2013年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷

2013年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分。每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。）1．（3分）在實(shí)數(shù)1、0、﹣1、﹣2中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．02．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．（3分）下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣2a＝a B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．a(chǎn)6+a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如圖所示的是三通管的立體圖，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）因式分解a3﹣a的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)（a2﹣1） C．a(chǎn)（a+1）（a﹣1） D．a(chǎn)（a﹣1）27．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．（3分）在2013年“崇左市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試”測(cè)試中，參加男子擲實(shí)心球的10名考生的成績(jī)記錄如下（單位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次分別是（）A．8.2、8.0、7.5 B．8.2、8.5、8.1 C．8.2、8.2、8.15 D．8.2、8.2、8.189．（3分）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則可得到方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，3m），其中m≠0，則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限11．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（）A．60° B．90° C．120° D．180°12．（3分）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形，則展開后的等腰三角形周長(zhǎng)是（）A．12 B．18 C．2+ D．2+2二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．14．（3分）據(jù)軍事網(wǎng)站報(bào)道，遼寧號(hào)航空母艦，簡(jiǎn)稱“遼寧艦”，舷號(hào)16，是中國人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦．遼寧艦的滿載排水量67500噸，將數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（3分）據(jù)崇左市氣象預(yù)報(bào)：我市6月份某天中午各縣（區(qū)）市的氣溫如下：地名江州區(qū)扶綏縣天等縣大新縣龍州縣寧明縣憑祥市氣溫37（℃）33（℃）30（℃）31（℃）33（℃）36（℃）34（℃）則我市各縣（區(qū)）市這組氣溫?cái)?shù)據(jù)的極差是．16．（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為．17．（3分）崇左市政府大樓前廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是米．18．（3分）如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式．請(qǐng)按其規(guī)律，寫出后面第2013種化合物的分子式．三、解答題（共8小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：20130﹣（﹣3）﹣++．20．（6分）解不等式組：．21．（6分）我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程項(xiàng)目，經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成這一工程項(xiàng)目．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程如果由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？22．（8分）如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)在CB的延長(zhǎng)線上，且DE＝BF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）問：將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？23．（8分）自古以來，釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領(lǐng)土．如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)≈1.73，≈1.41）24．（10分）我市自從去年九月實(shí)施高中新課程改革以來，高中學(xué)生在課堂上的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”能力有了很大提高．張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的具體情況，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差，且將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了名學(xué)生，其中C類女生有名；（2）請(qǐng)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．25．（10分）如圖，在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C，且與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連接CE，CF．（1）求證：AB與⊙O相切．（2）若∠AOB＝∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．26．（12分）拋物線y＝﹣x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．（1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2013年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分。每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。）1．【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖所示：∵由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知，﹣2在數(shù)軸的最左側(cè)，∴四個(gè)數(shù)中﹣2最?。蔬x：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解答此題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)兩角的位置關(guān)系可知兩角是同位角，利用兩直線平行同位角相等即可求得結(jié)果．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝70°，∴∠2＝70°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行同位角相等即可得到答案，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】先化成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、＝2，與3不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝2，與3，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；C、與3不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與3不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式的定義和二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確判斷兩個(gè)根式是否是同類二次根式．4．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、a﹣2a＝﹣a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本選項(xiàng)正確；C、a6和a3不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．5．【分析】俯視圖是從上往下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：所給圖形的俯視圖是A選項(xiàng)所給的圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上往下看得到的視圖．6．【分析】首先提取公因式a再利用平差公式分解因式即可．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法與公式法分解因式，正確利用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．8．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義解答，注意中位數(shù)需先排序，再確定．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)椋?.5，7.5，7.8，8.2，8.2，8.2，8.5，8.6，8.8，9.5．所以眾數(shù)為8.2，中位數(shù)為8.2，平均數(shù)＝（6.5+7.5+7.8+8.2+8.2+8.2+8.5+8.6+8.8+9.5）＝8.18．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．9．【分析】此題中的等量關(guān)系有：①三角板中最大的角是90°，從圖中可看出∠1+∠2+90°＝180°；②∠1比∠2的度數(shù)大50°，則∠1＝∠2+50°．【解答】解：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y＝90；根據(jù)∠1比∠2的度數(shù)大50°，得方程x＝y(tǒng)+50．可列方程組為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)二元一次方程組的靈活運(yùn)用，學(xué)生應(yīng)該重視培養(yǎng)對(duì)應(yīng)用題的理解能力，準(zhǔn)確地列出二元一次方程組．10．【分析】由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，3m），其中m≠0，將x＝m，y＝3m代入反比例解析式中表示出k，根據(jù)m不為0，得到k恒大于0，利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到此反比例函數(shù)圖象在第一、三象限．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，3m），m≠0，∴將x＝m，y＝3m代入反比例解析式得：3m＝，∴k＝3m2＞0，則反比例y＝圖象過第一、三象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)＝底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)．【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，∴底面周長(zhǎng)＝2πr，底面面積＝πr2，側(cè)面面積＝πrR，∵側(cè)面積是底面積的4倍，∴4πr2＝πrR，∴R＝4r，設(shè)圓心角為n，有＝πR，∴n＝90°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵．12．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D的示意對(duì)折，裁剪后得到的是直角三角形，虛線①為矩形的對(duì)稱軸，依據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)虛線①平分矩形的長(zhǎng)，即可得到沿虛線②裁下的直角三角形的短直角邊為10÷2﹣4＝1，虛線②為斜邊，據(jù)勾股定理可得虛線②為，據(jù)等腰三角形底邊的高平分底邊的性質(zhì)可以得到，展開后的等腰三角形的底邊為2，故得到等腰三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意，三角形的底邊為2（10÷2﹣4）＝2，腰的平方為32+12＝10，因此等腰三角形的腰為，因此等腰三角形的周長(zhǎng)為：2+2．答：展開后等腰三角形的周長(zhǎng)為2+2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問題以及考查學(xué)生的動(dòng)手能力和對(duì)相關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用能力，只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很容易得出來．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：67500＝6.75×104，故答案為：6.75×104．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．【分析】找出這組數(shù)據(jù)中的最高氣溫和最低氣溫，進(jìn)行相減，即可得出答案．【解答】解：最高氣溫是37℃，最低氣溫是30℃，則我市各縣（區(qū)）市這組氣溫?cái)?shù)據(jù)的極差是37℃﹣30℃＝7℃；故答案為：7℃．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．16．【分析】因?yàn)檫厼?和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3＝6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周長(zhǎng)為17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y＝﹣x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，利用配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即為本題的答案．【解答】解：∵水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣x2+4x，∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y＝﹣x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，∴y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），∴噴水的最大高度為4米，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．18．【分析】根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：C分子是后一個(gè)比前一個(gè)多1個(gè)，H分子是后一個(gè)比前一個(gè)多2個(gè)，所以可得規(guī)律為：第n個(gè)化合物即有n個(gè)C的化合物的分子式為?nH2n+2，代入n＝2013即可得到答案．【解答】解：第1個(gè)化合物的分子式CH4，以后每增加一個(gè)C，需增加兩個(gè)H，故第n個(gè)化合物即有n個(gè)C的化合物的分子式為?nH2n+2．當(dāng)n＝2013時(shí)，該化合物的分子式為：C2013H4028，故答案為：C2013H4028．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找規(guī)律的題目．注意由特殊到一般的分析方法，找到此題的規(guī)律（第n個(gè)化合物即有n個(gè)C的化合物的分子式為?nH2n+2）是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及有理數(shù)開方的法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝1+3﹣2++2＝6﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及有理數(shù)開方的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤3；由②得，x＜5，故此不等式組的解集為：x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．【分析】首先設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意可得：整個(gè)工程甲干了22天，乙干了16天，利用甲的工作效率×甲的工作時(shí)間+乙的工作效率×乙的工作時(shí)間＝總工作量1可列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天，由題意得：＝1解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30是分式方程的解，2x＝60．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工所需要60天．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出甲和乙的工作時(shí)間和工作效率，此題用到的公式是：工作時(shí)間×工作效率＝工作量．22．【分析】（1）根據(jù)SAS定理，即可證明兩三角形全等；（2）將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，A不變，因而旋轉(zhuǎn)中心是A，∠DAB是旋轉(zhuǎn)角，是90度．【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，∠D＝∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°，∴∠D＝∠ABF＝90°，又∵DE＝BF，AD＝AB，∴△ADE≌△ABF．（2）解：將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定方法，以及旋轉(zhuǎn)的定義，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．23．【分析】首先過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB＝EF，AE＝BF．由題意可知：AE＝BF＝100米，CD＝800米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長(zhǎng)，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABFE為矩形．∴AB＝EF，AE＝BF，由題意可知：AE＝BF＝100米，CD＝800米．在Rt△AEC中，∠C＝60°，AE＝100米．∴CE＝＝＝（米）．在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝100．∴DF＝＝＝100（米）．∴AB＝EF＝CD+DF﹣CE＝800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3米．答：島嶼兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離約為842.3米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)，注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．【分析】（1）用A類人數(shù)÷A類所占的百分比，得出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)扇形圖得出“C”類人數(shù)，減去“C”類男生數(shù)，即可得出“C”類女生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中求出的“C”類別女生數(shù)，可將條形圖補(bǔ)充完整，用1減去A、B、D類所占的百分比，得出C類所占的百分比，可將扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）由條形圖可知，A類別1男2女，D類別1男1女，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）調(diào)查學(xué)生數(shù)為3÷15%＝20（人），“C”類別學(xué)生數(shù)為20×（1﹣10%﹣15%﹣50%）＝5（人），其中男生有3人，C類女生有5﹣3＝2（人）；（2）C類女生有2人，C類所占的百分比為1﹣10%﹣15%﹣50%＝25%．補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；（3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，畫樹狀圖如下：一共有6種等可能的結(jié)果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情況有3種，P（一男一女）＝＝．故答案為：20，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．25．【分析】（1）連接OC，根據(jù)三線合一得出OC⊥AB，根據(jù)切線判定推出即可；（2）取圓周角∠M，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出∠M+∠ECF＝180°，∠EOF＝2∠M，推出∠ECF＝2∠M，求出∠M，求出∠EOF，得出等邊三角形OEC，推出OE＝EC，同理得出OF＝FC，推出OE＝OF＝FC＝EC，根據(jù)菱形判定推出即可．【解答】（1）證明：連接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵OC為半徑，∴AB與⊙O相切；（2）解：四邊形OECF的形狀是菱形，理由是：如圖，取圓周角∠M，則∠M+∠ECF＝180°，由圓周角定理得：∠EOF＝2∠M，∵∠ECF＝∠EOF，∴∠ECF＝2∠M，∴3∠M＝180°，∠M＝60°，∴∠EOF＝∠ECF＝120°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝30°，∴∠EOC＝90°﹣30°＝60°，∵OE＝OC，∴△OEC是等邊三角形，∴EC＝OE，同理OF＝FC，即OE＝EC＝FC＝OF，∴四邊形OECF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，菱形判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．26．【分析】（1）根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)a的值，且平移后的拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），可知平移后拋物線的表達(dá)式為y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，再運(yùn)用配方法化為頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出∠OBC＝∠OCB＝45°，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，則由正切函數(shù)的定義求出tan∠CBD