【北師大版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上第1章《特殊平行四邊形》單元測(cè)試

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第1章《特別平行四邊形》單元試題（100分鐘，120分）一、選擇題1．以下給出的條件中，不能夠判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB∥CD，AD∥BCD．AB=CD，AD=BC2．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周長(zhǎng)為13cm，那么BC的長(zhǎng)是（）A．6cmB．9cmC．3cmD．12cm3．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的地址，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°4．給出以下三個(gè)命題：①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；④菱形對(duì)角線的平方和等于邊長(zhǎng)平方的4倍．其中真命題的是（）A．③B．①②C．②③D．③④5．如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周長(zhǎng)為16，則AE的長(zhǎng)是（）A．3B．4C．5D．76．已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的均分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm7．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相均分，要使它成為矩形，那么需要增加的條件是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD8．如圖為菱形ABCD與△ABE的重疊狀況，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長(zhǎng)度為何？（）A．8

B．9

C．11

D．129．如圖，邊長(zhǎng)為

1的正方形

ABCD繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45度后獲取正方形

AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點(diǎn)

O，則四邊形

AB′OD的周長(zhǎng)是（

）A．2B．3C．D．1+10．如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（

E在正方形）

ABCD內(nèi)，在對(duì)角A．2B．3C．D．二、填空題11．等邊三角形、平行四邊形、矩形、正方形四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是矩形、正方形．12．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是3cm2．【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，∴它的面積是：×2×3=3（cm2）．13．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是45°．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=AD，∠BAD=90°．∵等邊三角形ADE，AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案為：45°．14．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于3.5．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，H為AD邊中點(diǎn)，∴OH=AD=3.5；15．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為5．【解答】解：過(guò)E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，三、解答題（15題12分，16題12分，17題16分）16．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓涸赗t△ABC中，AC==10cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，EF是△AOD的中位線，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=9cm．17．（2015?聊城）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD均分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．【解答】證明：∵AB=BC，BD均分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，?BECD是矩形．18．（2016春?歷下區(qū)期末）已知，如圖1，BD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE均分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．1）求證：△BCE≌△DCF；2）求CF的長(zhǎng)；3）如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問(wèn)在直線BD上可否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為極點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有吻合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明原由．【解答】（1）證明：如圖1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）證明：如圖1，∵BE均分∠DBC，OD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；∴∠BGD=90°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠BGF=90°；在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∵BD==，BF=，CF=BF﹣BC=﹣1；（3）解：如圖2，∵CF=﹣1，BH=CFBH=﹣1，①當(dāng)BH=BP時(shí)，則BP=﹣1，∵∠PBC=45°，設(shè)P（x，x），2x2=（﹣1）2，解得x=1﹣或﹣1+，∴P（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）；②當(dāng)BH=HP時(shí)，則HP=PB=﹣1，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（﹣1，﹣1）；③當(dāng)PH=PB時(shí)，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（，），19．如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F．1）證明：PC=PE；2）求∠CPE的度數(shù)；3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試試究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明原由．【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），PA=PC，PA=PE，∴PC=PE；2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），PA=PC，∠BAP=∠BCP