2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓本章總結(jié)提升同步練習(xí)新版華東師大版

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教師詳解詳析【整合提升】例1[解析]C只有②③④正確．例2[解析](1)根據(jù)“在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等”，可以得到這兩個(gè)三角形有兩對(duì)角分別相等，然后根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明即可．(2)根據(jù)垂徑定理，可以證明E為AB的中點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r－2，根據(jù)勾股定理可得一個(gè)關(guān)于r的方程，解方程即可．解：(1)證明：根據(jù)“在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等”，得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，∴△AEC∽△DEB.(2)∵CD⊥AB，CD為⊙O的直徑，∴BE＝eq\f(1,2)AB＝4.設(shè)⊙O的半徑為r.∵DE＝2，∴OE＝r－2.在Rt△OEB中，由勾股定理，得OE2＋BE2＝OB2，即(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5，即⊙O的半徑為5.例3[解析](1)此題是結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題．由于AB是⊙O的直徑，所以∠ACB＝90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)．進(jìn)一步可得AC2＋BC2＝AB2，或∠A＋∠ABC＝90°；因?yàn)镺D⊥BC于點(diǎn)E，交eq\o(BC,\s\up8(︵))于點(diǎn)D，所以CE＝BE，CD＝BD，eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))(垂徑定理)，OE2＋BE2＝OB2.進(jìn)一步可得到：∠COD＝∠BOD，∠A＝eq\f(1,2)∠COB＝∠COD＝∠BOD(在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半)；還可以得到AC∥OD，△BOD是等腰三角形等．(2)在Rt△OBE中，根據(jù)垂徑定理和勾股定理可以求出半徑．解：(1)答案不唯一，如：BE＝CE，∠BED＝90°，∠BOD＝∠A，AC∥OD，AC⊥BC，OE2＋BE2＝OB2，△BOD是等腰三角形等．(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝r,OE＝r－1.∵OD⊥BC，∴BE＝CE＝eq\f(1,2)BC＝2.∵在Rt△OBE中，OE2＋BE2＝OB2,∴(r－1)2＋22＝r2，解得r＝eq\f(5,2).故⊙O的半徑為eq\f(5,2).例4[解析](1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明；(2)兩個(gè)三角形有一個(gè)公共角，只要再證明一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等即可；(3)由AC·CE聯(lián)想到△BEC∽△ADC.再由PD·AD聯(lián)想到證明△BPD∽△ABD，綜合可得AC·CE＝2PD·AD.證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴D是BC的中點(diǎn)．(2)在△BEC與△ADC中，∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠CAD，∴△BEC∽△ADC.(3)∵△BEC∽△ADC，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(CE,CD).∵D是BC的中點(diǎn)，∴2BD＝2CD＝BC，∴eq\f(2BD,AC)＝eq\f(CE,BD)，則2BD2＝AC·CE.①∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD.又∵∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BAD.又∵∠BDP＝∠ADB，∴△BPD∽△ABD，∴eq\f(BD,AD)＝eq\f(PD,BD)，則BD2＝PD·AD.②由①②得AC·CE＝2BD2＝2PD·AD，∴AC·CE＝2PD·AD.例5[解析]B因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－105°＝75°.因?yàn)閑q\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，所以∠DCE＝∠BAC＝25°.因?yàn)椤螦DC＝∠DCE＋∠E，所以∠E＝∠ADC－∠DCE＝75°－25°＝50°.故選B.例6證明：(1)∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD.又∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.(2)如圖，連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠1＋∠BCD＝180°.∵OB＝OC，∴∠1＝∠CBO，∴∠CBO＋∠BCD＝180°，∴OB∥DC.∵BE⊥DC，∴BE⊥OB.又∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線．例7[解析]D由菱形的性質(zhì)，在Rt△ABO中，易得AB＝5，于是以AB為直徑的半圓的面積為eq\f(1,2)·π·(eq\f(5,2))2＝eq\f(25,8)π，陰影部分的面積為以AB為直徑的半圓的面積減去Rt△ABO的面積，即eq\f(25π,8)－6.[點(diǎn)評(píng)]求不規(guī)則圖形的面積的主要方法是將圖形分割成規(guī)則圖形，然后求出各規(guī)則圖形的面積，再用它們的和或差求不規(guī)則圖形的面積．例8[解析]A由∠AOB為120°，弦AB的長(zhǎng)為2eq\r(3)cm，可以求出OA＝OB＝2cm，所以扇形的弧長(zhǎng)為eq\f(120,180)×2π，它等于圓錐的底面周長(zhǎng)，即2πr＝eq\f(120,180)×2π，解得r＝eq\f(2,3)(cm)．例9解：(1)證明：如圖①，延長(zhǎng)BP至點(diǎn)E，使PE＝PC，連結(jié)CE.∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等邊三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°.又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝EB＝PB＋PE＝PB＋PC.(2