統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)第1頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六§4.1

總量指標(biāo)§4.2相對(duì)指標(biāo)§4.3平均指標(biāo)§4.4離散指標(biāo)§4.5分布的偏度和峰度第四章綜合指標(biāo)第2頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六【教學(xué)目的和要求】

總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)等,從廣義上來說,一般稱為綜合指標(biāo).用以反映現(xiàn)象總體的規(guī)模、結(jié)構(gòu)、比例、水平、集中、分散等數(shù)量特征。通過本章的學(xué)習(xí)，一般了解總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)、變異指標(biāo)的概念、作用及種類，理解各種指標(biāo)的特點(diǎn)和應(yīng)用場合并熟練掌握其計(jì)算方法，能作簡單的分析。第3頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六具體要求

掌握總量指標(biāo)的概念、作用及其種類；

2.掌握相對(duì)指標(biāo)(結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)、比較相對(duì)指標(biāo)、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo))的概念、作用以及常見相對(duì)指標(biāo)的性質(zhì)、特點(diǎn)和計(jì)算方法；第4頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六具體要求

掌握平均指標(biāo)（算術(shù)平均數(shù)、簡單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)）的概念、作用及幾種平均數(shù)的特點(diǎn)和計(jì)算方法；掌握變異指標(biāo)（全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)）的概念及計(jì)算。5.掌握偏度指標(biāo)和峰度指標(biāo)的的概念及計(jì)算第5頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六

重點(diǎn)是掌握時(shí)期和時(shí)點(diǎn)總量指標(biāo)的區(qū)分及相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)的計(jì)算和運(yùn)用。難點(diǎn)是區(qū)別各種相對(duì)指標(biāo)及利用各種實(shí)際資料計(jì)算各種綜合指標(biāo)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】第6頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六第四章綜合指標(biāo)知識(shí)結(jié)構(gòu)第7頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)總量指標(biāo)總量指標(biāo)的意義

總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下的規(guī)模或水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，又稱為絕對(duì)指標(biāo)或絕對(duì)數(shù)。總量指標(biāo)的作用總量指標(biāo)可以反映被研究總體的基本狀況和基本實(shí)力?？偭恐笜?biāo)是制定政策、計(jì)劃以及檢查政策和計(jì)劃執(zhí)行情況的基本依據(jù)。第8頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六總量指標(biāo)的種類

按反映總體內(nèi)容不同

按反映的時(shí)間狀況不同

總體單位總量總體標(biāo)志總量

時(shí)期指標(biāo)

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

第9頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六總體單位總量就是總體中的單位總數(shù)。總體標(biāo)志總量是總體各單位的某一數(shù)量標(biāo)志值的綜合，它反映的是被研究總體的總水平或工作總量。時(shí)期指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程中的總量指標(biāo)。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)(瞬間)上所處狀況的總量指標(biāo)。第10頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六總量指標(biāo)的計(jì)量單位

總量指標(biāo)表現(xiàn)一定社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的具體數(shù)值，有一定的計(jì)量單位，一般分為實(shí)物單位、勞動(dòng)單位和價(jià)值單位。實(shí)物單位是根據(jù)實(shí)物的屬性和特點(diǎn)而采用的復(fù)合單位，分為自然單位、度量衡單位、雙重單位、復(fù)合單位、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位等。價(jià)值單位是用貨幣作為價(jià)值尺度來度量物質(zhì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的一種計(jì)量單位。勞動(dòng)單位是用勞動(dòng)消耗時(shí)間來表示的計(jì)量單位，如工時(shí)、工日等。第11頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六計(jì)算和使用總量指標(biāo)應(yīng)注意的問題（一）要注意現(xiàn)象的同類性（二）要有明確的統(tǒng)計(jì)含義和統(tǒng)計(jì)方法（三）要統(tǒng)一計(jì)量單位第12頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)的意義相對(duì)指標(biāo)也稱相對(duì)數(shù)，它是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)比得到的一種抽象的比值。 相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式

無名數(shù)系數(shù)或倍數(shù)成數(shù)百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)翻番有名數(shù)將相對(duì)指標(biāo)中的分子和分母指標(biāo)數(shù)值計(jì)量單位同時(shí)使用的一種表示方法，主要用于部分強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。第13頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六幾種常用的相對(duì)指標(biāo)由于相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算方法不同，其作用也不相同，在實(shí)際工作中，將相對(duì)指標(biāo)分為計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)、比較相對(duì)指標(biāo)、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。第14頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)，是現(xiàn)象在某時(shí)期內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)值與計(jì)劃任務(wù)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，一般用百分?jǐn)?shù)表示。主要用來檢查和監(jiān)督計(jì)劃的執(zhí)行情況。其基本公式為：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)=式中的分母是規(guī)定的計(jì)劃指標(biāo)，分子是根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)所得的指標(biāo)。因此，要求分子和分母在指標(biāo)涵義、統(tǒng)計(jì)口徑、計(jì)算方法、計(jì)量單位和空間范圍等方面完全一致，而且分子和分母不能互換。第15頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六計(jì)劃完成程度指標(biāo)的計(jì)算實(shí)際應(yīng)用中固定的計(jì)劃指標(biāo)有三種形式，即總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)，因此這一基本公式的應(yīng)用也有三種形式：（1）計(jì)劃指標(biāo)為總量指標(biāo)，計(jì)算公式：計(jì)劃完成程度（%）=該指標(biāo)適用于考核社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)?；蛩降挠?jì)劃完成程度。第16頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（2）計(jì)劃指標(biāo)為相對(duì)指標(biāo)，其計(jì)算公式為計(jì)劃完成程度（%）=該指標(biāo)是用于考核社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的降低率、增長率的計(jì)劃完成程度。第17頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（3）計(jì)劃指標(biāo)是平均指標(biāo)，其計(jì)算公式：計(jì)劃完成程度（%）=該指標(biāo)是用于考核平均水平表示技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的計(jì)劃完成程度。第18頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六2、計(jì)劃進(jìn)度執(zhí)行情況檢查在計(jì)劃執(zhí)行過程中，要對(duì)計(jì)劃進(jìn)度經(jīng)常進(jìn)行檢查，以了解進(jìn)度的快慢，保證計(jì)劃的實(shí)現(xiàn)。其計(jì)算公式：計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度（%）

=第19頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六3、中長期計(jì)劃完成情況的檢查水平法。指在計(jì)劃制定中，以計(jì)劃期最后應(yīng)達(dá)到的能力水平為目標(biāo)時(shí)，應(yīng)采用的計(jì)算方法，即：計(jì)劃完成程度（%）=第20頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六累計(jì)法。指在計(jì)劃制定中以整個(gè)計(jì)劃期內(nèi)累計(jì)應(yīng)達(dá)到的總量為計(jì)劃任務(wù)時(shí)，所采用的計(jì)算方法。即：計(jì)劃完成程度（%）=第21頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是總體中各個(gè)構(gòu)成部分的數(shù)值與總體數(shù)值對(duì)比所得到的比值（即各部分占總體比重）。它說明總體的內(nèi)部構(gòu)成情況。其計(jì)算公式為：結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)（%）=第22頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的主要作用有以下幾點(diǎn)。1、表明總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特征2、表明現(xiàn)象的發(fā)展過程及趨勢通過不同時(shí)期結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的變化情況，可以表明現(xiàn)象的發(fā)展過程及趨勢。第23頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六3、反映人、財(cái)、物利用程度及總體的質(zhì)量結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)可以反映人力、物力、財(cái)力的利用程度以及從構(gòu)成上反映總體的質(zhì)量。如企業(yè)中的有些利用率指標(biāo)（工時(shí)利用率、設(shè)備利用率、原料利用率等）以及農(nóng)產(chǎn)品收購中的登記比重等。第24頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（三）比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)是同一時(shí)間內(nèi)，兩種同類現(xiàn)象在不同空間，不同條件下的指標(biāo)數(shù)值之比。計(jì)算公式如下：比較相對(duì)指標(biāo)=第25頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（四）比例相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值之比，用以分析總體內(nèi)各部分之間的比例關(guān)系。計(jì)算公式為比例相對(duì)指標(biāo)=第26頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是性質(zhì)不同但又有密切聯(lián)系的兩個(gè)不同總量指標(biāo)之比。用來表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度、普通程度和利用程度，常用來比較不同國家、地區(qū)或部門的經(jīng)濟(jì)實(shí)力或?yàn)樯鐣?huì)服務(wù)的水平。其計(jì)算公式：

第27頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)不同總體的總量指標(biāo)之比，所以強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)一般用有名數(shù)表示，而且是復(fù)名數(shù)。如人口密度單位是人/平方公里，商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度單位是個(gè)/平方公里。但是也有用無名數(shù)表示的。如，人口死亡率以千分?jǐn)?shù)表示，流動(dòng)費(fèi)用率以百分?jǐn)?shù)表示等。有的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)帶有平均數(shù)的意義。如按人口均攤的醫(yī)生數(shù)或病床數(shù)等。但它與嚴(yán)格意義上的平均數(shù)有本質(zhì)區(qū)別。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)有時(shí)分子和分母可以互換，從而形成正逆指標(biāo)，正指標(biāo)越大，逆指標(biāo)越小，說明其強(qiáng)度、密度、普遍程度越大。

第28頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六如果把分子和分母對(duì)換，則：該城市商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度＝計(jì)算結(jié)果表明，該城市每個(gè)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)為333人服務(wù)，指標(biāo)數(shù)值越大，需要為人民服務(wù)的人數(shù)越多，商業(yè)欠發(fā)達(dá)，即表示強(qiáng)度越低，這是逆指標(biāo)。第29頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的作用有以下幾個(gè)方面：第一，可以反映一個(gè)國家、地區(qū)或部門的經(jīng)濟(jì)實(shí)力并便于對(duì)比分析。如人均國民收入、人均糧食產(chǎn)量、人均鋼產(chǎn)量等。第二，可以說明為社會(huì)服務(wù)的能力。如按人口均攤的醫(yī)生數(shù)或病床數(shù)、商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度等。第三，可以考慮企業(yè)或社會(huì)的經(jīng)濟(jì)效益。許多重要的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)，都是強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，如利潤率、商品流通費(fèi)用率、資金占用率等。第30頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)又稱發(fā)展速度，它是同類現(xiàn)象在不同時(shí)間上變動(dòng)程度的相對(duì)指標(biāo)。其計(jì)算公式為：動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（%）＝

第31頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六計(jì)算和應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題保持相對(duì)指標(biāo)的可比性相對(duì)指標(biāo)是用兩個(gè)指標(biāo)相比較來反映現(xiàn)象間數(shù)量對(duì)比關(guān)系的綜合指標(biāo)。對(duì)比的現(xiàn)象能否可比是十分重要的問題，若將不能對(duì)比的現(xiàn)象加以比較，就會(huì)歪曲事實(shí)真相，導(dǎo)致認(rèn)識(shí)上的嚴(yán)重錯(cuò)誤。第32頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六要將相對(duì)指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)是通過兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的對(duì)比，用一個(gè)抽象化的比值來表明現(xiàn)象之間的聯(lián)系和變動(dòng)程度，從而把現(xiàn)象的具體規(guī)模和水平抽象化了，不能反映出現(xiàn)象的絕對(duì)量的差別。第33頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六要把多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用

在進(jìn)行對(duì)比分析時(shí)，我們不僅要把相對(duì)指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合起來，還要利用多種不同相對(duì)指標(biāo)之間的相互關(guān)系和各自的特點(diǎn)結(jié)合起來進(jìn)行分析。因?yàn)橐环N相對(duì)指標(biāo)從一個(gè)角度出發(fā)，只能說明問題的一個(gè)方面，要更全面、更深刻地說明問題，就必須把多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用。第34頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六§4.3平均指標(biāo)平均指標(biāo)（平均數(shù)）是反映現(xiàn)象的一般水平或集中趨勢的指標(biāo).它具有代表性和抽象性。根據(jù)掌握資料、研究目的及現(xiàn)象質(zhì)不同，有多種計(jì)算方法。重點(diǎn)掌握幾種數(shù)值平均數(shù)和位置均數(shù)的計(jì)算.一、算術(shù)平均數(shù)二、調(diào)和平均數(shù)三、幾何平均數(shù)四、中位數(shù)五、眾數(shù)第35頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢

(位置)偏態(tài)和峰態(tài)（形狀）離中趨勢

(分散程度)第36頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)特征的測度分布的形狀集中趨勢離散程度均值中位數(shù)眾數(shù)離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰態(tài)四分位差全距偏態(tài)第37頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六集中趨勢

一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值低層次數(shù)據(jù)的測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)第38頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六集中趨勢的測度分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值四.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較第39頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值第40頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六均值

集中趨勢的最常用測度值一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)第41頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六均值一、算術(shù)平均數(shù)二、調(diào)和平均數(shù)三、幾何平均數(shù)第42頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六一、算術(shù)平均數(shù)（）（一）簡單算術(shù)平均數(shù)（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)第43頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)總體各單位某數(shù)量標(biāo)志值為：

x1，x2，…，xn簡單算數(shù)平均數(shù)（一）簡單算術(shù)平均數(shù)第44頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六

計(jì)算公式:應(yīng)用條件：資料未分組，各組出現(xiàn)的次數(shù)都是1。舉例：5名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績分別為：75、91、64、53、82。則平均成績?yōu)椋?/p>

第45頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)一組分組數(shù)據(jù),各組的組中值為：

x1，x2，…，xn相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk加權(quán)算術(shù)平均數(shù):(二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)第46頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六某電腦公司第二季度的銷售量數(shù)據(jù)分組表按銷售量分組組中值(Xi)頻數(shù)(fi)Xifi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合計(jì)—12022200例題第47頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六加權(quán)均值(權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響)

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下甲組：考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：118

乙組：考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：811第48頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六(二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

1、根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算的計(jì)算公式：應(yīng)用條件：單項(xiàng)式分組，各組次數(shù)不同。第49頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六例題某車間20名工人加工某種零件資料：

按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)（人）f日產(chǎn)總量xf

14

2

28

15

4

60

16

8

128

17

5

85

18

1

18合計(jì)

20

319第50頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六2、根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算的應(yīng)用條件：組距式分組，各組次數(shù)不同。舉例：某車間200名工人日產(chǎn)量資料：按日產(chǎn)量分組（公斤）工人數(shù)f組中值x日產(chǎn)總量xf20—30

10

25

25030—40

70

35

245040—50

90

45

415050—60

30

55

1650合計(jì)

200

—

8400第51頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六3、由比重權(quán)數(shù)計(jì)算的應(yīng)用條件：已知的是比重權(quán)數(shù)（次數(shù)是比重）公式：舉例：（仍用上例）按日產(chǎn)量分組（公斤）人數(shù)比重（%）組中值x20—30

5

2530—40

35

3540—50

45

4550—60

15

55第52頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六4、根據(jù)相對(duì)數(shù)（平均數(shù)）計(jì)算的加權(quán)

（1）根據(jù)相對(duì)數(shù)計(jì)算的某局所屬的三個(gè)企業(yè)的資料：

企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成%x計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）f實(shí)際產(chǎn)值（萬元）xf甲

95

300

285乙

105

900

945丙

115

300

345合計(jì)

—1500

1575第53頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算的某企業(yè)各班組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率資料:

班組平均勞動(dòng)生產(chǎn)率x實(shí)際工時(shí)f產(chǎn)品產(chǎn)量(件)xf一

10

1001000二

12

2002400三

15

3004500四

20

3006000五

30

2006000合計(jì)

—1100

19900第54頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六5、是非標(biāo)志的平均數(shù)

是非標(biāo)志:如果按照某種標(biāo)志把總體只能分為具有某種特征的單位和不具有該種特征的單位兩部分，這個(gè)標(biāo)志就是是非標(biāo)志。

平均數(shù)的計(jì)算：把具有某種特征的用“1”表示，不具有該種特征的用“0”表示。

是非標(biāo)志x單位數(shù)f比重

1

0

合計(jì)

N

1第55頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（三）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1、各個(gè)變量值與其平均數(shù)離差之和等于零2、各個(gè)變量值與其平均數(shù)離差平方之和為最小值第56頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六性質(zhì)(3、4）3、給每個(gè)變量值增加或減少一個(gè)任意數(shù)A，則算術(shù)平均數(shù)也相應(yīng)增增加或減少這個(gè)任意數(shù)A。4、給每個(gè)變量值乘以或除以一個(gè)任意數(shù)A，則算術(shù)平均數(shù)也相應(yīng)擴(kuò)大或縮小A倍。第57頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（四）算術(shù)平均數(shù)的適用范圍1、當(dāng)變量值是絕對(duì)數(shù)時(shí)，變量值之間是和的關(guān)系，而且已知的是分母資料，在這種情況下，反映現(xiàn)象的平均水平用算術(shù)平均數(shù)。2、當(dāng)變量值是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)，變量值之間既不存在和的關(guān)系，也不存在相乘的關(guān)系，而且已知的是分母資料，在這種情況下，反映現(xiàn)象的平均水平用算術(shù)平均數(shù)。

第58頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六二、調(diào)和平均數(shù)（H）(一)簡單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式:應(yīng)用條件：資料未分組，各個(gè)變量值次數(shù)都是1。舉例:一個(gè)人步行兩里，走第一里時(shí)速度為每小時(shí)候10里，走第二里時(shí)為每小時(shí)20里，則平均速度為：第59頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式：應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。例1：速度

x行走里程

m所需時(shí)間

20

1

15

2

10

3

合計(jì)

6第60頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六例2按日產(chǎn)量分組（件）x日產(chǎn)總量

m工人數(shù)（人）

14

28

2

15

60

4

16

128

8

17

85

5

18

18

1合計(jì)

319

20已知某車間工人加工某種零件資料：第61頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六例3某局所屬的三個(gè)企業(yè)的資料：

企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成%x計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）實(shí)際產(chǎn)值（萬元）m甲

95

300

285乙

105

900

945丙

115

300

345合計(jì)

—1500

1575已知已知第62頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六例4某車間各班組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率資料:班組平均勞動(dòng)生產(chǎn)率x實(shí)際工時(shí)產(chǎn)品產(chǎn)量(件)m一

10

100

1000二

12

200

2400三

15

300

4500四

20

300

6000五

30

200

6000合計(jì)

—1100

19900第63頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（三）調(diào)和平均數(shù)的適用范圍1、當(dāng)變量值是絕對(duì)數(shù)時(shí)，變量值之間是和的關(guān)系，而且已知的是分子資料，在這種情況下，反映現(xiàn)象的平均水平用調(diào)和平均數(shù)。2、當(dāng)變量值是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)，變量值之間既不存在和的關(guān)系，也不存在相乘的關(guān)系，而且已知的是分子資料，在這種情況下，反映現(xiàn)象的平均水平用調(diào)和平均數(shù)。

第64頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六三、幾何平均數(shù)（G）（一）簡單幾何平均數(shù)計(jì)算公式：應(yīng)用條件：資料未分組（各變量值次數(shù)都是1）。

舉例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需經(jīng)過三個(gè)連續(xù)作業(yè)車間才能完成。車間投入量產(chǎn)出量合格率

%x一

1000

800

80二

800

720

90三

720

504

70第65頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六幾何平均數(shù)

n個(gè)變量值乘積的

n次方根適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均主要用于計(jì)算平均增長率計(jì)算公式為5.可看作是均值的一種變形第66頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六幾何平均數(shù)

(例題分析)

【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，2000年與1999年相比增長率為9%，2001年與2000年相比增長率為16%，2002年與2001年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。年平均增長率＝114.91%-1=14.91%第67頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六幾何平均數(shù)(例題分析)【例】一位投資者購持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率算術(shù)平均：

幾何平均：第68頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（二）加權(quán)幾何平均數(shù)計(jì)算公式：應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。第69頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（二）加權(quán)幾何平均數(shù)年份累計(jì)存款額本利率%第1年105%第2年105%第3年108%………第10年112%舉例：將一筆錢存入銀行，存期10年，以復(fù)利計(jì)息，10年的利率分配是第1年至第2年為5%、第3年至5年為8%、第6年至第8年為10%、第9年至第10年12%，計(jì)算平均年利率。設(shè)本金為第70頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六本利率x年數(shù)f

105%

2

108%

3

110%

3

112%

2合計(jì)

10平均年利率=8.77%第71頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六(三)幾何平均數(shù)的適用范圍當(dāng)變量值是相對(duì)數(shù)，而且變量值之間存在連乘關(guān)系，反映現(xiàn)象的一般水平用幾何平均數(shù)。

第72頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六眾數(shù)(Mo)第73頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六眾數(shù)

出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)第74頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六眾數(shù)(不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242第75頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料就是變量值在所調(diào)查的50人中，購買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂第76頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0第77頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)（一）由未分組資料確定眾數(shù)例：7名工人日產(chǎn)量（件）為4、5、6、6、6、7、8。則眾數(shù)是6。（二）由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)

按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）2015213022202310第78頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（三）由組距數(shù)列確定眾數(shù)1、計(jì)算公式：第79頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六2、舉例年人均純收入（千元）農(nóng)戶數(shù)（戶）5以下2405—64806—711007—87008—93209以上160合計(jì)3000（1）確定眾數(shù)組（6—7）（2）計(jì)算眾數(shù)Lxu第80頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六眾數(shù)的適用范圍1.眾數(shù)的計(jì)算只適用于總體單位數(shù)較多.且存在明顯的集中趨勢的情況.否則計(jì)算眾數(shù)是沒有意義的.2.眾數(shù)既然是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值,因而就可以利用這一點(diǎn)為統(tǒng)計(jì)工作服務(wù).例如:要掌握市場上某種商品的價(jià)格水平.這時(shí)候可以利用市場上最普遍的成交價(jià)格來代替.第81頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六中位數(shù)(Me)和分位數(shù)第82頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六中位數(shù)

排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)第83頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六中位數(shù)

(位置的確定)原始數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：第84頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(例題分析)解：中位數(shù)的位置為300/2＝150

從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中。因此

Me=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—第85頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):

15007507801080850960200012501630排序:

750780850960

1080

1250150016302000位置:1234

5

6789中位數(shù)1080第86頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(10個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

750780850

9601080

1250150016302000位置:1234

5

678910第87頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

（一）由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)例：位中數(shù)為第40名和41名日產(chǎn)量的平均值

按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)（人）f累計(jì)次數(shù)向上累計(jì)向下累計(jì)20101080221525702430555526258025合計(jì)80——第88頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六（三）由組距數(shù)列確定中位數(shù)1、計(jì)算公式第89頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六2、舉例年人均純收入（千元）農(nóng)戶數(shù)（戶）向上累計(jì)次數(shù)5以下2402405—64807206—7110018207—870025208—932028409以上1603000合計(jì)3000—(1)計(jì)算累計(jì)次數(shù)(2)確定中位數(shù)組(6—7)(3)確定中位數(shù)數(shù)值1500-720=780(戶)6X71780110011001780X第90頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六中位數(shù)的適用范圍中位數(shù)的最大特點(diǎn)是:它是序列中間1項(xiàng)或2項(xiàng)的平均數(shù),不受極端值的影響,所以在序列中含有特大值或特小值的情況下,采用中位數(shù)較適宜.例如:在工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)或分析時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)時(shí),常常要用到中位數(shù).第91頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六四分位數(shù)

排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%第92頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六四分位數(shù)(位置的確定)原始數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：第93頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(例題分析)解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4

=225

從累計(jì)頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

=不滿意

QU

=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—第94頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:

1

23

456

78

9第95頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較第96頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值第97頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不唯一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用均值易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用第98頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)適用的測度值※眾數(shù)※中位數(shù)均值—四分位數(shù)眾數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)——四分位數(shù)——————第99頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六§4.4分布的離散程度分類數(shù)據(jù)：異眾比率順序數(shù)據(jù)：四分位差數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差及標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)位置的測量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)相對(duì)離散程度：離散系數(shù)第100頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)據(jù)的特征和測度(本節(jié)位置)數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀離散程度集中趨勢眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰度四分位差異眾比率偏態(tài)第101頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六離中趨勢數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度）從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值第102頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六分類數(shù)據(jù)：異眾比率第103頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六異眾比率

1. 對(duì)分類數(shù)據(jù)離散程度的測度2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3. 計(jì)算公式為

4.用于衡量眾數(shù)的代表性第104頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六異眾比率

(例題分析)解：

在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費(fèi)者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)

可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100第105頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六順序數(shù)據(jù)：四分位差第106頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六四分位差

對(duì)順序數(shù)據(jù)離散程度的測度也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU–QL反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性第107頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六四分位差

(例題分析)解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5

已知

QL=不滿意=2

QU=

一般=

3四分位差：

QD=QU-

QL

=3–2

=1甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—第108頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差第109頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六極差

一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡單測度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910

R

=max(xi)-min(xi)計(jì)算公式為第110頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六平均差

各變量值與其均值離差絕對(duì)值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)第111頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六平均差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—2040第112頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六平均差

(例題分析)含義：每一天的銷售量平均數(shù)相比，平均相差17臺(tái)第113頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六3、平均差的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：平均差是根據(jù)全部數(shù)值計(jì)算的，受極端值影響較全距小。缺點(diǎn)：由于采取絕對(duì)值的方法消除離差的正負(fù)號(hào)，應(yīng)用較少。第114頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六方差和標(biāo)準(zhǔn)差

數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4681012x=8.3第115頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!第116頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n

時(shí)，若樣本均值x

確定后，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差s2去估計(jì)總體方差σ2時(shí)，s2是σ2的無偏估計(jì)量第117頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—55400第118頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六樣本標(biāo)準(zhǔn)差(例題分析)

含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺(tái)第119頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六相對(duì)位置的測量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)第120頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

1.也稱標(biāo)準(zhǔn)化值2. 對(duì)某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的度量3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn)4. 用于對(duì)變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理5.計(jì)算公式為第121頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(性質(zhì))均值等于02.方差等于1第122頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(性質(zhì))z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換，它并沒有改變一個(gè)數(shù)據(jù)在改組數(shù)據(jù)中的位置，也沒有改變?cè)摻M數(shù)分布的形狀，而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?，標(biāo)準(zhǔn)差為1。第123頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六標(biāo)準(zhǔn)化值(例題分析)9個(gè)家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算表家庭編號(hào)人均月收入（元）標(biāo)準(zhǔn)化值z

123456789150075078010808509602000125016300.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.5561.8530.1160.996第124頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六經(jīng)驗(yàn)法則經(jīng)驗(yàn)法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對(duì)稱分布時(shí)約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)第125頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六相對(duì)離散程度：

離散系數(shù)(變異系數(shù))第126頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六離散系數(shù)、變異系數(shù)

極差、內(nèi)距、平均絕對(duì)差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，都是具有其所依據(jù)資料相同的計(jì)量單位的絕對(duì)數(shù)。用絕對(duì)數(shù)表示離中趨勢，意義明顯，易于理解。第127頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六離散系數(shù)、變異系數(shù)

但當(dāng)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上變量數(shù)列的均衡性和離散性比較時(shí)，如果絕對(duì)數(shù)變異指標(biāo)的計(jì)量單位不同，或者各個(gè)變量數(shù)列的平均水平不同，這時(shí)就不能直接比較絕對(duì)數(shù)變異指標(biāo)，而要采用相對(duì)數(shù)變異指標(biāo)，叫離散系數(shù)或變異系數(shù)——它主要指絕對(duì)數(shù)變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)之間的比率。是一個(gè)反映總體某一數(shù)量標(biāo)志變異相對(duì)程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。第128頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六離散系數(shù)

1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測度消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響4. 用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計(jì)算公式為第129頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六離散系數(shù)(例題分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度第130頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六離散系數(shù)(例題分析)結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710第131頁，共151頁，2023年，2月20日，星期六相對(duì)數(shù)形式離散指標(biāo)的適用條件當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)數(shù)列的平均水平不等時(shí),對(duì)比數(shù)列標(biāo)志值間的變異程度及平均水平的代表性,用相對(duì)數(shù)形式的變異指標(biāo)。指標(biāo)值越大，說明變異程度越大，平均