2018第十一屆挑戰(zhàn)賽優(yōu)秀2089隊(duì)題

編號(hào)專用頁數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)賽第一階段 關(guān)鍵 位置迭代模型三角網(wǎng)絡(luò)重心模 要到非穩(wěn)定狀態(tài)后，引入逃逸和同伴警告，結(jié)合魚對(duì)它們傾向的權(quán)重，確定出魚的移動(dòng)方向。在一個(gè)步長(zhǎng)周期，可以迭代出魚在時(shí)刻逃逸的位置坐標(biāo)。會(huì)由于本能向魚群重心逃離，因此我們建立模型，采用平均法來計(jì)算。因?yàn)轸~物理性質(zhì)存在差異，所以我們引入群體離散度，曲率和點(diǎn)差異三項(xiàng)特征因子來確定重心坐標(biāo)。得出沙丁魚在海豚時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：保持與同伴相同速率的基礎(chǔ)上無參 參 AThearticlediscussesthatthesardinegroupmovesbyStressbehaviorwhentheywerethreatenedbyenemiesandreceivedwarningsignalsfromcompanions.AccordingtoThree-elementpositioningmodel,locationi tionmodel,trianglenetworkcenterofgravitymodel,weconductfurtherresearchforthemovementoffishFortheproblem,wesubdivideitintothreestages.Theyarethestagesthatthedolphinsfindthefishgroup,thestablestageoffishgroup,andtheunstablestageoffishgroup.Inthefirststage,webuildthethree-elementpositioningmodel,andwestudytheecholocationsystemofdolphins,learnaboutdolphinhuntingbehaviorandfinditspredationcharacteristicandlocalizationmechanism.Atadistance,webuildthebinarylalmodel,theecho-locationofdolphinscanonlydeterminethepositionoflargefishpopulations,butthelocalizationeffectofindividualunitispoor.Underthepremise,weexploretheprincipleofsardinesescafromdolphinpredation.Afterunderstandingthedolphin'spredationmechanism,.webuildthepositionitionmodelforthesecondstage，wedividethesardinegroupintostableandunstablestate.Thefourprinciplesofswimmingaredeterminedfromastablestate:inertia,proximity,alignmentandavoidance.Whenthesardinegroupisinanunstablestate,combinedwiththeweightofindividualfishtotheirtendency,themovementdirectionofindividualfishwasdetermined.Inastepcycle,wecaniteoverthepositioncoordinatesofthefishescaatthetimeoftheForthethirdstage,weestablishthetrianglenetworkcenterofgravitymodel.Thefishwillescapefromthecenterofgravitybyinstinct,whilethefishmeetstheaboveescapepositioncoordinatecondition.Sowebuildamodel,usingtheweightedaveragemethodtocalculate.Becauseofthedifferencesinthephysicalpropertiesofindividualfish,weintroducethegroupdispersiondegree,thecurvatureandtheadjacentpointdifferencethreecharacteristicfactorstodeterminethecenterofgravitycoordinates.Wefoundthemovementofthesardines：Sardineswillclustertogetheronthebasisofmaintainingatthesamerateasthepeerswhentheyareattackedbydolphins.：Three-elementpositioningmodel Locationi Trianglenetworkcenterofgravitymodel 4.1........................................................................................................................................... 第二步，開始，未受到海豚時(shí)的平衡狀態(tài)，魚的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遵循慣性規(guī)則，在定位沙丁魚時(shí)，我們假設(shè)沙丁魚在信號(hào)接收感知方面都是一樣的。即所有我們假設(shè)沙丁魚群在未時(shí)處于信息交互而且內(nèi)部穩(wěn)定的狀態(tài)，在海4.1魚象之間的通信，實(shí)現(xiàn)魚在群體中的局部交互。1魚群中的小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前下一個(gè)步長(zhǎng)周期魚的運(yùn)動(dòng)方為躲避以最快方式逃逸的方魚收到其他發(fā)出警告信海豚范圍2R34679λγ1在中遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，通常假設(shè)聲波以平面波方式，如圖2.2所示[1]。依據(jù)二元測(cè)向??=

圖 三元定位模在近場(chǎng)時(shí)，假設(shè)目標(biāo)是點(diǎn)源，則聲波按球面波方式，如圖2所示，假設(shè)1、2??12??23

√??2+??2+2????????????????√??2+??2?2????????????13=??12+??23

√??2+??2+2?????????????√??2+??2?2??????????????2??13???????????????????=????????????2??3? 2+確到定位到。 將模型分為三個(gè)部門：第一部分是分析魚（設(shè)為??1、??2?????）的模型。假設(shè)每集群圖 到集群的行為關(guān)系魚的游動(dòng)規(guī)則如圖b 圖 運(yùn)動(dòng)規(guī)則描述示意已知的，建立魚的運(yùn)動(dòng)模型就是要研究魚在下一個(gè)時(shí)刻即t+1（1表示一個(gè)時(shí)即為下一時(shí)刻該魚的游動(dòng)方向。用表示為：????+1

(??1??+??2??+??3??+??4??)其中????+1為下個(gè)周期??1的游動(dòng)方向，??1??t中??1的游動(dòng)方向，??2??t當(dāng)前到鄰居平均位置的方向，??3??為鄰居的平均方向，??4??為小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前方向的平均值：（5）5??1重的大小可以根據(jù)偏好確定。用表示為：????+1=??1??1??+??2??2??+??3??3??+其中??1+??2+??3+??4=動(dòng)方向所確定，即??1??=?????1。 為周期t當(dāng) ?0??2??=????????????????0 =∑????(|????|≤ 0∑??????????????0? ???0??????(|????|≤ 0?????+1=?????+???{????+1=????+???6…方法，所有魚群中的區(qū)域同步運(yùn)動(dòng)，最后形成魚群的一種聚群運(yùn)動(dòng)。……圖7、局部與集群之間的關(guān)系…圖 信號(hào)的傳避免碰撞：避免和的魚群接觸速度一致：和的大致上以相同的速度移動(dòng)內(nèi)表示為

=??1

+??2

,其中

=

=arctan???????0??? ?????+1=?????+???{????+1=????+???

9用表示為：????+1=??1??1??+??2??2??+??3??3??+??4??4??+??5??5??+其中前四個(gè)的含義同圖5，??5??表示魚為了躲避而以最快方式逃逸的方向其中有??1+??2+??3+??4+??5+??6=1

10中有??1+??2+??3+??4+??5+??6=1。???0?0??5??=arctan???0∑??????????????0???6?? ???0???????(??∈其中(?????，????)表示感知范圍第i條魚的位置坐標(biāo)，i為該魚受其他發(fā)出?????+1=?????+???{????+1=????+???JAVA圖 ，算為：???=∑(????×1=∑(????× ????= [∑??(?????????)2+ (?????)2?? ，T={???(??),?曲率計(jì)算為?

(??)=(???(??)?

???鄰近特征計(jì)算：(???′??′′????? ?? ?????((???′2+ 0

12

13

Java軟件模擬得到下圖，符合運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。圖

{?????+1=?????+?????????????(1≤??≤????+1=????+???{?????+1=?????+?????????????(1≤??≤????+1=????+???T={???(??),

(??)=(???(??)?

????， ?針對(duì)重心模型，我們使用上一題已經(jīng)得出的魚的位置坐標(biāo)去迭代魚群的重心。無法對(duì)三推廣。這是模型的誤差項(xiàng)之一。JAVA軟件，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確率隨著數(shù)量增大而增大，這針對(duì)三角網(wǎng)絡(luò)重心模型，我們令其中????點(diǎn)參與組成三角形的個(gè)數(shù)為j,則有j條邊經(jīng)?????=x????0，????=y?

=MAXA?(?????末?????1=???? ????1=??? ??=???????????, = MAXA???2

求出(??????????????)(??????????????)dd>√(??2??2) 重心位于(???，。使所有魚都調(diào)整的最小調(diào)整量為：?= ????：重心到魚??的直線距離。????=√(???0??????)2+(??0?0

=∑????????(???0??????)???=???==∑???????=???={，, ????0

∑∑

???0

∑∑

針對(duì)聚群運(yùn)動(dòng)規(guī)律，我們假設(shè)不存在集中控制和者，只是根據(jù)間簡(jiǎn)單交DEM表示方法。模型根據(jù)區(qū)城有限個(gè)采樣點(diǎn)取得的離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離散點(diǎn)(各三角形的頂點(diǎn))連接置的高程值。它能夠避免地形平坦時(shí)的數(shù)據(jù)冗余，又能按地形特征(山脊、山谷線等)田坦，劉國(guó)枝，孫大軍.聲吶技術(shù).哈爾濱工程大學(xué).田坦，水下定位與導(dǎo)航技術(shù).國(guó)防工 . [5].王曉紅，基于多Agent的人工魚群自組織行為研究[D],，科技大學(xué)，2006[8]黃太安，生佳根等一種改進(jìn)的簡(jiǎn)化粒子群算法[J計(jì)算機(jī)仿真，2013pub