【同步測(cè)試】《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》基礎(chǔ)題

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》基礎(chǔ)題1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（）A．tanα＝－eq\f(sinα,cosα)B．cosα＝－eq\r(1－sin2α)C．sinα＝－eq\r(1－cos2α)D．tanα＝eq\f(cosα,sinα)解析由商數(shù)關(guān)系可知A、D均不正確，當(dāng)α為第二象限角時(shí)，cosα<0，sinα>0，故B正確．答案B2．已知eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝2，則sinθcosθ的值是（）A．eq\f(3,4) B．±eq\f(3,10)C．eq\f(3,10) D．－eq\f(3,10)解析由題意得sinθ＋cosθ＝2（sinθ－cosθ），∴（sinθ＋cosθ）2＝4（sinθ－cosθ）2，解得sinθcosθ＝eq\f(3,10)．答案C3．已知α是第二象限的角，tanα＝－eq\f(1,2)，則cosα等于（）A．－eq\f(\r(5),5) B．－eq\f(1,5)C．－eq\f(2\r(5),5) D．－eq\f(4,5)解析∵α是第二象限角，∴cosα<0．又sin2α＋cos2α＝1，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(1,2)，∴cosα＝－eq\f(2\r(5),5)．答案C4．若α為第三象限角，則eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))＝________．解析∵α為第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，∴原式＝eq\f(cosα,|cosα|)＋eq\f(2sinα,|sinα|)＝eq\f(cosα,－cosα)＋eq\f(2sinα,－sinα)＝－1－2＝－3．答案－35．已知sinαcosα＝eq\f(1,8)且eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，則cosα－sinα＝______．解析（cosα－sinα）2＝1－2sinαcosα＝eq\f(3,4)，∵eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，∴cosα<sinα，∴cosα－sinα＝－eq\f(\r(3),2)．答案－eq\f(\r(3),2)6．已知sinθ＋cosθ＝－eq\f(\r(10),5)．求：（1）eq\f(1,sinθ)＋eq\f(1,cosθ)的值；（2）tanθ的值．解：（1）因?yàn)閟inθ＋cosθ＝－eq\f(\r(10),5)，所以1＋2sinθcosθ＝eq\f(2,5)，sinθcosθ＝－eq\f(3,10)．所以eq\f(1,sinθ)＋eq\f(1,cosθ)＝eq\f(sinθ＋cosθ,sinθcosθ)＝eq\f(2\r(10),3)．（2）由（1）得eq\f(sin2θ＋cos2θ,sinθcosθ)＝－eq\f(10,3)，所以eq\f(tan2θ＋1,tanθ)＝－eq\f(10,3)，即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，所以tanθ＝－3或tanθ＝－eq\f(1,3)．7．若cosα＝－eq\f(3,5)且tanα＞0，求eq\f(tanα·cos3α,1－sinα)的值．解：eq\f(tanα·cos3α,1－sinα)＝eq\f(\f(sinα,cosα)·cos3α,1－sinα)＝eq\f(sinα·cos2α,1－sinα)＝eq\f(sinα1－sin2α,1－sinα)＝eq\f(sinα1－sinα1＋sinα,1－sinα)＝sinα（1＋sinα）．∵tanα＝eq\f(sinα,cosα)＞0，cosα＝－eq\f(3,5)＜0，∴sinα＜0．又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(