2021屆一輪復習數學新高考新題型專練：數列

2021屆一輪復習數學新高考新題型專練:

⑸數列1.已知等比數列｛q｝的公比為q，前4項的和為4+14，且a2,a3+1,a4成等差數列，則q的值可能為()A.1 B.1 C.2 D.322.等差數列｛a，是遞增數列，滿足a7=3a1前n項和為Sn，下列選擇項正確的是()d>0a1<0C.當n=5時Sn最小D.Sn>0時n的最小值為83.已知數列3.已知數列｛a｝的前n項和為S，若a是S與Mk手0)的等差中項，則下列結論中正確的是()A.當且僅當k=2時，數列｛a｝是等比數列nB.數列｛an｝一定是單調遞增數列C.數列J—1是單調數列1%)4.已知數列4.已知數列｛an｝是各項均為正數的等比數列｛bn｝是公差不為0的等差數列，且a=b,a=b，則()a=ba<ba<ba=b5.已知數列｛aa=ba<ba<ba=b5.已知數列｛a｝的前n項和為S(S*0)nn且滿足a+4S1S=0(n>2),a=1，則下列說

1 4法正確的是()A.數列｛a｝的前n項和為S=—

B.數列｛q｝的通項公式為4n(n+1)C.數列｛q｝為遞增數列,,B.數列｛q｝的通項公式為4n(n+1)C.數列｛q｝為遞增數列,,.1 D.數列｛7｝為遞增數列6.在數列｛q｝中，q=1,q=2,q=3,q +(-1)nqn+3n+1=1(neN*)，數歹U｛q｝的前n項和為S，則下列結論正確的是()A.數列｛qn｝為等差數列B.q=10q=3S31=146數列｛q｝滿足q=q,q=q2+b,neN*，則下列說法不正確的是()1 n+1 nA.當b=—時2B.當b=1,4qio>10q10>10C當b=-2,q10>10D.當b=-4時，q10>108.已知數列｛q｝滿足2q<q+q(neN8.已知數列｛q｝滿足2qq>4q-3q.q+q<q+q3(q-q)>q-qq+q>q+q9.數列｛F｝:1,1,2,3,5,8,13,21,34…稱為斐波那契數列，是由十三世紀意大利數學家列昂納n多?斐波那契以兔子繁殆為例子而引人的，故又稱為“兔子數列”，該數列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和.記數列｛F｝的前n項和為S則下列結論正確的是()C.S20「F2021T

DS2019二F2020T10.已知數列｛a｝的前n項和為S，且有n-1 n+1nn1 210g2S1：log2S2｝的前n項和為T，則以下結論正確的是()na=1S=2nn-1 n+1nn1 210g2S1：log2S2｝的前n項和為T，則以下結論正確的是()na=1S=2n-1nD.｛T｝為增數列n.答案：AC解析：因為a2,a3.答案：AC解析：因為a2,a3答案以及解析+1,a成等差數列，所以a+a=2(a+1)，因此，a.+a+a+a=a+3a+2=aI+14，故a=4.又｛an｝是公比為q的等比數列，所以由aa+a=2(a+1)，得a1q+一q=2(a+1)，2.答案：ABD解析：由解析：由a7=3a5可得，a1+6d=3(a1+4d)即a「3d由于等差數列｛「｝是遞增數列，可知d>0，則4<0，故AB正確;因為S=na因為S=na+迪士D

n1 2d=~n2+a——、2—可知，當n=3或8n=4時，Sn=4時，Sn最小，故C錯誤;d 7d令S=—n2——n>0，得n<0或n>7，即Sn2 2 n>0時，n的最小值為8,故D正確3.答案：CD解析：因為an是S”與X的等差中項，所以2a，所以a=X解析：因為an是S”與X的等差中項，所以2a，所以a=X,a=2X.又2a=S+X(n2)，所以an=2a，所以數列｛a｝是以X為首項，2為公比的等比數列,na-2n—1，故選項A錯誤當X<0時，數列｛an｝是單調遞減數列，故選項B錯誤.因為a=X2n—1，所以—=---，n a X2n—1n當九〉0時，數列1上!是單調遞減數列；當x<0時，數列］-是單調遞增數列，故選項C正確.由于aa=(X2n-1)62n+1)=X222n>0，故選項D正確.所

nn+2以正確選項為CD.4.答案：BC解析：設｛a｝的公比為q(q>0),｛b｝的公差為d(d豐0)a，a=aqn—1=r?qn，

n1qb=b+(n-1)d=b-d+nd，將其分別理解成關于n類(指數函數指數函數的圖象為下凹曲n1線)和一次函數(一次函數的圖象為直線)，則倆函數圖象在n=2,n=8線)和一次函數(一次函數的圖象為直線)，則倆函數圖象在n=2,n=8處相交，故a.<b(3<n<7)，從而a<b,a<b,a<b5.答案：AD1a二解析：數列｛an｝的前n項和為S(S豐0)，且滿足a+4S-1S=0(n2)，14，nn n nn?S-S+4SS=0化為1 1_4??nn-1 n-1n，化為：二二=4-SnSn-1?數列|1是等差數列，公差為4,1力1=4+4(n-1)=4nSn,可得S=—

n4n?n2時，11=4SS=4xx—=n-1n 4(n一1)4n14n(n-1)可知：B,C不正確，AD正確.6.答案：BD解析：依題意得，當n是奇數時，a-an+3n+1=1即數列｛an｝中的偶函數構成以a2=2為首項，1為公差的等差數列，所以a18=2+(9-1)x1=10，當n是偶數時，a”+3+a”討=1,所以an+5+a”+3=1,兩式相減，得a”+5=a”討，即數列｛an｝中的奇數項從a3開始，每隔一項的兩項相等，即數列｛a｝的奇數呈周期變化，所以a17=a3+5=a/在a+3+a討=1中，令n=2,得a5+a3=1,因為a3=3，所以a*=-2，對于數列｛an｝的前31項，奇數項滿足a+a=1,a+a=1,a+a=1,a.=a=a=3，偶數項構成以a=2為首項，1為公差的等差數列，所以S=1+7+3+15x2+15x(15-1)=146，故選BD31 27.答案：BCD解析：當b=1時，因為a=a2+—，所以a>—，又a=a2+—><2a，故2 n+1n2 2 2 n+1n2 na>ax(v2)7>—x(Y2)7=4%2,a>a2>32>10.當b=—時，a-a=(a--)2，故9 2 2 10 9 4 n+1nn2

〃=〃=1時，〃=1,所以a〉10不成立，同理b=-2和b=-4時，均存在小于10的數x,1 2 10 2 10 0只需a「a=x0，則q=x0<10，故與〉10不成立.所以選BCD.8.答案：AC解析：由2a<a+a(n>2)，可得a-a<a-a,所以a-a<a-a<...<a -a，所以a5-a4+a4-a3+a3-a2>3(a2-a1)，化簡得a5>4a2-3a1，故選項A正確；由a7-a6>a3-a2可得a7+a2>a6+a3，故選項B錯誤；由3(a-a)>a-a+a-a+a-a=a-a，故可知選項C正確，若a=n，滿足2a<a1+aJn>2)，但a2+a3=5<a6+a7=13，所以選項D錯誤，故選AC..答案：AC解析：根據題意有F=Fn1+Fn2(n>3)，所以S33=F+仆+F3=1+F+仆+F-1=F3+仆+F-1=F+F3-1=F-1，S4=F4+S3=F4+F5-1=F6-1，S5=F+S4=F+F6-1=F7-1…所以S2019=F2019T..答案：BD解析：解析：由(a+a++a)a=(a+a++a)?a得S(S-S)=S(S—S)化簡得S