2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷，同時(shí)要注意既要否定結(jié)論，也要轉(zhuǎn)化量詞.【詳解】因?yàn)槊}“，.根據(jù)命題的否定的定義所以該命題的否定是，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2．若非零向量、滿足，且，則向量、的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)向量、的夾角為，由已知可得出，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值.【詳解】設(shè)向量、的夾角為，由題意，，又因?yàn)椋虼耍?故選：B.3．“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個(gè)（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以即解得或，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的充要條件，故選:C.4．已知函數(shù)，則它的部分圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用奇偶性及特殊值即可解決問(wèn)題.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，且，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C，D錯(cuò)誤，排除；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，故選：A.5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)尋找中間值比較大小即可.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴.∴，故選：A.6．已知外接圓圓心為，半徑為，，且，則向量在向量上的投影向量為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可知△ABC為直角三角形，向量在向量上的投影向量為．【詳解】由知為中點(diǎn)，又為外接圓圓心，，，，，，，∴在向量上的投影為：，向量在向量上的投影向量為：．故選：D．7．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和角的范圍可求得，進(jìn)而結(jié)合二倍角公式可求得，根據(jù)角的范圍可進(jìn)一步求得，，由，利用兩角和差正弦公式可求得結(jié)果.【詳解】，，又，，，，解得：，，，，，，.故選：B.8．已知函數(shù)，正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】先判斷函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，且有對(duì)稱中心，找出之間的關(guān)系可求.【詳解】因?yàn)椋屎瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱；又的定義域?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減；因?yàn)?，所以，即又，故?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知，則函數(shù)B．若，則函數(shù)的最大值為C．若x，，，則的最大值為4D．若x，，，則xy的最小值為1【答案】AB【分析】利用基本不等式一一判斷求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)解得時(shí)取得等號(hào)，故A正確；因?yàn)?，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)解得時(shí)取得等號(hào)，所以，所以，所以函數(shù)的最大值為，B正確；因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為4，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，解得，又因?yàn)閤，，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以xy的最大值為1，D錯(cuò)誤，故選:AB.10．函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在單調(diào)遞減B．函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象D．若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】AD【分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)整體法或代入法可判AB的正誤，利用圖像變換可判斷C的正誤，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D的正誤.【詳解】由圖象可得，且，故即，而，故，因?yàn)?，故，故，?duì)于A，當(dāng)，，而在上為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故A正確.對(duì)于B，，故為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?，故，故D正確.故選：AD.11．2022年10月，我國(guó)發(fā)布《個(gè)人養(yǎng)老金實(shí)施辦法》，在《辦法》中指出，個(gè)人養(yǎng)老金繳費(fèi)上限12000元/年，繳納部分享受稅收等方面的優(yōu)惠政策.目前規(guī)定：個(gè)人養(yǎng)老金繳費(fèi)部分免征個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅），在領(lǐng)取個(gè)人養(yǎng)老金時(shí)，單獨(dú)按照3%稅率計(jì)算納入個(gè)人所得稅.閱讀：個(gè)稅稅額計(jì)算公式為公式①

個(gè)稅稅額應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除數(shù)公式②

應(yīng)納稅所得額綜合所得收入額基本減除費(fèi)用專項(xiàng)扣除專項(xiàng)附加扣除依法確定的其他扣除.其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)表格.級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920425319205305292063585920745如果只考慮減免稅費(fèi)，定義：稅收優(yōu)惠當(dāng)年（繳納個(gè)人養(yǎng)老金）免征個(gè)稅領(lǐng)取時(shí)繳納個(gè)稅.以下說(shuō)法正確的是（

）A．應(yīng)納稅所得額低于96000的人群沒(méi)有享受到稅收優(yōu)惠B．每年個(gè)人能享受到的最大稅收優(yōu)惠可以超過(guò)5000元C．每年都為自己繳納12000元，能享受到最大的稅收優(yōu)惠D．某人全年應(yīng)納稅所得額為元，則享受到最大的稅收優(yōu)惠為2040【答案】BCD【分析】根據(jù)所給公式對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：應(yīng)納稅所得額在的人群沒(méi)有享受到稅收優(yōu)惠，應(yīng)納稅所得額在的人群最多可享受元的稅收優(yōu)惠，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若應(yīng)納稅所得額在的人群，最多可享受元的稅收優(yōu)惠，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：每年都為自己繳納12000元，能享受到最大的稅收優(yōu)惠，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：某人全年應(yīng)納稅所得額為元，則享受到最大的稅收優(yōu)惠為，故D正確；故選：BCD.12．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，它們從小到大依次記為，，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】將方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，即可求出k的取值范圍，并得到，，，之間的關(guān)系，其中，是方程的實(shí)數(shù)根，根據(jù)二元一次方程和韋達(dá)定理即可找到關(guān)系；，滿足等式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，在單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，在單調(diào)遞增，，若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則，A正確；因?yàn)?，所以，，所以，B錯(cuò)誤；，根據(jù)韋達(dá)定理可知中，C正確；，，所以，D正確.故選：ACD三、填空題13．化簡(jiǎn)______.【答案】111【分析】按照指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】故答案為：11114．若不等式對(duì)一切恒成立，則的最小值是__________．【答案】.【分析】分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值的問(wèn)題，則問(wèn)題得解.【詳解】不等式對(duì)一切成立，等價(jià)于對(duì)于一切成立．設(shè)，則．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式恒成立求參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.15．如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段BD上的一個(gè)三等分點(diǎn),且,若,則______.【答案】【分析】根據(jù)題意可知,,根據(jù)平面向量基本定理,將用線性表示,根據(jù)兩個(gè)向量相等即可得的值,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】解:由題知點(diǎn)F為線段BD上的一個(gè)三等分點(diǎn),所以,所以,因?yàn)椴还簿€,所以,故.故答案為:16．函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蚴?，則的最大值為_(kāi)_____.【答案】.【分析】利用換元法轉(zhuǎn)化函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及的值域求得的定義域，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】由題意知，，令，則，令，畫(huà)出的圖象如圖所示，，，由，要使得的值域?yàn)?，則t的范圍為，且，則，解得：，，所以當(dāng)?shù)亩x域?yàn)椋渲袝r(shí)，值域?yàn)?所以，，，所以，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為.故答案為：.四、解答題17．集合，.(1)若，，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)1；(2)【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分式不等式的解法，結(jié)合補(bǔ)集和交集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，且，由，可得，解得：?由，所以得；實(shí)數(shù)的值為1；（2）集合.集合.由，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．(1)已知角終邊上一點(diǎn)，求的值；(2)已知關(guān)于x的方程的兩根為和，.求實(shí)數(shù)b以及的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先由三角函數(shù)的定義求得，再利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可；（2）先利用韋達(dá)定理得到，，再將兩邊平方，結(jié)合即可求出，從而利用即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，所以.（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程的兩根為和，所以，，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，且，所以，則，故，所以.19．已知函數(shù).(1)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和.【答案】(1)和(2)【分析】（1）對(duì)作恒等變換，將其變?yōu)閱我蝗呛瘮?shù)形式的解析式，運(yùn)用整體代入法求解；（2）根據(jù)，求出在內(nèi)所有的解即可.【詳解】（1）；的單調(diào)增區(qū)間是，又，令有，即，令有，即，所以在上的增區(qū)間為和；（2）由題意：，即，或者，又，，k可取-2，-1，0，1，對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)分別為：

，其和為；綜上，在上的單調(diào)增區(qū)間為和，在的所有零點(diǎn)之和為.20．已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若方程在區(qū)間上無(wú)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意整理可得，構(gòu)建，結(jié)合單調(diào)性求值域即可.【詳解】（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得.（2）由（1）可得：，若，則，可得，構(gòu)建，對(duì)，且，則，即，可得，故，即，∴在上單調(diào)遞減，由，可得在上的值域?yàn)?，故方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．聳立在無(wú)錫市蠡湖北岸的“太湖之星”水上摩天巨輪被譽(yù)為“亞洲最高和世界最美”.如圖,摩天輪的半徑為50m,點(diǎn)O距地面的高度為65m,摩天輪的圓周上均勻地安裝著64個(gè)座艙,并且運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)一周大約需要.甲、乙兩游客分別坐在P,Q兩個(gè)座艙里,且他們之間間隔7個(gè)座艙（本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)）.(1)求劣弧PQ的弧長(zhǎng)l（單位:m）;(2)設(shè)游客丙從最低點(diǎn)M處進(jìn)艙,開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為Hm,求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,H關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式;(3)若游客在距離地面至少90m的高度能夠獲得最佳視覺(jué)效果,請(qǐng)問(wèn)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周能有多長(zhǎng)時(shí)間使甲,乙兩位游客都有最佳視覺(jué)效果.【答案】(1)(2),(3)【分析】(1)求出甲、乙之間間隔7個(gè)座艙所對(duì)的圓心角,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果;(2)設(shè),求出函數(shù)最大值、最小值,進(jìn)而求出,根據(jù)周期為,求出,將代入即可求得的值;寫(xiě)出解析式即可;(3)根據(jù)(2)中的解析式,使其大于等于90,求得一個(gè)游客的最佳視覺(jué)效果時(shí)間,再求出甲乙游客相差的時(shí)間,即可得出甲,乙兩位游客都有最佳視覺(jué)效果的時(shí)間.【詳解】（1）解:由題知摩天輪的圓周上均勻地安裝著64個(gè)座艙,所以兩個(gè)相鄰座艙所對(duì)的圓心角為:,因?yàn)榧住⒁抑g間隔7個(gè)座艙,所以劣弧PQ所對(duì)的圓心角為:,所以,即劣弧PQ的弧長(zhǎng)為;（2）因?yàn)槟μ燧喚嚯x地面高度是周期變化,且與三角函數(shù)有關(guān),不妨設(shè)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度,由題可知,,所以,因?yàn)?解得,此時(shí),因?yàn)?帶入有:,解得,,故,綜上:,;（3）因?yàn)樵诰嚯x地面至少90m的高度能夠獲得最佳視覺(jué)效果,所以,,即,解得:,即,解得,所以，故有的時(shí)間使游客有最佳視覺(jué)效果,因?yàn)榱踊Q所對(duì)的圓心角為,所以甲乙相隔的時(shí)間為,解得,當(dāng)甲剛開(kāi)始有最佳視覺(jué)效果時(shí),乙需后才有視覺(jué)效果,故甲乙都有最佳視覺(jué)效果的時(shí)間為.22．已知函數(shù)．(1)若，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若且，討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析(2)答案不唯一，具體見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可將零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，