì)任意，都有，則數(shù)列為等比數(shù)列D．若，其中、為常數(shù)，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列【答案】D【分析】列舉數(shù)列0，1，0，1，…判斷選項(xiàng)A；列舉為常數(shù)列，判斷選項(xiàng)B；列舉，判斷選項(xiàng)C；利用等差數(shù)列的定義判斷選項(xiàng)D．【詳解】對(duì)于A，數(shù)列0，1，0，1，…的通項(xiàng)公式可以是，或，命題錯(cuò)誤；對(duì)于B，若為常數(shù)列，則任何兩項(xiàng)之和相等，結(jié)論不成立，命題錯(cuò)誤﹔對(duì)于C，若，則，數(shù)列不是等比數(shù)列，命題錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立，命題正確.故選：D.2．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，則等于（）A． B． C．10 D．0【答案】D【分析】由a1，a3，a4成等比數(shù)列，可得=a1a4，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【詳解】∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴=a1a4，∴=a1?（a1+3×2），化為2a1=-16，解得a1=-8．∴則S9=-8×9+×2=0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3．在等比數(shù)列中，，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式求出，可得，再根據(jù)對(duì)數(shù)知識(shí)可得，最后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.∵，即，∴.又，∴.∴，∴.∴數(shù)列的前項(xiàng)和為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解題關(guān)鍵.4．在數(shù)列中，，，若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由題意可得是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式即可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以是公差?等差數(shù)列，因?yàn)?，，所以，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5．已知，數(shù)列，，，與，，，，都是等差數(shù)列，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出，，整理即可得答案.【詳解】數(shù)列，，，和，，，，各自都成等差數(shù)列，，，，．故選:A．6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】由得：，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.故選：C.7．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分開，分組變?yōu)橐粋€(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的和．【詳解】,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查考查分組求和法，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是解題基礎(chǔ)．8．已知數(shù)列中，且，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】采用倒數(shù)法可證得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可推導(dǎo)得到，代入即可.【詳解】由得：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，，.故選：A.二、多選題9．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．【答案】AB【解析】由已知構(gòu)造出數(shù)列是等比數(shù)列，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列又∵，∴，∴，∴，∴.故選：AB.10．下列說法正確的有（

）A．若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列．B．等差數(shù)列的單調(diào)性是由公差決定的．C．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為的二次函數(shù)．D．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為．【答案】BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義可判斷A；根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性可判斷B；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可判斷C；根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式確定公差即可判斷D.【詳解】若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，故A不正確；對(duì)于等差數(shù)列，因?yàn)?，故的符?hào)決定數(shù)列的單調(diào)性，故等差數(shù)列的單調(diào)性是由公差決定的，故B正確；當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時(shí)，其前項(xiàng)和不是二次函數(shù)，故C不正確；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以，則它的公差為，故D正確.故選：BD.11．若是公比為的等比數(shù)列，記為的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（

）A．若是遞增數(shù)列，則，； B．若，，則是遞減數(shù)列C．若，則； D．若，則是等比數(shù)列【答案】BD【分析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性判斷方法結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷A，B；利用特例法即可判斷C；利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可判斷D．【詳解】在等比數(shù)列中若，則奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)異號(hào)，是擺動(dòng)數(shù)列，不是單調(diào)數(shù)列，故A不正確；等比數(shù)列中：若，，則恒成立，所以是遞減數(shù)列，故B正確；若等比數(shù)列中，則，，則，故C不正確；設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，所以是等比數(shù)列，公比為：，故D正確；故選：BD．12．已知有一段路共有米，有一人從第二天起每天走的路程減半，天恰好走完了這段路則下列說法正確的是（

）A．第一天走的路程比后四天走的路程多米 B．第二天走了米C．第三天走了全程的 D．后三天共走了米【答案】AB【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求出，即可推出，即可依次求解判斷正誤．【詳解】記每天走的里程數(shù)為，前項(xiàng)和為，由題意可知，是公比為的等比數(shù)列，由可得，，解得，故，所以，故第一天走的路程比后四天走的路程多米，故A正確；又，故第二天走了米，故B正確；又，故第三天走的不是全程的，故C不正確；，則后三天共走了米，故D不正確.故選：AB.三、填空題13．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2021＜0，S2022＞0，則當(dāng)Sn最小時(shí)，n的值為__．【答案】1011【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得出a1011＜0，a1011+a1012＞0，從而可求．【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的中，Sa1011＜0，S2022＝1011（a1+a2022）＝1011（a1011+a1012）＞0，所以a1011＜0，a1011+a1012＞0，則當(dāng)Sn最小時(shí)，n＝1011．故答案為：1011．14．已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則______．【答案】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差中項(xiàng)求出公比即可求解.【詳解】數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，，成等差數(shù)列，則，即，可得，解得或（舍去），所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則______【答案】【分析】對(duì)題目所給等式進(jìn)行賦值，由此求得的表達(dá)式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時(shí)，，時(shí)，，又，兩式相減可得，即，上式對(duì)也成立，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.16．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和__．【答案】【分析】根據(jù)與的關(guān)系，利用相減法求得，再根據(jù)確定其各項(xiàng)的正負(fù)取值情況，從而可求的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又符合上式，所以，所以時(shí)，，時(shí)，，故.故答案為：.四、解答題17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用可得答案；（2）求出，，然后分組，利用等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樵跀?shù)列中，，所以，兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，，所以．（2）由（1）知，，，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為，所以，所以，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了由求，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了分組求和，屬于基礎(chǔ)題.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，在公差不為0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前n項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由證明是等比數(shù)列，得到通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得等差數(shù)列的公差，得通項(xiàng)；（2）分組求和法計(jì)算．【詳解】（1）∵，∴，兩式相減得，又因?yàn)?，∴，?設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵，，成等比數(shù)列，，∴.（2）由（1）知，，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求得法求和．?dāng)?shù)列求和的常用方法：公式法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組（并項(xiàng)）求和法，倒序相加法．注意對(duì)應(yīng)的數(shù)列特征．19．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)；(2)．【分析】（1）設(shè)的公比為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列方程求得后可得通項(xiàng)公式；（2）寫出，由分組求和法求和．【詳解】（1）設(shè)的公比為（），因?yàn)?，且，，成等差?shù)列，所以，即，解得，所以；（2）由（1），．20．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】(Ⅰ)設(shè)出公差，借助題設(shè)條件建立方程組求解；(Ⅱ)借助題設(shè)條件運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求解．【詳解】(Ⅰ)設(shè)的公差為，．，．聯(lián)立方程，解得．(Ⅱ)．21．已知等差數(shù)列的公差為1，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算可得，進(jìn)而即得；（2）由題可得，然后利用分組求和法即得．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，又，所以，