粘性流體湍流運(yùn)動

粘性流體湍流運(yùn)動第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)湍流運(yùn)動基本特性湍流宏觀概念空間不規(guī)則、時(shí)間無秩序的一種非線性、多尺度的流體運(yùn)動隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)理論，半經(jīng)驗(yàn)理念（表觀理論），模式理論量綱分析相似方法（比尺定律）漸進(jìn)方法（漸進(jìn)不變性）第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六4）湍流的基本性質(zhì)湍流場充滿著許多不同尺度的相互摻混的渦旋，具有完全不規(guī)則的、瞬息變化的運(yùn)動特征；湍流場符合概率規(guī)律，具有某種規(guī)律的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征湍流場中任意兩空間點(diǎn)的物理量彼此具有某種程度的關(guān)聯(lián)，流體質(zhì)點(diǎn)的不規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動和分子運(yùn)動不同。5）湍流分類壁面湍流和自由湍流各向同性湍流和剪切湍流擬湍流和真湍流第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六（6）雷諾時(shí)間平均值湍流速度、壓力等物理量均可被認(rèn)為是時(shí)間平均值與脈動值之和，即第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六考察粘性流體運(yùn)動方程的積分形式第二節(jié)雷諾方程第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六微分等式——流體單位體積的動量平衡

雷諾方程第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六直角坐標(biāo)系中的分量形式

第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六動力相似條件:卡門（Kármán）數(shù):湍流是一種相對隨機(jī)的現(xiàn)象。以物理量平均值的分布來評價(jià)兩種湍流的相似性，而不是以物理量的瞬時(shí)值為基礎(chǔ)來評價(jià)兩種湍流的相似性。第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六瞬時(shí)速度湍動能方程第三節(jié)湍動能方程第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六右邊第一項(xiàng)右邊第二項(xiàng)右邊第三項(xiàng)總動能方程不可壓縮性

二者均為0第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六V、A高斯定理這個(gè)方程表明總動能的變化率包括以下五項(xiàng)：（1）平均速度動能的當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)和遷移導(dǎo)數(shù)；（2）脈動速度動能平均值的本地導(dǎo)數(shù)；（3）脈動速度動能平均值遷移導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)分量;（它們分別依賴于質(zhì)點(diǎn)是以平均速度還是以脈動函數(shù)通過界面）；損耗函數(shù)包括兩部分：（4）一項(xiàng)是與平均流量有關(guān)的損耗函數(shù);（5）另一項(xiàng)是由于湍流脈動速度衰減引起的不可逆的內(nèi)能轉(zhuǎn)化。第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六時(shí)均速度湍動能方程微分形式積分形式該式表明外力（質(zhì)量力、壓力、粘性摩擦力、表觀摩擦力）做功一方面引起單位時(shí)間內(nèi)動能的變化，另一方面代表了時(shí)均速度動能的損失。第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六脈動速度湍動能方程積分形式微分形式方程說明湍流脈動速度動能的當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)和遷移導(dǎo)數(shù)是由靜壓力脈動做功和作用在界面上的摩擦力做功，以及體積內(nèi)的源項(xiàng)帶來的。由定義的那部分功率將不可逆地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六圖7.2表明混合長度的湍流速度剖面第四節(jié)混合長度理論第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)由于橫向脈動而向上運(yùn)動時(shí)縱向脈動速度（為負(fù)值）當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)由平均速度較大的上層運(yùn)動到下層時(shí)一維平均流動的表觀湍流剪切應(yīng)力第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六在混合層之間存在某距離，該處脈動速度、絕對值相等，這個(gè)長度是湍流的一個(gè)特征值?？梢园阉闯墒且粋€(gè)相關(guān)因子，稱之為混合長度。

普朗特（Prandtl）卡門（Kármán）用相似理論引入了另一個(gè)概念。他假設(shè)如果流動區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度相同，那么混合長度才有真正的物理意義。卡門（Kármán）混合長度：表觀湍流剪切應(yīng)力第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六第五節(jié)圓管湍流流動第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六圓管湍流的微分方程

如下變換第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六對于層流底層粘性底層的微分方程變?yōu)橐敫郊蛹僭O(shè)層流底層的微分方程第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六利用摩擦速度

第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六圖7.4圓管湍流速度分布第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六圖7.5平板上的湍流邊界層第六節(jié)湍流邊界層流動第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六普朗特（Prandtl）湍流邊界層方程的推導(dǎo)

邊界層以外無擾動位勢流的速度

表觀湍流剪切應(yīng)力

第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六邊界層卡門（Kármán）動量積分方程

第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六考察零攻角平板湍流邊界層第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六圖7.6平板阻力系數(shù)第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六圖7.7湍流第七節(jié)環(huán)空湍流第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六分四個(gè)區(qū)間求解動量方程：兩個(gè)層流底層、一個(gè)湍流應(yīng)力增長區(qū)域和一個(gè)湍流應(yīng)力減小區(qū)域。第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六最常用的無因次量摩阻系數(shù)定義為：范寧方程為：柯羅布魯克（Colebrook）圓管紊流摩阻系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為：克蘭德(Cullender)和史密斯(Smith)光滑管道摩阻系數(shù)方程為：

第八節(jié)圓管湍流摩阻壓降第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六勃拉休斯（Blassius）給出的近似表達(dá)式為：范寧公式變形后可得圓管中紊流的摩阻損失公式（工程單位）為：第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六〖例〗一水平直圓管連接兩個(gè)盛水容器，已知入口、出口壓力分，管徑

，管長。若管中的平均流是定常湍流，水的運(yùn)動粘性系數(shù)取為，求管中流量。第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六〖解〗設(shè)管中平均流速為，不考慮進(jìn)出口的能量損失，若管中阻力系數(shù)為，則由尼古拉滋（Nikuradse）提出的阻力公式為其中阻力系數(shù)在比較廣泛的雷諾數(shù)范圍內(nèi)可用表示為若流動為雷諾數(shù)的湍流時(shí)，阻力系數(shù)計(jì)算式應(yīng)為勃拉休斯（Blasius）阻力公式。這樣，平均流速與雷諾數(shù)、阻力系數(shù)需用迭代方法求解。構(gòu)成隱函數(shù)的關(guān)系，第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)平均流速51428550.016464.228444.231208550.017004.160744.161188550.017064.153424.1531186550.017064.15342初始值為，根據(jù)以上公式及已知條件列出下表由以上計(jì)算表可見，平均流速，流量為第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六有關(guān)圓管的實(shí)驗(yàn)工作，并不適用于其他形狀的流體管道。對于非圓形截面的管道，通常的方法是計(jì)算一個(gè)有效管道直徑，以便于將流體在非圓形管道中的流動近似等價(jià)于在圓管中的流動。經(jīng)常用來求非圓管的等價(jià)圓管直徑的一個(gè)判據(jù)是管子的橫截面積與其濕周長度之比，稱為水力半徑。第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六求等效圓管半徑的另一種方法是比較圓管與同心環(huán)空中層流情況下壓力損失方程：比較狹縫與環(huán)空中層流情況下壓力損失方程，有：第43頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六湍流理論的核心問題之一是求納維-斯托克斯方程的統(tǒng)計(jì)解。雷諾方程與連續(xù)性方程所組成的方程組對速度和壓強(qiáng)的時(shí)均量是不封閉的，因而無法求解。普朗特(Prandtl)的混合長度理論封閉了雷諾應(yīng)力，從而可以求解湍流流動?；旌祥L度理論的湍流模型應(yīng)用較為廣泛且十分簡單。但這個(gè)理論在物理概念上有不足之處。比如：(1)假定流體微團(tuán)要經(jīng)過一段距離才發(fā)生混合，而實(shí)際混合過程是一個(gè)連續(xù)的過程不符合；(2)按照混合長度的理論，若速度梯度為零則湍流粘性系數(shù)為零，這無疑也是不符合實(shí)際的。由于它的這些缺點(diǎn)，使它在應(yīng)用方面受到了限制，特別是需要較多地依靠經(jīng)驗(yàn)來確定混合長度，促使人們發(fā)展更高級更準(zhǔn)確的封閉形式。在當(dāng)今的工程湍流問題中常用的湍流模型有湍流渦粘性系數(shù)模型和雷諾應(yīng)力模型，近年來對多尺度模型和雙流體模型的研究也日益被重視。第九節(jié)工程湍流模式理論第44頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六湍動能模型非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)產(chǎn)生項(xiàng)耗散項(xiàng)其中雖然一方程模型較混合長度理論有所改進(jìn)，但湍流脈動的長度標(biāo)尺并不比混合長度的確定容易多少，因此具有與混合長度理論同樣的缺陷。是湍流脈動的長度標(biāo)尺，一般不等于混合長度。

第45頁，共47頁，2023年，2月20日，星期六兩方程模型——(是湍流耗散率）研究表明，對于管流、通道流或噴管內(nèi)流動、無浮力平面射流、平壁邊界層、無旋渦及弱旋的回流流動，兩方程模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)基本吻合。但對于浮力流、曲壁邊界層、低Re數(shù)流動等兩方程模型的預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別比較大。第46頁，共47頁，2